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Após a definição de regiões do tipo um e do tipo dois você já imagina o que é uma região do tipo três O tipo 3 é uma região em três dimensões Do mesmo modo que chamamos o tipo dois de região R subscrito dois e o tipo um de região R subscrito um, nós iremos chamar essa região de R subscrito três Ela será o conjunto de todos os pontos em três dimensões o conjunto de todos os x, y e z tais que os pares x, z pertencem a um certo domínio, iremos chamar esse domínio de D subscrito três e y irá variar entre duas superfícies que são funções de x e z. y será maior ou igual a superfície vamos chamar de h1 de x. Z será menor ou igual a y y será delimitada por essa superfície h2 de x, z e mais uma vez, vamos fechar nossa notação. Vamos pensar se algumas dessas regiões que nós já vimos, do tipo um e do tipo três, podem ser também do tipo três e então pensar sobre o que não pode ser uma região do tipo três vejamos a esfera qual pode ser seu domínio? O domínio é um conjunto de x, z estará então no plano x, z então, aqui nosso domínio pode ser essa região no plano x, z vamos colorir aqui ela pode ser essa região aqui no plano x,z e também o o limite inferior de y será a parte que esta atrás da esfera nessa direção bem aqui. essa é a ideia, na verdade isso pode ser um pouco mais difícil de se visualizar comigo redesenhando por cima e então o limite superior em y será esse lado bem aqui Tudo isso será agora verde Vou redesenhar essa esfera para ficar claro. Tomando outros eixos coodernados o lado de trás dessa esfera na direção y Vamos pensar assim esse é o meio da minha esfera, e mais uma vez, esse é o limite do nosso domínio Deixe-me fazer a o lado da frente primeiro a frente em y é o limite superior, então será h2 Poderia ser toda essa parte, bem aqui estou colorindo o h2 h2 seria esse lado que está voltado nessa direção vou colorir isso h2 é todo essa parte desse lado da esfera então h1 será o limite inferior de y e será esse lado aqui eu posso desenhar isso melhor espero que você entenda que será todo esse lado então y pode variar entre esses dois e essencialmente completar essa região use o mesmo argumento com o cilindro o cilindro pode ser definido do mesmo modo primeiro de tudo, a esfera é uma região do tipo um, tipo dois, e do tipo três ela atende a todas as restrições o cilindro, pelo menos nessa orientação na verdade qualquer cilindro pode ser definido como uma região do tipo três exatamente o mesmo argumento Vou desenhar os eixo novamente Aqui para fazermos o cilindro nosso domínio pode ser um retângulo no plano x, z portanto o domínio pode ser uma região retangular no plano x, z desse modo e então o limite inferior de y poderá ser esse lado do cilindro essa face estará nessa direção esse é o limite inferior o limite superior de y será o lado nessa direção Mais uma vez, essa é uma região do tipo 3 pela mesma lógica, esse aqui essa ampulheta, pode ser uma região do tipo 3 o lado da frente será esse todo ele, incluindo essa parte e o lado de traz, pensando em termos de y será essa parte novamente, essa pode ser uma região do tipo 3 os limites do domínio seria essa secção transversal bem aqui o limite inferior em y será a metade de traz dessa ampulheta e o limite superior em y será a metade da frente usarei aqui a cor verde o limite superior em y será essa metade aqui por que essa não é uma região do tipo 3? se nós apenas rotacionamos desse modo Vou desenhar algo que não seja uma região do tipo 3 apenas para mostrar que essa definição não inclui tudo Algo que não seja uma região do tipo 3 para os mesmos argumentos que vimos antes para regiões do tipo 1 e 2 é a ampulheta onde ela ao longo do eixo y ou pelo menos orientado nessa direção ele na verdade não precisa estar sobre o eixo y mas numa ampulheta como essa, y não pode ser expresso como algo entre duas superfícies que são funções de x e z você teria que quebrar para ter essa definição. mas se você quebrar essa região em duas regiões do tipo três mas a região toda não é to tipo três Legendado por [Yuri Tobias]