Integrais triplas 2

e fala galera do clã então estamos aqui no segundo vídeo da nossa série sobre integrais triplas e neste vídeo iremos finalizar o cálculo da massa de um prisma retangular que começamos lá no vídeo passado Então até aqui já calculamos o volume do sólido utilizando a integral tripla relacionamos este cálculo do volume também com a integral dupla iniciamos o pensamento de como se daria a massa de um prisma retangular de densidade variável a partir também de uma integral tripla e ainda não último vídeo definimos a densidade deste Prisma como uma função de x y e z que é XY xz e estabelecemos também que o infinitesimal de m neste caso é XY vezes x d x d y e z que nada mais é do que o nosso teve então vamos aqui reescrever esta última proposição sobre o DM que é igual a x y vezes e desta vez para provar que a ordem aqui 12 infinitésimo a porta faremos Bz primeiro depois de y e por último de x e respeitando os limites estabelecidos para cada eixo lá no vídeo passado nós iremos integrar Esta função densidade aqui três vezes estão teremos a primeira integral variando de 0 a 2 para a segunda integral variando de 0 a 4 para y e por último a integral de x variando de 0 a 3 Então primeiramente temos a integral de x e y dizer que x e y x ao quadrado dividido por dois nos deixando apenas com a integral dupla de dois XY dydx indo mais adiante nós resolveremos agora integral 2x Y D Y que é 2 x e y quadrado dividido por 2 e novamente nós substituímos aqui diretamente o limite superior Então temos duas vezes x 4 ao quadrado dividido por 2 que é 16x por fim nos resta apenas a integral de 16x O que é 16x quadrado dividido por 2 e realizando de forma direta aqui a substituição de novo nós temos 16 x 3 ao quadrado dividido por dois tipos resulta em 8 x-9 Então temos aqui de acordo como foi definida a densidade EA geometria do nosso sólido a massa do sólido O que é 72 unidades de massa nós realizamos isto através da integral tripla the whole vezes de ver você pode notar que o problema com as integrais triplas é que se você possui uma figura um pouco mais complexa do que apenas um prisma é uma grandeza definida por variáveis mais complexas e não apenas XY xz esta tribo a integração não se dará de forma muito fácil e o que faremos nos próximos vídeos é justamente tentar desenvolver integrais cujas funções ou limites são mais difíceis do que essas que nós fizemos aqui nos últimos dois vídeos Então é isso galera nós nos vemos aqui pela cama