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Transcrição de vídeo

Reescrevi o teorema de Stokes bem aqui. O que quero focar neste video é a questão de orientação, porque aqui temos duas orientações diferentes para nossa curva limitante. Podemos ir nesta direção, desse jeito, ou podemos ir na direção oposta. Poder seguir desta forma. E também existem duas orientações distintas para este vetor normal. O vetor normal deve ficar parecido com isto, ou ele pode acabar tornando-se uma superfície como esta. Então temos que estar certos de que nossas orientações estão corretas, o que quero é dar a você duas formas diferentes de pensar sobre isso. Você pode pensar em outras, mas essas são as melhores para mim. Para sustentar o teorema de Stokes, temos que ter plena certeza de que não estamos pegando o negativo de nenhuma das outras orientações. A forma mais fácil para que eu me lembre - é se nosso vetor normal - vamos dizer que ele vá nessa direção. E se houvesse uma pessoa atravessando o limite de nossa superfície, com sua direção definida. Com a sua cabeça apontada na mesma direção que o vetor normal - este é o vetor normal. A sua cabeça esta pontada na mesma direção que o vetor normal - ou você pode dizer que talvez seu corpo, ou, realmente, sua cabeça - Então, são estes. Em seguida a direção que você teria que atravesar, o limite é a direção que permitiria esta pessoa a manter a superfície à sua esquerda. Então aqui, nós teríamos que ir nesta direção De modo a manter a superfície à esquerda dele. Ele deveria ir exatamente desta maneira. Se orientarmos diferente vou desenhar a superficie e desenhar uma outra superficie. Se tivéssemos uma superfície - esta seria bem similar Esta é uma superfície com aparência bem similar que eu desenhei bem aqui apenas para dar ideia de alguns dos contornos. Mas se o vetor normal para essa superfície, for orientado na direção oposta - então se dissermos que o vetor normal aqui foi na verdade apontado para baixo deste jeito, então nós deveriamos Para garantir o teorema de Stokes, precisamos atravessar a barreira em uma direção diferente porque novamente, se eu desenhar meu pequeno personagem aqui, sua cabeça esta apontada para a direção do vetor normal. Ele esta agora de cabeça para baixo. Vou desenha-lo. Este é ele correndo por aqui. Posso desenhar melhor. Aqui é ele correndo por aqui. Agora, para manter - e do ponto de vista dele, isto seria muito parecido com uma piscina. ou uma vala de algum tipo. isto precisa descer. isso vai ser um morro para ele. Mas ele esta de ponta cabeça, de forma a manter a barreira à sua esquerda, agora ele tem que ir em outra direção. Dependendo da orientação do seu vetor normal, que é a orientação de sua superfície, irá ditar como você precisa atravesar o caminho Agora, outra forma de pensar sobre isso - e esta idéia foi sugerida por um espectador do YouTube, mas é uma forma válida de se pensar - é imagina que a superfície seja uma tampa de garrafa. Vou desenhar algum tipo de garrafa aqui. Vou desenhar. Vou desenhar um garrafa. Você pode imaginar uma garrafa de vidro de refrigerante, O que realmente temos que levar em conta é a tampa da garrafa - faça com que se pareça com vidro. Então, esta é a nossa garrafa. Vou desenhar sua tampa. Vou desenhar a tampa da garrafa porque é isso que levamos em conta. Podemos imaginar isto sendo a superfice. Isto é a tampa da garrafa, e você precisa pensar que, bem, em qual direção precisa girar a tampa para poder fazer a tampa se mover para cima, para que possa ser removida. E você pensará em um vetor normal como a direção na qual a tampa vai ser movida, e a girada é a direção a qual você tem para atravesar o caminho Então você pode girar a garrafa para lá, ou você pode pensar no outro lado. Se você girar de outra forma, a tampa se move para baixo. Então o vetor normal é a direção que a tampa vai mover-se, e a direção que você atravessa a barreira é como você gira isso. As duas são formas de se pensar sobre isso, mantendo-as em mente, principalmente quando que as forma começam a ficar mais torcidas e orientadas em direções estranhas Legendado por [Ricardo Santana] Revisado por [Yuri Tobias]