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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos começar a falar de um tipo novo de otimização que é a otimização restrita mas o que isso significa vamos dizer que nós queremos maximizar a função f de x y = x ao quadrado vezes Y é claro que essa ideia serve para outros tipos de funções mas eu estou colocando aqui um caso bem particular Mas além disso você tem uma certa restrição mas Digamos que você tem uma restrição na qual você deva maximizar essa função em um conjunto igual a x ao quadrado mais y ao quadrado = 1 e se você perceber isso aqui é um círculo unitário ou seja o raio desse círculo é igual a 1 e para pensar na maximização dessa função nesse conjunto nós podemos olhar para e eu coloquei ele aqui esse é o gráfico de f de x y = x ao quadrado vezes Y A restrição que eu falei basicamente é um subconjunto do plano XY Então se olharmos de cima vamos ver esse círculo que representa os pontos de x e y que é a restrição da nossa maximização é como se fosse um limite de maximização da nossa função mas se olharmos aqui de lado você vai ver a projeção dele no gráfico e esse conjunto além de ser a restrição ele também representa os pontos no gráfico então para pensar na otimização Você deve olhar para esse círculo projetado no gráfico e precisa procurar pontos mais altos você pode ver que tem um aqui que é uma espécie de pico no círculo e tem o outro aqui também e tem esses outros: que são pontos o e olhar para isso é uma boa forma de entender o que é otimização significa mais claro existe uma maneira de visualizar isso melhor isso ajuda a encontrar a solução ou as soluções reais basicamente nós podemos olhar de cima e visualizar apenas no plano XY e quando fazemos isso nós temos essa visão aquele tem o que chamamos de linhas de contorno para a função f de x e y igual a x ao quadrado vezes y e se você não lembra o que é linhas de contorno eu sugiro que você deu uma revisada nos vídeos daqui em cada M Porque nós já falamos a respeito disso vai ser muito importante para os próximos vídeos mas basicamente cada uma dessas linhas representa um valor constante para f por exemplo se eu tenho uma função f de x y = 2 se você quiser saber todos os Oi boa noite é verdade você vai encontrar em alguma dessas linhas e cada linha representa o valor diferente para essa constante deixa eu dar um zoom aqui e vamos ver uma linha de Contorno em particular e eu posso até variar essa linha de contorno e definir qual constante eu quero e conforme eu vou mudando a linha de contorno muda também por exemplo se eu colocar aqui a linha de contorno que você está vendo é f de x y = 0,1 Note que essas duas linhas de contorno informam quais valores de x e y satisfazem 0,1 eu posso até mudar de novo as linhas de contorno e ver quais valores da função por exemplo são iguais a um basicamente o que nós queremos deixa eu colocar aqui ao lado quais valores de x y nessa função f são iguais a 1 eu quero destacar algumas coisas aqui por exemplo existem alguns valores Nos quais a função = 0,1 onde essas linhas de contorno se cruzam com o círculo O que significa que eles cruzam com a nossa restrição e o que isso significa se tiver um ponto nesse cruzamento de modo que torne isso Verdade e também que x ao quadrado mais y ao quadrado seja igual a 1 com esse ponto é possível nós maximizamos a função já que ele torna isso Verdade e também obedece a restrição e podemos ver pares de números onde isso é verdade aqui onde tem essa interseção aqui também aqui e aqui mas por outro lado Se colocarmos a linha de f de x y = 1 essa linha nunca se cruza com círculo ou seja com a restrição isso e esses pontos x e y que satisfazem essa igualdade estão fora da restrição ou seja estão fora do Círculo x ao quadrado mais y ao quadrado = 1 Isso significa que se estamos tentando maximizar essa função nessa inscrição mas nunca vamos chegar tão alto quanto a 10.1 as conseguiríamos deixou Até voltar aqui para o meu gráfico nós podemos mudar as linhas a que zero ponto e eu posso aumentar um pouco para 0.2 por exemplo e isso seria possível porque as linhas se cruzam com o círculo e claro você pode mudando isso e encontrar valores um pouco maiores por exemplo aqui 0,3 que também vai ser possível basicamente o que queremos saber é o valor máximo que podemos colocar aqui ou seja valor máximo de f de x e y a galinha representa e claro Esse valor deve cruzar o círculo EA chave aqui é você observar que esse valor é máximo quando essa linha é tangente ao círculo e nos próximos vídeos nós vamos entrar em mais detalhes a respeito disso aqui nós vamos ver melhor a noção de inteligência para resolver esse problema ou seja vamos achar o valor que maximiza essa função e satisfaz essa restrição mas por hora eu quero que você pense no que significa essa tangência aqui será que tem algo que aprendemos no cálculo multivariável que pode nos auxiliar com isso Como por exemplo o vetor Gradiente enfim eu vou continuar falando a respeito desse assunto na próxima aula é até a próxima pessoal