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Cálculo multivariável
Curso: Cálculo multivariável > Unidade 5
Lição 5: Teorema de Stokes- Intuição do teorema de Stokes
- Relação entre os teoremas de Green e Stokes
- Orientação de limite com superfície
- Orientação e Stokes
- Orientações e fronteiras
- Condições para o teorema de Stokes
- Exemplo de Stokes - Parte 1
- Exemplo de Stokes - Parte 2
- Exemplo de Stokes - Parte 3
- Exemplo de Stokes - Parte 4
- Teorema de Stokes
- Cálculo direto de integral de linha – parte 1
- Cálculo direto de integral de linha – parte 2
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Orientação e Stokes
Determinação da orientação adequada de uma fronteira, dada a orientação do vetor normal. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA2MP - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver como é importante
determinar a orientação correta na hora que formos utilizar
o teorema de Stokes. Isso porque temos duas orientações possíveis
para percorrer a curva C. Nós podemos percorrer neste sentido
ou no sentido contrário. E existem duas direções possíveis
para este vetor normal: ou ele pode estar assim ou para baixo. E, quando utilizamos o teorema de Stokes, devemos ter certeza
que as nossas orientações estão corretas. Eu vou mostrar para vocês
duas maneiras intuitivas de pensar nisso. Isso porque, quando estamos utilizando
o teorema de Stokes, devemos ter certeza de que não estamos
pegando uma orientação negativa em relação às outras orientações. Como assim? Se o vetor normal
estiver para cima, você pode imaginar como se uma pessoa
estivesse andando aqui no limite da superfície e, quando a cabeça dela estiver apontada
na mesma direção que este vetor normal, digamos que ela esteja aqui, assim,
sendo esta a frente da pessoa, o sentido que ela iria percorrer
na superfície seria este. Agora, se nós orientássemos
essa pessoa de forma diferente, se o vetor normal estivesse apontado
para baixo, como deveríamos posicionar a pessoa? Se eu colocar a pessoa com a cabeça
na mesma direção que o vetor normal, eu posso posicioná-la aqui. Se ele caminhar para a frente,
ele vai caminhar, agora, neste sentido. Então, dependendo de como você orienta
o seu vetor normal, você pode mudar a orientação
que vai percorrer a curva. Ou seja, se o vetor normal estiver para cima,
esta é a orientação positiva. Se estiver para baixo, esta é a positiva. Uma outra maneira de pensar nisso é imaginar que esta superfície
é a tampa de uma garrafa. Deixe-me desenhá-la aqui,
mais ou menos deste jeito. E eu posso colocar a tampa desta garrafa. Se você mover para a direita, a tampa da garrafa começa a subir
para que possa ser removida. Isso é o que acontece quando o vetor normal
está apontado para cima. Você percorre neste sentido. Agora, para fechar a tampa da garrafa,
você gira no sentido contrário. Isso significa que o vetor normal
está apontado para baixo. Eu acho que esta é a melhor maneira
de pensar nisso. Mas claro, esta aqui
facilita bastante também, não é? Eu espero que esta aula tenha
te ajudado e até a próxima, pessoal!