Gráficos de funções racionais: interceptação em y

RKA - Assuma f(x) = ax elevado a n + bx + 12, sobre cx elevado a m + dx + 12, onde m e n são inteiros e a, b, c e d são constantes desconhecidas. Qual das opções a seguir é um gráfico possível para y = f(x)? As linhas pontilhadas indicam assíntotas. Como sempre, recomendo que você pause esse vídeo e tente resolver isto sozinho. OK. Agora que você tentou, vamos resolver isso juntos. Como essa expressão foi elaborada, não podemos deduzir quais valores de x fazem o numerador ou o denominador serem 0. Descobrir quais valores de x fariam com que o numerador ou o denominador fossem 0, seria muito bom. Uma vez que saberíamos quais seriam os valores das assíntotas verticais ou das descontinuidades removíveis. Porém, aqui há pouca informação. Exceto pelo 12, o que é uma boa pista. O que esse 12 nos diz? Vamos supor: quando o x dessa equação for 0, veja o que acontece. Vamos substituir 0 pelo x. Então, teremos que: f(0) = a... 0 elevado a n, 0. Mais, 0 vezes b, 0. Mais 12. Sobre... c vezes 0 elevado a m, 0. Mais d vezes 0, 0. Mais 12. Isso aqui é igual a 12 sobre 12, que é igual a 1. Portanto, nós podemos dizer que temos a intersecção dessa função x no eixo y, que é o ponto cujas coordenadas são 0 e 1. Logo, podemos nos direcionar na resolução desse exercício procurando, nesses gráficos, qual é a função que apresenta esse ponto, 0 e 1. Ou seja, qual é a função que intercepta o eixo y com o valor de x igual a 0 e y igual a 1. Vamos para o item A, então. Temos aqui: duas assíntotas verticais e a intersecção no eixo y ocorre no valor de mais 2. Mais 2 é diferente de 1. Então, essa não é uma opção. No item B, temos aqui que a intersecção no eixo y ocorre no valor de mais 1. Opa, isso aqui é um resultado que confere com o que esperamos. Então, essa parece ser uma boa opção. No item C, a intersecção ocorre em -1. Menos 1 não é mais 1, então também descartamos essa possibilidade. Por fim, no item D, não ocorre nenhuma intersecção no eixo y, uma vez que o eixo y parece ser a assíntota vertical. Então, também descartamos essa opção e ficamos com o item B. Temos a nossa resposta.