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Transcrição de vídeo

Este é o Teorema de Stokes E o que eu quero fazer nesse vídeo é certificar que obtemos nossa orientação corretamente porque quando pensamos sobre um vetor normal a uma superfície temos na verdade dois vetores normais. Com base no que desenhei aqui, podemos ter um orientado para fora desse jeito. Ou um que está orientado para dentro, assim. Ambos são normais à superfície aqui. E ainda, quando pensamos no caminho que contorna superfície, temos dois modos de pensar sobre esse caminho. Podemos ir -- baseado em como eu orientei isso agora -- na orientação, ou direção, anti-horária ou na orientação, ou direção, horária. Para termos certeza que estamos usando o Teorema de Stokes corretamente, precisamos entender qual convenção está sendo usada. O modo de pensarmos nisso é, qualquer direção normal que escolhermos -- digamos que escolhemos essa direção normal aqui, essa que estou desenhando de amarelo. Se a selecionamos como nosso vetor normal Estamos dizendo que talvez este seja o topo da nossa superfície, então a orientação positiva que precisamos para percorrer nesse caminho é a que, se a sua cabeça estivesse apontando na direção do vetor normal, e você estivesse percorrendo esse caminho, a parte de dentro, ou a superfície em si estaria a sua esquerda. Então, se minha cabeça está apontada na direção do vetor normal - esse sou eu bem aqui - se minha cabeça indo na direção do vetor normal - estou usando um grande chapéu na forma de flecha - e se eu estou andando em volta do contorno a superfície em questão deve estar a minha esquerda Eu preciso estar - esse sou eu andando bem aqui - Eu preciso estar andando na direção anti-horária desse modo. Então essa é a convenção que usamos quando pensamos no Teorema de Stokes Se orientamos de maneira diferente, ou se disséssemos, não, não não, não, esse não é o vetor normal. Esse não é o topo que queremos escolher. Se quisermos escolher da outra forma, se quisermos ir naquela direção, se quisermos que esse seja nosso vetor normal, para sermos consistentes, teríamos que fazer o oposto. Eu teria minha cabeça indo agora nessa direção. Eu teria que andar, mais uma vez, -- isso pode ser um pouco mais difícil de se visualizar -- Eu teria que andar na direção, em que a superfície esteja a minha esquerda. Neste caso, ao invés de ver a superfície como um morro, a superfície parecerá como um tipo de uma bacia, ou como um vale ou algo do tipo. E o caminho que tenho que percorrer agora, -- é um pouco difícil de se ver -- o Sal de cabeça para baixo, tem que andar nessa direção de forma que a bacia, esteja a minha esquerda É importante manter isso em mente para que isso aqui seja consistente com isso bem aqui. Coloque sua cabeça na direção do vetor normal. Ou você pode ver isso como a direção que o topo da superfície está apontando. E assim o contorno, ou a direção que você tem que percorrer no contorno para que isso seja verdade, é a direção na qual a superfície se apresenta a sua esquerda Legendado por [Yuri Tobias] Revisão por Marcia Yu