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Matemática 3
Curso: Matemática 3 > Unidade 13
Lição 6: Multiplicação e divisão de expressões racionais- Multiplicação e divisão de expressões racionais: monômios
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplique e divida expressões racionais: análise de erros
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicação e divisão de expressões racionais
- Multiplicação de expressões racionais: múltiplas variáveis
- Divisão de expressões racionais: expressão desconhecida
- Multiplicação e divisão de expressões racionais (avançado)
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Divisão de expressões racionais
Aprenda a calcular o quociente de duas expressões racionais.
Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição
Uma expressão racional é uma razão de dois polinômios. O domínio de uma expressão racional inclui todos os números reais, exceto àqueles que tornam seu denominador igual a zero.
Podemos multiplicar expressões racionais, em grande parte, da mesma maneira que multiplicamos frações numéricas — fatorando, cancelando fatores comuns e multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador.
Se você não estiver familiarizado com isso, você vai querer ver primeiro os seguintes artigos:
O que você vai aprender nessa lição
Nessa lição, você vai aprender a dividir expressões racionais.
Divisão de frações
Para dividir duas frações numéricas, multiplicamos o dividendo (a primeira fração) pela inversa do divisor (a segunda fração). Por exemplo:
Também podemos usar esse método para dividir expressões racionais.
Exemplo 1: start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, divided by, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction
Como sempre, precisamos pensar sobre valores restritos. Ao dividir duas expressões racionais, o quociente é indefinido...
- para qualquer valor que torne indefinida qualquer uma das expressões racionais originais,
- e para qualquer valor que torne o divisor igual a zero.
Para resumir, a expressão que é o resultado de start fraction, A, divided by, B, end fraction, divided by, start fraction, C, divided by, D, end fraction é indefinida quando B, equals, 0, C, equals, 0 ou D, equals, 0.
Vamos examinar o dividendo e o divisor nesse problema para determinar quaisquer restrições de domínio.
- O dividendo start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction é definido para todos os valores de x.
- O divisor start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction é definido para todos os valores de x, e é igual a zero para x, equals, 0.
Portanto, podemos concluir que o quociente resultante é definido para x, does not equal, 0. Essa é nossa resposta final:
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction para x, does not equal, 0
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Exemplo 2: start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, divided by, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction
Como sempre, multiplicamos o dividendo pela inversa do divisor. Em seguida, fatoramos, cancelamos fatores comuns e multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador. Por fim, consideramos os valores restritos.
Vamos examinar o dividendo e o divisor nesse problema para determinar quaisquer restrições de domínio. É mais fácil usar a forma fatorada dessas expressões.
- O dividendo start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction é definido para x, does not equal, minus, 5, comma, 2.
- O divisor start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction é definido para x, does not equal, 5, e é igual a zero para x, equals, minus, 3.
Portanto, podemos concluir que o quociente resultante é definido para x, does not equal, minus, 5, comma, minus, 3, comma, 2, comma, 5.
Em razão disso, devemos apontar que x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3. Não precisamos apontar que x, does not equal, minus, 5, uma vez que isso é entendido a partir da expressão. Essa é nossa resposta final:
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction para x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3
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