Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes

RKA - Então, nós temos aqui essas duas expressões racionais, e o que nós queremos fazer, obviamente, é calcular essa subtração dessas duas expressões. Beleza? Pause o vídeo e tente você pensar, porque agora eu vou dar a solução, olha só: ao pensar sobre esse problema aqui, você analisa primeiramente os denominadores, já que é uma subtração de frações. Como os denominadores são diferentes, eu preciso encontrar um denominador comum aqui. E o denominador comum mais fácil entre esses dois aqui é o produto entre eles. Então, vamos lá! Vou fazer o primeiro aqui com esse rosa-choque. Isso aqui vai ser igual a quanto? No denominador eu teria 8x + 7, que é o denominador original ali, só que eu vou multiplicar pelo outro denominador, 3x + 1. E aqui em cima eu vou ter aquele -5x, que vai multiplicar por 3x + 1. Por que eu estou multiplicando por 3x + 1? Porque, olha só, se eu multipliquei embaixo por 3x + 1, em cima também tenho que fazer a mesma multiplicação para simplificar e permanecer com o mesmo valor numérico ali. Agora, aqui é o seguinte: esse -6x³ sobre 3x + 1... Se eu colocar um mais aqui, é a mesma coisa que eu colocar um menos aqui na frente do 6, é ou não é? Portanto, aqui vai ficar como? Vou fazer de verde. Vou fazer isso aqui com essa cor verde. Então, aqui ficaria mais. E aí, no denominador, novamente eu vou ter o 8x + 7 multiplicado pelo 3x + 1. E aqui em cima, como eu multipliquei embaixo por 8x + 7, multiplico aqui em cima também pelo mesmo valor. E aí multiplico também por aquele -6x³, beleza? Agora, vamos lá. Reescrevendo tudo aqui embaixo... Eu vou colocar o denominador de branco. Então, eu teria aquilo ali como sendo 8x + 7 multiplicado pelo 3x + 1 no denominador. E, no numerador, eu vou agora fazer as contas. Olha só. Esse -5x, eu vou ter que distribuir e multiplicar pelo 3x e pelo 1, concorda comigo? Então, vou ter: -5x multiplicado por 3x, vai dar -15x². Agora, aqui: -5x vezes 1, vai dar -5x. Beleza? E agora aqui, de verde, eu vou pegar esse -6x³ e distribuir também. -6x³ multiplicado por 8x vai dar -48x⁴. E o -6x³ vezes 7 vai dar -42x³. Agora, vamos lá. Olha só. Ao que parece aqui, observando o resultado, eu não tenho nada para ser simplificado. Porque você percebe que o grau aqui dos termos que têm o x... Concorda comigo? Olha só: são todos diferentes. Aqui eu tenho x², aqui eu tenho x, aqui eu tenho x⁴, e aqui eu tenho x³. Como eles não são termos semelhantes, eu não posso simplificar. Muita gente gosta de escrever na ordem decrescente dos graus, então, para colocar na forma final aqui, eu vou escrever assim: o denominador continua sendo 8x + 7 que multiplica por 3x + 1. E, ali em cima, colocando na ordem decrescente dos graus, eu vou ter -48x⁴, depois, -42x³, depois o -15x².... -15x² aqui, e finalmente -5x. Você percebe que eu não consigo colocar nada aqui em evidência? É porque eu não consigo simplificar mais nada. E, portanto, esse vai ser o resultado final. Conseguimos, então, somar ou subtrair essas duas expressões racionais aqui de cima. Até o próximo vídeo.