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Transcrição de vídeo

até agora nós temos lidado com coordenadas de pontos no sistema cartesiano são as coordenadas cartesianas você pode lembrar bem revendo alguns vídeos sobre esses assuntos e para facilitar vamos usar um exemplo eu vou tomar o ponto aqui cujas coordenadas são 3 e 4 lembrando o primeiro x depois o y isto é uma questão de convenção o ponto 3 4 está aqui ele tenha abcissa 3 ea ordenada 4 e se nas coordenadas cartesianas este é o ponto 3 4 entretanto existe o melhor e existem outras formas de localizar pontos do plano que não sejam por meio das coordenadas cartesianas por exemplo interpretando um pouco que temos aqui o 3 significa que este ponto está a partir da origem três unidades à direita percorrendo o caminho do eixo x e 14 significa que a partir da origem a este ponto está quatro unidades acima percorrendo o caminho do eixo y muito bem nós poderíamos por exemplo estar preocupados em saber como é que esse ponto ou seja localizado partindo da origem e numa direção que vai direto ligar a origem a ele algo assim nesta direção escrever as coordenadas desse ponto pensando em relação ao cumprimento deste segmento também precisamos de algumas convenções e eu a primeira delas é que o ângulo formado aqui que nós vamos analisar é marcado neste sentido vamos indicar esse ângulo pela letra grega teta então é um ângulo de teta graus vamos usar graus aqui mas é facilmente convertido para a diana se for o caso isso determina a direção que temos em relação ao eixo x para sair de origem chegar até o ponto dado mas eu preciso saber também o cumprimento desse segmento que a distância do ponto dado até origem em linha reta naturalmente e vamos chamar essa distância de r bem no final que desejamos é observando que quando tínhamos as coordenadas cartesianas nós escrevemos as coordenadas do ponto através de x os valores de x e y respectivamente o que nós pretendemos agora é reescrever as coordenadas deste mesmo ponto usando duas em florestas duas informações o r o teto ou seja a distância que ele está na origem e qual o ângulo é de inclinação a partir do eixo x bem a primeira informação que podemos ter aqui é que a observar este triângulo retângulo formado aqui temos quatro unidades e aqui temos três unidades usando teorema de pitágoras temos é o quadrado igual a 3 ao quadrado mais 4 ao quadrado fazendo as contas o r vai resultar em cinco então neste caso temos uma distância de cinco unidades do ponto dado até a origem do sistema já temos o r agora temos que nos preocupar em obter o teto a olhando novamente neste triângulo retângulo pensando no ângulo teta conhecemos o cateto oposto a ele e o cateto adjacente ao ângulo teta voltando lá pra trigonometria nós sabemos que existe a razão trigonométrica chamada tangente à tangente do ângulo teta é o cateto oposto ao ângulo teta dividido pelo cateto adjacente ao ângulo teta se você não se lembra disso num se ele não está sentindo familiaridade com isso eu sugiro que você retome os vídeos sobre trigonometria básica muito bem então aqui teríamos neste caso tangente de teta igual cateto oposto atleta mede 4 unidades e o cateto adjacente mede 3 unidades saber o teto o teto é um ângulo cuja tangente resulta em quatro terços peta é o ângulo cuja tangente quatro tiros existe uma função para isso que é inversa da tangente peta é o que a gente chama de arco tangente de quatro terços a função inversa da tangente então eu sei que a tangente do ângulo 4 texto então ângulo é o arco tangente de quatro terços e aí eu vou procurar usando uma calculadora esse valor digitando na calculadora eu uso a função que aparece como também - um tangente -1 esse - um médico e expõe de elevado mas em função diversa de quatro terços ao apertar o sinal o a tecla de igual eu vou ter 53,13 graus a minha calculadora já está configurada para graus então peta vale 53,13 graus voltando para cá nós temos então as coordenadas desse ponto desta forma com 5 para o r e para o teto a 53,3 graus estas são as coordenadas polares deste ponto indicado aqui estas coordenadas representam o mesmo ponto que antes estava representado por três e quatro nas coordenadas cartesianas essas coordenadas aqui no plano querem dizer que a partir do eixo x no sentido anti horário você deve girar 53,3 graus ea partir desse giro depois de exigir você deve percorrer cinco unidades e este local vai ser o ponto ao qual nós nos referíamos antes nós fizemos isto para um ponto em específico mas como ficaria de maneira geral tomar um ponto nas coordenadas cartesianas indicado nas coordenadas cartesianas e escrever as suas coordenadas de modo a ter as coordenadas polares temos aqui os eixos x e y vamos tomar um valor qualquer arbitrariedade para x e um valor arbitrário para y que vão ser as coordenadas cartesianas deste ponto aqui temos o ponto x y nas coordenadas cartesianas e o que queremos fazer é localizar o mesmo ponto usando as coordenadas populares r peta do quê esta distância é o r este ângulo é o teto uma informação que fica bem evidente é a olhar o triângulo retângulo que se forma aqui temos aqui um triângulo retângulo nesse triângulo retângulo este cateto média y este cateto mede x então naturalmente pelo teorema de pitágoras é o quadrado e guaches ao quadrado mais y quadrado ou seja dados x e y eu consigo pelo tema de pitágoras obter o r o que precisamos agora é meios para a partir de x e y obter peta a idéia é a seguinte como eu já sei os valores de x y e dr eu posso usar a trigonometria aqui para me ajudar a obter teta como nós temos as duas coordenadas x e y eu vou escrever x em termos de r t 31 y a mesma coisa olhando para até 30 para x e para r o x é o cateto adjacente atleta r é poder usa matrícula entre a cena cateto oposto sobre poder usa cosseno é o cateto adjacente sobre poder usa e tangente o cateto oposto sobre poder usa ou só atua como gostam de mencionar muitas vezes o cosseno detecta vai me relacionar o xkr então cosseno de teta é igual cateto adjacente ao tetra que x dividido pelo poder usá que o r multiplicando os dois lados por r eu vou ter x igual a r vezes o cosseno de teta para o yy cateto o posto até tr a hipotenusa oceno tem essa relação sendo detecta é cateto oposto sobre a hipoteca usa protetor o posto até ty e podemos r então multiplicando os dois lados por r y vai ficar igual a r vezes oceano de teta temos ainda tangente que pode ser utilizada a tam gente detecta neste caso atento o posto y / x cateto o posto até ter dividido pelo quarteto adjacente atleta y / 1 x 1 com estas informações todas que estão aqui facilmente nós conseguimos trabalhar transformando coordenadas cartesianas em coordenadas polares e vice versa que vai ser tema do próximo vídeo até lá