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o Olá pessoal tudo bem nessa aula vamos usar um caminho no plano XY e ele é essencialmente um círculo vamos ter o nosso eixo Y e o eixo X e Como disse nosso caminho vai ser um ciclo e vamos ter o caminho em sentido anti-horário e a equação desse círculo é a equação x ao quadrado mais y ao quadrado = 1 e o que é importante para nós aqui é integral curvilínea sobre essa curva se fechada que vai na direção 2 Y de x - 3x de y e pela situação somos estimulados a usar o teorema de Green e é o que vamos fazer aqui temos o nosso caminho e o teorema de Green diz para nós que a integral é alguma curva f.de r f de x y = p de x y e mais que digite long j e integral de cima é igual a dupla integral sobre a região da parcial de que em relação a x menos aparecer ao DP e relação à y&d a a diferencial e te e aqui que pode te confundir e dar a resposta errada caso você tenha visto em algum de nossos vídeos afirmamos que o teorema de Green é aplicado somente em sentido anti-horário e eu fiz aqui a nossa integral ir em sentido anti-horário mas o nosso exemplo a curva segue e sentido horário e Como disse agora pouco o teorema de mim se aplica na situação em que a região vai para a esquerda e isso significa que em situações em que a região vai em sentido horário o teorema de Green vai ser o negativo da região e no nosso exemplo vamos ter a integral de ser e vamos da direção horária temos f.de r e isso vai ser igual a dupla integral sobre a região parcial de P em relação à Y menos apareceu de que em relação a x depois Bea que vai ser igual a integral sobre a região região esta que vamos manter abstrata por enquanto dessa forma isso significa que temos Pires x y e depois que de x y e por ser bem visível que esses são produtos em áreas de dois vetores eu não vejo realmente necessidade de pegar o produto várias e várias vezes é bem notável que esse dois Y é um componente DF e o - 3x é o componente Y DF e vamos pegar agora a derivada parcial de P em relação à Y você pega derivada de 2 Y em relação a y e você vai conseguir dois depois menos a derivada de que em relação a x números 3 e assim vamos conseguir menos três depois da Isso vai ser igual a integral sobre a região de cinco da cinco é uma constante então podemos tirar ele da integral e isso vai ser igual a cinco vezes a dupla integral sobre a região RD a e parece bem abstrato mas nós podemos resolver isso essa é a área da região e é isso que a duplo integral representa é só você somar o todos os pequenos gás e a área dessa região é igual a pi R ao quadrado qual nosso raio posso raio é um isso significa que os cálculos que fizemos antes são iguais up Ou seja a solução a questão é síncope e poderíamos ter tido o trabalho de definir a integral dupla e escreveríamos que Y = raiz quadrada negativa de 1 menos x ao quadrado Y ao quadrado = raiz quadrada positiva x que vai de 0 a 1 Mas isso seria super nebuloso e bem mais extenso do que o necessário o que queremos aqui essa área e eu desafio você a resolver essa mesma e pegar o curso menino e assim usar o teorema de Green de forma que gere uma parametrização para essa curva e te forneça o resultado síncope E antes de finalizarmos um lembrete importante o motivo de não termos menos cinco pia aqui é porque vamos uma direção horária e Como disse antes caso estivéssemos em uma direção anti-horária poderíamos ter aplicado diretamente o teorema de Green tá aí sim teremos o menos cinco pi e é isso Pessoal espero que tenha aprendido e até a próxima