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Regiões tipo III em três dimensões

Definição e intuição sobre regiões de tipo 3. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA22JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nessa aula, vamos estudar as regiões do tipo 3. E o que é esse tipo de região? É o conjunto de todos os pontos x, y e z, tais que x e z pertencem a certo domínio, que eu vou chamar de D3, e y está entre duas superfícies que são funções de x e z. Então, uma função h1(x,z) vai ser menor ou igual a y, que é menor ou igual a uma segunda função h2(x,z). Claro, por se tratar de um conjunto, eu acabo fechando essas chaves. Vamos ver que algumas regiões que já olhamos podem ser do tipo 1, do tipo 2 e também do tipo 3. Por exemplo, olhe para essa esfera. Qual vai ser o domínio dela? O domínio é um conjunto de x e z, correto? Isso significa que ele vai estar no plano (x,z). Ou seja, na nossa esfera, o domínio está mais ou menos no plano (x,z). Eu posso até pintar essa região. E o limite inferior, que é a função h1, onde vai estar? É a parte de trás da esfera, essa que eu estou pintando. E a parte superior, que é a função h2? É a parte da frente da esfera, essa que eu estou pintando. Eu posso até redesenhar essa esfera aqui para ficar mais fácil de ver. Para isso, eu coloco o eixo de coordenadas e o nosso domínio vai estar aqui, mais ou menos assim, e o limite superior, que é a função h2, eu posso até pintar aqui para ficar melhor de ver, vai estar aqui nessa direção e o limite inferior, que é a função h1, eu coloco aqui na parte de trás e posso pintar aqui também para ficar mais fácil de ver. O que eu quero dizer é que o y vai variar entre essas duas regiões e você pode utilizar a mesma ideia com esse cilindro aqui. E, claro, a esfera é uma região do tipo 1, do tipo 2 e do tipo 3. Todo o cilindro também pode ser definido como uma região do tipo 3. Isso porque ele vai ter uma região que é o domínio, que, nesse caso, é um retângulo no plano (x,z). Esse aqui que eu estou pintando. O limite inferior vai ser essa região, que está apontada nessa direção e o limite superior vai ser essa região apontada nessa direção. E, pela mesma lógica, essas duas figuras também são regiões do tipo 3, correto? Essa aqui tem uma parte na frente, que é a região superior, e tem uma parte inferior, que é essa aqui que eu estou pintando. Agora, essa aqui até tem um domínio, que é essa região que está entre o limite inferior, que é essa parte, a metade de trás. E tem um limite superior em y, que é essa região aqui, mas ela não é uma região do tipo 3. E por quê? Se nós rotacionarmos essa figura desse jeito, você vai ver que ela não é uma região do tipo 3. Isso porque o y não pode ser expresso como duas superfícies que são funções de x e z. Você teria que cortar essa região em duas regiões do tipo 3, mas a figura toda não é região do tipo 3. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês e até a próxima, pessoal!