Representação gráfica de funções racionais 2

RKA1MP Vamos fazer mais alguns exemplos de gráficos de funções racionais. Digamos que eu tenha "y" é igual a 2x sobre "x + 1". A primeira coisa a fazer é identificar as assíntotas horizontais, se elas existirem. E, como disse antes, é preciso olhar para o termo de maior grau no numerador e no denominador. O termo de maior grau aqui é o 2x e aqui é o "x". Os dois são termos de primeiro grau, então dá para falar que conforme "x" se aproxima do infinito, "y" vai ser a medida que "x" chega em valores superaram grandes e esses dois termos vão dominar, mas isso não vai importar muito. A nossa expressão "y" será, aproximadamente, igual a 2x sobre "x" que é igual a 2. E, isso, também, seria verdadeiro conforme "x" se aproxima do menos infinito. À medida que "x" vai caindo para o lado negativo, este se aproxima de 2, esse termo não vai ter muita importância. Vamos grafar essa assíntota horizontal. É "y" igual a 2, vamos grafar. Essa é a nossa assíntota horizontal. "y" é igual a 2. Assíntota horizontal. Aqui é de onde nosso gráfico se aproxima mas não consegue alcançar à medida que chegamos em valores cada vez mais positivos de "x" ou cada vez mais em valores negativos de "x". Aqui tem alguma assíntota negativa? Claro, tem quando "x" é igual a -1. Esta equação, ou esta função, é indefinida. A gente fala que "y" é indefinido quando "x" é igual a -1. E, definitivamente, é verdadeira porque quando "x" é igual a -1, o denominador fica a zero. A gente não sabe o que é 1 sobre zero, é indefinido É uma assíntota vertical porque "x" não se cancela. "x + 1", desculpa, não se cancela, vou dar um exemplo rápido. Digamos que tenho a equação "y" é igual a x + 1 sobre x +1. Nesta circunstância, dá para dizer: "Quando "x" é -1, o meu gráfico é indefinido." E estaria correto porque se colocaram -1, tem um zero aqui embaixo, na verdade, também tem um zero em cima. Você vai ter zero sobre zero e isso é indefinido. Mas, como pode ver, se assume que "x" não é igual a -1, se assume que este termo e esse termo não são iguais a zero, pode dividir o numerador e o denominador por x + 1. Você diria que seria igual a 1 quando "x" é diferente de menos -1, ou quando esses termos não são iguais a zero. É igual a zero sobre zero que não sabe quanto é quando "x" é igual a -1. Nesta situação, você não teria uma assíntota vertical. Neste gráfico, não tem assíntota vertical. Na verdade, deve estar curioso. Como fica esse gráfico? Eu vou parar um pouquinho para desenhar, tá? Esse gráfico, se eu tivesse que grafar seria "y" é igual a 1 para todos os valores, exceto, exceto "x" é igual a -1. Nesta situação, o gráfico seria "y" que é igual a 1 para qualquer valor de "x", qualquer valor de "x", menos onde "x" é igual a -1. E para "x" igual a -1 que é indefinido, na verdade, tem um buraco aqui. Desenhamos uma bolinha aberta ali sem pintar dentro porque não sabemos o valor de "y" quando "x" é igual a -1. Então, fica assim, fica como essa linha horizontal. Não tenho assíntota vertical porque esse termo e esse termo se cancelam, quando não são iguais a zero e quando "x" não é igual a -1. Quando você está identificando assíntotas verticais, deixa eu limpar um pouco, quando está identificando assíntotas verticais, quer ter certeza de que esta expressão não está cancelando com alguma coisa no numerador e, neste caso, não está. Nesse caso, cancelou. Então, não tem uma assíntota vertical e, nesse caso, não está cancelando. Então, vai definir uma assíntota vertical. "x" é igual a -1 e é uma assíntota vertical para esse gráfico. "x" é igual a -1. Vou desenhar a assíntota vertical que vai ficar assim. E, para determinar o gráfico, dá para experimentar com alguns valores. O que acontece quando "x" é igual a zero? Quando "x" é igual a zero, tem 2 vezes zero que é zero, sobre 0 + 1. Então, é zero sobre 1 que é zero. O ponto (0, 0) está na nossa curva. O que acontece quando "x" é igual a 1? Tem 2 vezes 1, que é 2, sobre 1 mais 1. Então, é 2 sobre 2. É (1,1) também está na nossa curva, isso está na nossa curva e poderia continuar pilotando pontos, mas a curva vai ficar mais ou menos assim. Parece que vai se aproximar do infinito negativo à medida que se aproxima da assíntota vertical pela direita. À medida que você vem por aqui, ela vai para o infinito negativo e vai chegar na nossa assíntota horizontal pelo lado negativo. Então, vai ficar mais ou menos assim. Vamos ver o que acontece quando "x" é igual a, deixa eu usar uma cor mais escura, vou fazer em vermelho. O que acontece quando "x" é igual a -2? Tem -2 vezes 2, é -4, e tem um sinal negativo. Vai ser -4 sobre -2 mais 1, que é -1, que é 4, é igual a -2 sobre 4. -2! 1, 2, 3, 4. -2/4 está no nosso gráfico e como fica? Vamos fazer mais um ponto. Como fica o -3? O ponto -3 no numerador, a gente pega -2 vezes -3 que é -6, sobre -3 mais 1 que dá -2, -6 sobre -2 é 3 positivo. (-3, 3). 1, 2, 3. 1, 2, 3. Isso também está aí, o gráfico vai ficar mais ou menos assim. À medida que nos aproximamos do infinito negativo, vamos nos aproximar da nossa assíntota horizontal por cima. À medida que nos aproximamos do - 1, "x" é igual a -1, vamos chegar mais perto do infinito positivo, o "y". Vamos verificar, esse é o gráfico da nossa equação. Vamos pegar nossa calculadora gráfica e definir "y" como 2x dividido por "x" mais 1, "x" mais 1, que é igual a, só apagar isso e agora queremos grafar. E aí está. Está igual ao que desenhamos. Essa assíntota vertical que conecta os pontos, mas sabemos que ela não está definida aí porque só está tentando, a calculadora gráfica só está fazendo uma tabela detalhada dos valores, e está conectando os pontos, então, ela não sabe que isso é uma assíntota e tentou conectar os pontos, mas não deveria ter uma conexão aqui. Eu espero que você tenha gostado. Até o próximo vídeo. Fui!