Multiplicação de expressões racionais: múltiplas variáveis

RKA - Multiplique essas expressões e escreva a resposta como um número racional simplificado. Determine o domínio. Vamos começar com o domínio. Os únicos números que tornaram essa expressão indefinida são os que fariam um denominador ser igual a zero. Nesse caso, nem a, nem b, nem x, nem y podem ser iguais a zero. Se qualquer um deles for igual a zero, então tem uma expressão indefinida. Dá para falar que o domínio é qualquer a, b, x, e y reais, exceto zero. Ou poderia escrever: a, b, x, e y diferentes de zero, que nenhum deles pode ser igual a zero. Estas são somente formas diferentes de dizer a mesma coisa. Dito isso, vamos multiplicar e simplificar essa expressão racional. Então, quando multiplicamos, você só multiplica o numerador e multiplica o denominador. Você tem 3x²y vezes 14a²b no numerador. E no denominador tem 2ab vezes 18xy². Vejamos onde podemos simplificar isso aqui. A gente pode dividir o 14 por 2, e o 2 por 2. Tem que 14 dividido por 2 é 7, e 2 dividido por 2 é 1. Daria para dividir o 3 por 3, que dá 1, e dividir o 18 por 3, que dá 6. Cada vez dividimos o numerador e o denominador por 2. Agora, o numerador e o denominador por 3, então não estamos mudando a expressão. Podemos dividir "a²" por "a", ficando só com um "a" no numerador. E "a" dividido por " é simplesmente 1. Você tem um "b" sobre um "b", eles se cancelam. Você tem um "x²" dividido por um "x". Então, "x²" dividido por "x" é "x", e "x" dividido por "x" é simplesmente 1, então fica com um "x" sobre 1, ou simplesmente "x". Finalmente, você tem um "y" sobre um "y²". Se dividir o numerador por "y", você tem 1, se dividir o denominador por "y", tem um "y", então ficamos com o quê? Ficamos com 1 no numerador, a gente pode ignorar esses 1, isso não muda o número. Tem um 7 vezes a vezes x, é isso que tem no numerador. No denominador, só tem o "6y". E é preciso considerar que a restrição de que a, b, x, e y não podem ser iguais a zero. Quando você olha para essa expressão, pensa: o que o "x" tem de errado? Não tem nenhum B, então é uma afirmação um pouco estranha, mas você diz: por que "x" ou "a" não podem ser iguais a zero aqui? Isso não o torna indefinido. Mas para que essas realmente sejam as mesmas expressões, elas têm que ter os mesmos domínios. Ou, na verdade, se essas fossem funções que são iguais a eles, para que esse f(x) seja igual a esse f(x) aqui, você teria que restringir o domínio de uma maneira similar. Essa é uma expressão fundamentalmente diferente se permitir que "x" e "a" sejam zero. Nessa, não dá para permitir que o "x" e "a" sejam zero. Para que elas sejam realmente iguais, tem que colocar as mesmas restrições nas duas expressões.