If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:3:12

Transcrição de vídeo

Agora podemos trabalhar com a parte tripla da integral de nosso problema ou nossa demonstração que está aqui. Posso reescrever isto. Então, essa é a integral tripla sobre a nossa região, -- nós assumimos que é a região tipo I -- da parcial R, que se refere a Z, e podemos escrever assim. Isso não importa. A parcial de R com referencia a Z. E eu vou dV. Podemos reescrever isso assumindo que primeiro vamos integrar o que se refere a Z. Assim eu vou integrar o referente a Z. Vou fazer em outra cor. Iniciamos a integral de Z. O limite inferior em Z na região de tipo I é f1. O superior é f2. Assim vamos integrar de f1 de x,y para f2 de x,y. E integrar a parcial de R que se refere a Z. Vou fazer com a mesma cor amarela -- parcial de R que se refere a Z. Então temos dZ, vou ter que integrar o correspondente a y e x ou com x e y. Assim temos dx dy ou dy dx. Posso simplesmente escrever como dA. O que você poderia pensar -- vamos calcular a parte amarela, e então apenas vamos selecionar o dobro da integral sobre o domínio x, y. Colocarei alguns colchetes aqui e deixar claro o que vamos fazer. Então primeiro o que estamos fazendo é integrar com referência a Z e temos os limites ali. É bastante simples. Isso tudo será igual --vou escrever fora-- a integral dupla sobre o domínio. Aqui teremos dA. Na verdade, vou dar alguma propriedade. Qual é a antiderivada disso? Isso apenas é R, ou R de x, y. Z avaliado quando Z é f1 ou quando Z é f2. A partir disso, podemos avaliar quando Z é f1. Portanto, isso será apenas R de x,y e Z, e nós avaliamos quando Z é igual àquilo. Assim podemos subtrair quando Z é igual a isso. Com isso, este será igual a -- R de x,y Z avaliada em Z quando é igual a R de x,y , f2 de x,y. A partir disso, temos que subtrair R quando Z é isso -- menos R de x,y f1 de x,y Tenha certeza que colocou os parenteses. Agora, isso é exatamente o que vimos no último vídeo. Isso é igual a isto, que demonstra que isto é exatamente isso. Então quando assumimos que isso era uma região tipo I, nós encontramos que é esse é exatamente igual a este. Você usa o mesmo argumento para a região tipo II para mostrar que isso é isto. Fará o mesmo com a região tipo III assim você tem o teorema da divergência provado. Podemos considerar como feito. Legendado por: [Marília Figueira]