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Cálculo multivariável
Curso: Cálculo multivariável > Unidade 5
Lição 5: Teorema de Stokes- Intuição do teorema de Stokes
- Relação entre os teoremas de Green e Stokes
- Orientação de limite com superfície
- Orientação e Stokes
- Orientações e fronteiras
- Condições para o teorema de Stokes
- Exemplo de Stokes - Parte 1
- Exemplo de Stokes - Parte 2
- Exemplo de Stokes - Parte 3
- Exemplo de Stokes - Parte 4
- Teorema de Stokes
- Cálculo direto de integral de linha – parte 1
- Cálculo direto de integral de linha – parte 2
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Exemplo de Stokes - Parte 1
Começando a aplicar o teorema de Strokes para resolver uma integral de linha. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA8JV - E aí, pessoal.
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício no qual vamos precisar utilizar
o teorema de Stokes. Para isso, nós temos esta curva, que é a intersecção deste plano
e este cilindro, ou seja, você tem este
plano cortando o cilindro, e aí você tem a curva "c". E nós temos, também,
este campo vetorial, que é "-y²" em "î"
mais "x" em "j" mais "z²" em "k'', e nós queremos calcular
a integral de linha dessa curva "c" nesta direção. Para calcular esta integral, nós podemos utilizar o teorema de Stokes. Isso é a mesma coisa que
a integral dupla da superfície "s", ou seja, esta superfície, que é a intersecção entre
o plano e o cilindro, ou seja, é a parte do plano (y + z = 2)
limitada por "c". Então, a integral dupla da rotação
de "f" vezes o vetor normal "ds". Nós estamos percorrendo nesta direção. Se a superfície está aqui,
o vetor normal está nesta direção. É um vetor perpendicular à curva. Portanto, para descobrir esta integral, nós precisamos apenas resolver isso, ou seja, uma integral dupla. Nas próximas aulas, nós vamos fazer
mais exemplos a respeito disso. Eu espero que esta aula
tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!