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Cálculo multivariável
Curso: Cálculo multivariável > Unidade 5
Lição 5: Teorema de Stokes- Intuição do teorema de Stokes
- Relação entre os teoremas de Green e Stokes
- Orientação de limite com superfície
- Orientação e Stokes
- Orientações e fronteiras
- Condições para o teorema de Stokes
- Exemplo de Stokes - Parte 1
- Exemplo de Stokes - Parte 2
- Exemplo de Stokes - Parte 3
- Exemplo de Stokes - Parte 4
- Teorema de Stokes
- Cálculo direto de integral de linha – parte 1
- Cálculo direto de integral de linha – parte 2
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Orientação de limite com superfície
Determinação da orientação adequada da fronteira, dada a orientação da superfície. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos estudar
a orientação de limite com superfície. Para isso, nós temos o
teorema de Stokes aqui e, basicamente,
precisamos nos certificar que estamos escolhendo a nossa
orientação corretamente, isso porque, quando pensamos
nesse vetor normal a uma superfície, nós temos, na verdade,
duas possibilidades para ele. Se olharmos para essa superfície, nós podemos ter um vetor normal
para cima e outro para baixo. Ambos são normais
a essa superfície. Ainda se pensarmos
no contorno dessa superfície, podemos percorrê-lo
de duas maneiras: na orientação, ou melhor dizendo,
na direção anti-horária, ou, então,
na direção horária. Para entender corretamente
o teorema de Stokes, devemos entender qual
convenção está sendo usada. Se escolhermos
esse vetor normal, estamos dizendo que esse
é o topo da superfície. Como podemos descobrir
a direção positiva? Simples. Neste caso, é como se sua cabeça estivesse
apontada na direção desse vetor normal. Com isso, a direção positiva
seria para a direita. Como assim? Imagine que você esteja aqui e a sua
cabeça no mesmo sentido do vetor normal e como essa é a sua frente, você deve
caminhar nessa direção anti-horária. Essa é a convenção que usamos
com o teorema de Stokes. Agora, o que aconteceria se
mudássemos a orientação, e, com isso, esse não ser mais o
vetor normal, mas sim esse aqui? Ou seja, eu não quero escolher mais
o vetor que está no topo da superfície, mas, sim, o que está abaixo,
ou seja, esse aqui. Nós teríamos que fazer o oposto. Nós estaríamos andando
assim e, com isso, agora o nosso sentido
de caminhada seria à esquerda, ou seja, nessa direção. Portanto, essa direção é muito importante. Isso aqui tem que ser consistente
com isso, ou seja, a direção do vetor normal é muito importante
para utilizar o teorema de Stokes. Eu espero que essa aula
tenha os ajudado e até a próxima, pessoal!