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Problema de equações racionais: razões combinadas

Neste vídeo, resolvemos um problema sobre a as razões combinadas de ensacamento de folhas de Igor e Camila criando uma equação racional que representa a situação. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA1MP - Ian leva 5 horas para limpar o gramado e ensacar as folhas. Keila leva 3 horas para limpar o mesmo gramado e ensacar as folhas. Trabalhando juntos, quanto tempo levam pra limpar o gramado e ensacar as folhas? Vamos pensar. Dissemos que Ian pode limpar o gramado e ensacar as folhas em 5 horas. Então, para o Ian, I para Ian, ele pode limpar um gramado em 5 horas. Dá também para escrever como 5 horas por gramado, mas a gente vai ver dessa forma. É mais útil, pois realmente um índice, é igual a 1/5 do gramado por hora. 1/5 do gramado por hora. Esse é o índice no qual Ian pode limpar um gramado, a 1/5 do gramado por hora. Então, vou usar o K para Keila, tá bom? Agora, vamos fazer o mesmo para Keila. Ela pode limpar o mesmo gramado e ensacar as folhas em 3 horas. Então, Keila pode fazer em 3 horas ou, se fosse escrever como um índice, seria 1/3 de um gramado, 1/3 do gramado por hora. A Keila faz esse trabalho em 3 horas. Agora, vamos pensar sobre o que é o índice deles juntos. Digamos que se tem Ian + Keila, qual vai ser o total que conseguem limpar juntos? Trabalhando juntos, quanto tempo eles levam para limpar e ensacar as folhas? Vamos ver, então, quanto tempo eles vão levar juntos. Esse é o tempo que levam juntos, "t" é o tempo que levam para limpar o gramado juntos. Vamos considerar "t" em horas, para cada "t" horas. Então, "t" é o tempo que o Ian e a keila levam para limpar o gramado juntos. Muito bem, a parte do gramado vai ser limpa. É 1 sobre "t" por hora. Aqui tem a razão do Ian e a razão da Keila. E a razão deles para quando limpam juntos. A razão deles juntos vai ser a soma de cada uma das suas razões individuais. Correto? Se o Ian pode limpar 1/5 do gramado por hora e Keila pode limpar 1/3 do gramado por hora, a razão que representa a parte do gramado que eles vão limpar vai ser 1/5 do gramado por hora mais 1/3 do gramado por hora. Em uma hora, ele vai limpar 1/5 e ela 1/3, daí, você faz a soma dos dois para descobrir quanto eles podem limpar juntos em uma hora. A razão conjunta vai ser 1 sobre "t" de um gramado por hora, não vou escrever as unidades pois se torna redundante. 1/5 do gramado por hora mais 1/3 do gramado por hora, para a Keila, é a fração total do gramado que eles limpam, que é um sobre "t" do gramado por hora. Agora, tenho apenas que calcular "t'. E a gente sabe o número total de horas que vai levar, então, faremos isso. E, para fazer, tem só que somar 1/5 mais 1/3. Tem um denominador comum igual a 15 e é igual a 3/15 mais 5/15. E tem um denominador comum. 3 mais 5, 3 mais 5 é 8. Vai ser 8 sobre 15. Deixa eu passar para cá agora. Então, tem 3 mais 5 é 8, sobre 15 é igual a 1 sobre "t". Se quiser achar "t", poderia fazer a mesma operação nos dois lados. Se inverter o lado esquerdo, vai ter 15 sobre 8. E, se inverter o lado direito, vai ter "t" sobre 1 ou apenas "t". Eles levarão 15 sobre 8 horas ou, se quiser escrever de uma forma que podemos pensar um pouco melhor, 15 sobre 8. "t" será igual a 15 sobre 8 horas. O tempo todo tem gramados por hora. Isso era gramado por hora e aqui, também, gramado por hora. Quando inverter, se torna horas por gramado. É exatamente o que queremos. Mas, 15 sobre 8 é igual a 1 e 7 sobre 8 de uma hora, 7 sobre 8 de uma hora, dá para pegar nossa calculadora. Se tem 60 minutos em uma hora, 60 minutos em uma hora, vezes 7 sobre 8. Tem 52,5 minutos é igual à nossa resposta. Trabalhando juntos vão levar 1 hora, 1 hora e 52,5 minutos por gramado ou para limpar esse gramado em questão. Esse gramado. Espero que tenham achado útil.