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Conteúdo principal

Unidade: Integração de funções multivariáveis

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Pontos de domínio possíveis

Integrais de linha para funções escalares

Aprender
Introdução à integral de linha
(Abre um modal)
Integral de linha - exemplo 1
(Abre um modal)
Exemplo de integral de linha 2 (parte 1)
(Abre um modal)
Exemplo de integral de linha 2 (parte 2)
(Abre um modal)
Praticar
Integrais de linha de funções escalaresAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integrais de linha para funções escalares (artigos)

Aprender
Gráficos do comprimento de arco de uma função, introdução
(Abre um modal)
Gráficos da função comprimento de arco, exemplos
(Abre um modal)
Comprimento de arco de curvas parametrizadas
(Abre um modal)
Notação para a integração ao longo de uma curva
(Abre um modal)
Integrais de linha em um campo escalar
(Abre um modal)

Integrais de linha de campos vetoriais

Aprender
Integrais de linha de campos vetoriais
(Abre um modal)
Como usar uma integral de linha para calcular trabalho
(Abre um modal)
Parametrização de um caminho inverso
(Abre um modal)
Integral de linha de campo escalar independente da direção do caminho
(Abre um modal)
Integrais de linha de campo vetorial dependentes da direção do caminho
(Abre um modal)
Independência do caminho para integrais de linha
(Abre um modal)
Integrais de linha de curva fechada de campos vetoriais conservadores
(Abre um modal)
Exemplo de integral de linha fechada de campo conservativo
(Abre um modal)
Segundo exemplo de integral de linha do campo vetorial conservativo
(Abre um modal)
Praticar
Integrais de linha de campos vetoriaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais de linha em campos vetoriais conservativosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Distinção de campos vetoriais conservativosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Funções potenciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integrais de linha em campos vetoriais (artigos)

Aprender
Integrais de linha em um campo vetorial
(Abre um modal)
Teorema fundamental das integrais de linha
(Abre um modal)
Campos vetoriais conservativos
(Abre um modal)
Fluxo em duas dimensões
(Abre um modal)
Como construir um vetor normal unitário a uma curva
(Abre um modal)

Questionário 1

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 500 pontos de domínio

Integrais duplas

Aprender
Integrais duplas 1
(Abre um modal)
Integrais duplas 2
(Abre um modal)
Integrais duplas 3
(Abre um modal)
Integrais duplas 4
(Abre um modal)
Integrais duplas 5
(Abre um modal)
Integrais duplas 6
(Abre um modal)
Praticar
Integrais iteradasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais duplas com limites variáveisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Como encontrar o limites de regiõesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Mudança de limites em integrais duplasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integrais duplas (artigos)

Aprender
Integrais duplas
(Abre um modal)
Integrais duplas sobre regiões não retangulares
(Abre um modal)
Integrais duplas além de volume
(Abre um modal)
Coordenadas polares
(Abre um modal)
Integrais duplas em coordenadas polares
(Abre um modal)

Questionário 2

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 400 pontos de domínio

Integrais triplas

Aprender
Integrais triplas 1
(Abre um modal)
Integrais triplas 2
(Abre um modal)
Integrais triplas 3
(Abre um modal)
Integrais triplas
(Abre um modal)
Praticar
Integrais triplasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Mudança de variáveis

Aprender
Não há vídeos ou artigos disponíveis nesta lição
Praticar
Mudança de variáveis: fronteiraAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Mudança de variáveis: fatorAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 3

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 300 pontos de domínio

Coordenadas polares e dos sistemas esférico e cilíndrico

Aprender
Integrais triplas em coordenadas cilíndricas
(Abre um modal)
Integrais triplas em coordenadas esféricas
(Abre um modal)
Praticar
Integrais duplas em coordenadas polaresAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais nos sistemas esférico e cilíndrico de coordenadasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Preliminares para integrais de superfície

Aprender
Como parametrizar uma superfície- Parte 1
(Abre um modal)
Determinação de uma função de valor vetorial de posição para uma parametrização de dois parâmetros
(Abre um modal)
Derivadas parciais de funções vetoriais
(Abre um modal)

Integrais de superfície

Aprender
Introdução à integral de superfície
(Abre um modal)
Exemplo de cálculo de uma integral de superfície - parte 1
(Abre um modal)
Exemplo de cálculo de uma integral de superfície parte 2
(Abre um modal)
Exemplo de cálculo de uma integral de superfície parte 3
(Abre um modal)
Exemplo de integral de superfície - Parte 2
(Abre um modal)
Integral de superfície - Ex. 2, parte 1
(Abre um modal)
Integral de superfície - Ex. 2, parte 2
(Abre um modal)
Integral de superfície- Ex. 3, parte 1
(Abre um modal)
Integral de superfície- Ex. 3, parte 2
(Abre um modal)
Integral de superfície- Ex. 3, parte 4
(Abre um modal)
Praticar
Como encontrar elementos de áreaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Uso de integrais de superfície para encontrar a área da superfícieAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integrais de superfície (artigos)

Aprender
Integrais de área de superfície
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Exemplo de área de superfície
(Abre um modal)
Integrais de superfície
(Abre um modal)
Exemplo de integral de superfície
(Abre um modal)

Questionário 4

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 400 pontos de domínio

Fluxo em 3D

Aprender
Compreensão conceitual de fluxo
(Abre um modal)
Como construir um vetor normal unitário
(Abre um modal)
Representação vetorial de uma integral de superfície
(Abre um modal)

Fluxo em 3D (artigos)

Aprender
Vetor normal unitário de uma superfície
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Fluxo em três dimensões
(Abre um modal)
Exemplo de fluxo em três dimensões
(Abre um modal)
A seguir:

Teste da unidade

Suba de nível em todas as habilidades desta unidade e colete até 1600 pontos de domínio!

Sobre esta unidade

Existem muitas formas de estender a ideia de integração para múltiplas dimensões: integrais de linha, integrais duplas, integrais triplas, integrais de superfície etc. Cada uma delas lhe permite somar infinitamente muitos valores infinitamente pequenos, em que esses valores podem vir de pontos em uma curva, pontos em uma área, pontos em uma superfície etc. Estas são todas ferramentas muito poderosas, relevante a quase todas as aplicações de cálculo do mundo real. Em particular, elas são uma ferramenta de valor inestimável para a física.