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Matemática 3
Curso: Matemática 3 > Unidade 4
Lição 4: Juntando tudoGráficos de polinômios
Analise polinômios para traçar seus gráficos.
Conceitos com os quais você deve estar familiarizado antes de iniciar esta lição
O comportamento final de uma função descreve o comportamento de seu gráfico nas "extremidades" do eixo . Algebricamente, o comportamento final é determinado pelas duas questões a seguir:
- Conforme
, se aproxima do que? - Conforme
, se aproxima do que?
Se isso é novidade para você, recomendamos que você confira nosso artigo sobre o comportamento final de polinômios.
As raízes de uma função correspondem às interceptações em de seu gráfico. Se tem uma raiz de multiplicidade ímpar, seu gráfico vai cruzar o eixo naquele valor de . Se tem uma raiz de multiplicidade par, seu gráfico vai tocar o eixo naquele ponto.
Se isso é novidade para você, recomendamos que você confira nosso artigo sobre raízes de polinômios.
O que você vai aprender nessa lição
Nesta lição, vamos usar as características acima para analisar e esboçar gráficos de polinômios. Então, usaremos o esboço para encontrar os intervalos positivo e negativo dos polinômios.
Análise de funções polinomiais
Agora, vamos analisar várias características do gráfico do polinômio .
Como encontrar a interceptação em
Para encontrar a interceptação em do gráfico de , podemos calcular .
A interceptação em do gráfico de é .
Como encontrar as interceptações em
Para encontrar as interceptações em , podemos resolver a equação .
As interceptações em do gráfico de são e .
Nosso trabalho também mostra que é uma raiz de multiplicidade e que é uma raiz de multiplicidade . Isso significa que o gráfico vai cruzar o eixo em e tocar o eixo em .
Como encontrar o comportamento final
Para encontrar o comportamento final de uma função, podemos examinar o termo principal quando a função estiver escrita na forma padrão.
Vamos escrever a equação na forma padrão.
O termo principal do polinômio é , portanto o comportamento final da função será igual ao comportamento final de .
Como o grau é ímpar e o coeficiente principal é positivo, o comportamento final será: conforme , e, conforme , .
Como esboçar um gráfico
Podemos usar o que descobrimos acima para esboçar um gráfico de .
Vamos começar com o comportamento final:
- Conforme
, . - Conforme
, .
Isso significa que nas "extremidades", o gráfico se parecerá com o gráfico de .
Agora, podemos acrescentar o que sabemos sobre as interceptações em :
- O gráfico toca o eixo
em , uma vez que é uma raiz de multiplicidade par. - O gráfico cruza o eixo
em , já que é uma raiz de multiplicidade ímpar.
Por fim, vamos terminar esse processo plotando a interceptação em em e preenchendo os espaços vazios com uma curva suave e contínua.
Embora não saibamos exatamente onde estão localizados os pontos de inflexão, ainda temos uma boa ideia da forma geral do gráfico da função!
Intervalos positivo e negativo
Agora que temos um esboço do gráfico de , fica fácil determinar os intervalos nos quais é positivo e aqueles nos quais ele é negativo.
Vemos que é positivo quando , e negativo quando ou .
Teste seus conhecimentos
1) Agora você vai trabalhar sozinho(a) em um esboço de .
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