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Agora que já vimos a integral de uma superfície, podemos tentar parametrizar a superfície. E uma maneira de pensar é que queremos que os valores de x e y estejam dentro do círculo unitário nesta região sombreada. E os valores de z podem ser uma função dos valores de y. Podemos expressar essa equação dessa forma, z é igual a dois menos y. E então poderíamos descobrir quão alto devemos ir para chegar ao valor de z. E fazendo isso teremos como chegar em todos os pontos que estão na superfície. Primeiramente vamos pensar em como chegar nos valores de x e y dentro do círculo unitário. Vamos focar apenas no plano xy. Estamos meio que voltando e assim parecer um pouco mais comum. Então o meu eixo x e meu eixo y se pareceriam com algo assim. Vou desenhar um pouco diferente. Este é o meu eixo y. E se eu fosse desenhar o círculo unitário, como se fosse a base disso aqui, ou pelo menos onde ela intercepta o plano xy. Isso continuaria indo para baixo se eu quisesse desenhar x ao quadrado mais y ao quadrado igual a um. Mas se eu desenhar onde intercepta o plano xy, ficamos com o círculo unitário. Deixe-me desenhá-lo. - essa é minha melhor tentativa em desenhar um círculo unitário - Ficamos com o círculo unitário e precisamos pensar em parâmetros e assim, possamos chegar em todas as coordenadas x e y que estão dentro do círculo. E para pensar nisso, vou introduzir um parâmetro que é o ângulo com o eixo x. E chamarei este parâmetro de teta. Teta é o ângulo com o eixo x. Teta vai basicamente varrer toda a volta. Teta pode ir de zero a dois pi. Teta assumirá valores entre zero e dois pi. E se fixarmos o raio em algum ponto, digamos raio um, isso nos daria todos os pontos do círculo unitário. Mas também queremos todos os pontos dentro dele. Então precisamos variar o raio também. Vamos introduzir um novo parâmetro, chamaremos de r, que é o raio. Para qualquer r dado, se variarmos o teta, iríamos varrer todo o círculo com este raio. E se você mudasse o raio um pouco, você varreria um outro círculo. E se você variar o raio entre zero e um, você ficaria com todos os círculos que preencheriam toda essa área. Então o raio vai de zero a um. Uma outra maneira de pensar nisso é para qualquer teta dado se você ficar variando o raio, você iria varrer todos os pontos dessa linha. E ao variar o teta, ele varreria todo o círculo. Pense como quiser. Feito isso, vamos definir x e y nestes termos. Poderíamos dizer que x é igual a r cosseno teta. Será aquela componente, será r cosseno teta. E a componente y -isso é apenas trigonometria básica- será r seno teta. E a componente z, já dissemos que z pode ser expressa como uma função de y. Podemos reescrever isso como z igual a dois menos y. Isso irá nos dizer quão alto devemos ir para chegar àquele plano. Se z é igual a dois menos y e se y é igual a r seno teta, podemos reescrever z como sendo igual a dois menos r seno teta. Até aqui terminamos. Essa é nossa parametrização, se quiséssemos escrever isso como um vetor de posição ou com dois parâmetros - chamarei de s minúsculo pois r já está em uso - s, essa é a nossa superfície, e será parametrizada com r e teta. Podemos escrevê-la como: r cosseno teta i mais r seno teta j mais r mais dois menos r seno teta k [Legendado por: Jonny Oda] [Revisão: Marília Figueira]