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Matemática 3
Curso: Matemática 3 > Unidade 13
Lição 4: Gráficos de funções racionais- Como fazer o gráfico de funções racionais de acordo com as assíntotas
- Gráficos de funções racionais: interceptação em y
- Gráficos de funções racionais: assíntota horizontal
- Gráficos de funções racionais: assíntotas verticais
- Gráficos de funções racionais: zeros
- Gráficos de funções racionais
- Gráficos de funções racionais (exemplo antigo)
- Representação gráfica de funções racionais 1
- Representação gráfica de funções racionais 2
- Representação gráfica de funções racionais 3
- Representação gráfica de funções racionais 4
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Gráficos de funções racionais: interceptação em y
Neste vídeo, escolhemos o gráfico que corresponde a f(x)=(ax^m+bx+12)/(cx^m+dx+12) com base em sua interceptação em y.
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Transcrição de vídeo
RKA - Assuma f(x) = ax elevado a n + bx + 12, sobre cx elevado a m + dx + 12, onde m e n são inteiros e a, b, c e d
são constantes desconhecidas. Qual das opções a seguir é um gráfico possível
para y = f(x)? As linhas pontilhadas indicam assíntotas. Como sempre, recomendo que você pause esse vídeo
e tente resolver isto sozinho. OK. Agora que você tentou, vamos resolver isso juntos. Como essa expressão foi elaborada,
não podemos deduzir quais valores de x fazem o numerador ou o denominador serem 0. Descobrir quais valores de x fariam com que
o numerador ou o denominador fossem 0, seria muito bom.
Uma vez que saberíamos quais seriam os valores das assíntotas verticais ou das descontinuidades removíveis. Porém, aqui há pouca informação. Exceto pelo 12, o que é uma boa pista.
O que esse 12 nos diz? Vamos supor: quando o x dessa equação for 0,
veja o que acontece. Vamos substituir 0 pelo x.
Então, teremos que: f(0) = a... 0 elevado a n, 0. Mais, 0 vezes b, 0. Mais 12. Sobre... c vezes 0 elevado a m, 0.
Mais d vezes 0, 0. Mais 12. Isso aqui é igual a 12 sobre 12, que é igual a 1. Portanto, nós podemos dizer que temos a intersecção dessa função x no eixo y,
que é o ponto cujas coordenadas são 0 e 1. Logo, podemos nos direcionar
na resolução desse exercício procurando, nesses gráficos, qual é a função
que apresenta esse ponto, 0 e 1. Ou seja, qual é a função que intercepta o eixo y
com o valor de x igual a 0 e y igual a 1. Vamos para o item A, então. Temos aqui: duas assíntotas verticais e a intersecção no eixo y ocorre no valor de mais 2. Mais 2 é diferente de 1. Então, essa não é uma opção. No item B, temos aqui que a intersecção no eixo y
ocorre no valor de mais 1. Opa, isso aqui é um resultado que confere com o que esperamos. Então, essa parece ser uma boa opção. No item C, a intersecção ocorre em -1.
Menos 1 não é mais 1, então também descartamos essa possibilidade. Por fim, no item D,
não ocorre nenhuma intersecção no eixo y, uma vez que o eixo y parece ser a assíntota vertical. Então, também descartamos essa opção
e ficamos com o item B. Temos a nossa resposta.