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Integrais de linha em campos vetoriais conservativos

Problema

Defina um campo escalar \varphi, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis, equals, x, minus, y, minus, x, squared, plus, y, squared. Seja a curva C o perímetro de um quarto de círculo atravessado uma vez no sentido anti-horário.
Calcule a integral de linha do gradiente de \varphi ao redor da curva C.
integral, start subscript, C, end subscript, del, \varphi, dot, d, s, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Enroscou?
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