Integrais de linha em campos vetoriais conservativos

Defina um campo escalar $\varphi(x, y) = x - y - x^2 + y^2$\varphi, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis, equals, x, minus, y, minus, x, squared, plus, y, squared. Seja a curva $C$C o perímetro de um quarto de círculo atravessado uma vez no sentido anti-horário.

$\displaystyle \int_C \nabla \varphi \cdot ds =$integral, start subscript, C, end subscript, del, \varphi, dot, d, s, equals