Integrais de linha de campos vetoriais

Vamos supor que temos um campo vetorial $f(x, y) = (x, \cos(y))$f, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, comma, cosine, left parenthesis, y, right parenthesis, right parenthesis e uma curva $C$C que é parametrizada por $\alpha(t) = \left( t^2, t \right)$alpha, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, left parenthesis, t, squared, comma, t, right parenthesis para $0 < t < 2$0, is less than, t, is less than, 2.

$\displaystyle \int_C f \cdot d\alpha =$integral, start subscript, C, end subscript, f, dot, d, alpha, equals