Soma de expressões racionais: denominadores diferentes

RKA - Bem, temos aqui uma expressão racional que consiste na soma de duas frações com denominadores diferentes. Pause o vídeo e tente resolver esta expressão. Agora, supondo que você realmente pausou e tentou resolver, se você conseguiu, a primeira coisa que fez foi igualar esses dois denominadores. Porque é realmente muito difícil fazer operações entre frações que têm denominadores diferentes, principalmente envolvendo variáveis. Então, o primeiro passo para igualar isso... Nós igualamos essa expressão aqui, e vamos repetir essas duas frações, só que igualando os denominadores. Para igualar esses denominadores, uma boa coisa que podemos fazer é multiplicar um pelo outro, tanto nessa fração aqui, quanto nessa fração aqui. Agora, como fazemos para deixar os dois denominadores iguais e manter a equivalência algébrica entre as duas expressões, da esquerda e da direita? Note que os 2x - 3 eu coloquei aqui em azul, indicando que é o denominador da fração da esquerda. E o 3x + 1, que é o denominador da fração da direita, eu coloquei em rosa. Muito bem. Para transformarmos essa fração, denominador 2x - 3, em uma fração cujo denominador é 2x - 3 vezes 3x + 1, precisamos multiplicar o 3x + 1 embaixo e em cima, de modo que seria a mesma coisa que multiplicar por 1, uma vez que 3x + 1 em cima dividido por 3x + 1 embaixo é a mesma coisa que multiplicar por 1. O mesmo nós faríamos aqui, só que com 2x - 3 em azul. Então, vamos lá. Vamos multiplicar aqui por 3x + 1 em cima e embaixo, que é a mesma coisa que multiplicar por 1, e aqui, 2x - 3, em cima e embaixo. Agora, podemos reescrever os numeradores das duas frações anteriores, que seria 5x e -4x². Ao resolvermos isso, vamos aplicar a distributiva. Aplicando a distributiva do 5x para 3x + 1, obtemos que é 15x²... 5x vezes 3x é 15x². Mais, 5x + 1, +5x. Mais... Agora vamos poder, de fato, somar os dois numeradores, uma vez que ambos os denominadores já são o mesmo. Então, vamos aplicar a distributiva com o -4x². Vamos aqui: -4x² vezes 2x dá -8x³. Menos 4x² vezes -3, +12x². Resolvendo isso... Ou seja, na verdade, tudo o que vamos fazer é somar 12x² + 15x². Vamos obter aqui o -8x³ mais... 12x² + 15x², +27x². Mais 5x, sobre o denominador comum. 2x - 3 vezes 3x + 1. E é isso.