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Unidade: Integração de funções multivariáveis

Integrais de linha para funções escalares (vídeos)

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Introdução à integral de linha
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Integral de linha - exemplo 1
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Exemplo de integral de linha 2 (parte 1)
(Abre um modal)
Exemplo de integral de linha 2 (parte 2)
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Integrais de linha para funções escalares (artigos)

Aprender
Gráficos do comprimento de arco de uma função, introdução
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Gráficos da função comprimento de arco, exemplos
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Comprimento de arco de curvas parametrizadas
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Notação para a integração ao longo de uma curva
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Integrais de linha em um campo escalar
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Integrais de linha em campos vetoriais (vídeos)

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Integrais de linha de campos vetoriais
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Como usar uma integral de linha para calcular trabalho
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Parametrização de um caminho inverso
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Integral de linha de campo escalar independente da direção do caminho
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Integrais de linha de campo vetorial dependentes da direção do caminho
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Independência do caminho para integrais de linha
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Integrais de linha de curva fechada de campos vetoriais conservadores
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Exemplo de integral de linha fechada de campo conservativo
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Segundo exemplo de integral de linha do campo vetorial conservativo
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Integrais de linha em campos vetoriais (artigos)

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Integrais de linha em um campo vetorial
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Teorema fundamental das integrais de linha
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Campos vetoriais conservativos
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Fluxo em duas dimensões
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Como construir um vetor normal unitário a uma curva
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Integrais duplas (vídeos)

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Integrais duplas 1
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Integrais duplas 2
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Integrais duplas 3
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Integrais duplas 4
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Integrais duplas 5
(Abre um modal)
Integrais duplas 6
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Integrais duplas (artigos)

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Integrais duplas
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares
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Integrais duplas além de volume
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Coordenadas polares
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Integrais duplas em coordenadas polares
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Integrais triplas (vídeos)

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Integrais triplas 1
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Integrais triplas 2
(Abre um modal)
Integrais triplas 3
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Integrais triplas (artigos)

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Integrais triplas
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Integrais triplas em coordenadas cilíndricas
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Integrais triplas em coordenadas esféricas
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Preliminares para integrais de superfície (vídeos)

Aprender
Como parametrizar uma superfície- Parte 1
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Determinação de uma função de valor vetorial de posição para uma parametrização de dois parâmetros
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Derivadas parciais de funções vetoriais
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Integrais de superfície (vídeos)

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Introdução à integral de superfície
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Exemplo de cálculo de uma integral de superfície - parte 1
(Abre um modal)
Exemplo de cálculo de uma integral de superfície parte 2
(Abre um modal)
Exemplo de cálculo de uma integral de superfície parte 3
(Abre um modal)
Exemplo de integral de superfície - Parte 2
(Abre um modal)
Integral de superfície- Ex. 3, parte 1
(Abre um modal)
Integral de superfície- Ex. 3, parte 2
(Abre um modal)
Integral de superfície- Ex. 3, parte 4
(Abre um modal)

Integrais de superfície (artigos)

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Integrais de área de superfície
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Exemplo de área de superfície
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Integrais de superfície
(Abre um modal)
Exemplo de integral de superfície
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Fluxo em 3D (vídeos)

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Compreensão conceitual de fluxo
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Como construir um vetor normal unitário
(Abre um modal)
Representação vetorial de uma integral de superfície
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Fluxo em 3D (artigos)

Aprender
Vetor normal unitário de uma superfície
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Fluxo em três dimensões
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Exemplo de fluxo em três dimensões
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Sobre esta unidade

Existem muitas formas de estender a ideia de integração para múltiplas dimensões: integrais de linha, integrais duplas, integrais triplas, integrais de superfície etc. Cada uma delas lhe permite somar infinitamente muitos valores infinitamente pequenos, em que esses valores podem vir de pontos em uma curva, pontos em uma área, pontos em uma superfície etc. Estas são todas ferramentas muito poderosas, relevante a quase todas as aplicações de cálculo do mundo real. Em particular, elas são uma ferramenta de valor inestimável para a física.