Fórmula do rotacional 2d

o Olá pessoal tudo bem após a introdução da noção de rotação fluido em um campo vetorial vamos começar a transformar isso em algo que podemos aplicar em fórmulas então um campo vetorial como este que eu tenho aqui que é bidimensional é dado pela função que tem uma entrada bidimensional e uma saída bidimensional e é Como escrever os componentes dessa saída como as funções p e que então cada um desses e que levam duas diferentes variáveis como entrada e o que vamos falar aqui é sobre essa rotação então você pode escrever com r o dever ver o campo vetorial que recebe as entradas e RF aqui representando a outra são e por esse ser um exemplo bidimensional para distinguirmos da rotação tridimensional e vamos nos aprofundar futuramente iremos chamado de rotação 2D IV Pense nisso como uma diferencial do mesmo jeito que você tem uma derivada de x vai assumir uma função e você atribuindo a ele uma função ele dá uma outra nova função a de e usando isso como base aqui você pode pensar nessa rotação bidimensional como um operador você dá para ir numa equação uma função de Campo vetorial e ele dá uma outra nova função que neste caso é um valor escalar e o motivo de ser instalar é porque a cada ponto que nos é dado você quer que isso retorne o número então a observar os do campo vetorial temos nós queremos olhar no ponto com esse onde tem muita rotação de horário acontecendo e Seria onde a nossa função de rotação iríamos retornar um valor positivo entretanto no ponto como este onde tem muita rotação horária acontecendo ao redor você quer que a nossa função nos retorne um valor negativo gerando assim vamos começar a pensar o isso realmente deve significar um bom jeito de entender toda essa função de votação obsessional e pegar o jeito mesmo uma coisa é imaginar a rotação bidimensional e o seu mais puro sentido se ela sim vamos dizer que você tem um pouco XY parado em algum lugar no espaço e vamos dizer que nenhuma dor está anexado a sua situação em valores seria pq x y = 0 depois vamos dizer que na direita dele você tem um vetor apontando diretamente para cima em cima dele no campo vetorial você tem um vetor apontando diretamente para a esquerda e à esquerda dele você tem um apontando diretamente para baixo abaixo dele você tem que parar direito em termos de função significa que por uma direita desse vetor independente do ponto que seja colocado o que vai ser o maior fizer assim essa função de que corresponde com o componente Y corrente de cima e de baixo de cada Aventura calculado nessa situação para a direita do nosso. XY o que vai ser maior quiser enquanto que se você calcular aqui da esquerda que iria ser menor que 0 e Menor quiser posso a votação seria positivo e depois então essa parte de baixo pensando nisso iremos ter um vetor para a direita abaixo um vetor para esquerda acima independente do ponto que você é a UPE que nos ao componente esquerdo direito desses vetores por ele ser o primeiro componente de saída seria positivo então vida em cima que quando você calcula o que neste ponto ele seria negativo e vendo o pênis lado direito e esquerdo ficar igual a zero já que ele não possui componentes e de forma semelhante isso também acontece com que hoje se você fizer essa nas pontas de cima de baixo como não teríamos os componentes desses vetores também seria zero e Vale destacar que isso é um cenário bem específico e bem artificial no qual estamos olhando dado a situação a olhar nos as informações em específico agora a derivada parcial sobre pq tem um cenário como esse conseguiremos um jeito de quantificar a ideia de rotação e Primeiro vamos orar para o PC reiniciar positivo e quando o nosso y crece o nosso valor de entrada Y né ele vai dispositivo ao zero até O negativo portanto podemos esperar que a derivada parcial de P em relação ao Y seria negativa já que na medida em que O componente Y morreu dele acima e olhamos O componente x os vetores esse é o nosso cenário e realmente devia ser em circunstância se queremos uma rotação positiva e ao que de fato corresponde aqui agora vamos dar uma olhada no que ele inicia negativo começar a esquerda depois retorna zero depois positivo a partir daí quando X cresce que cresce então Esperamos que a derivada parcial de que com relação a x seja positiva ou menos situações a derivada parcial de quem relação a x que estão positivas correspondam com a rotação positiva bidimensional e essas informações ou dizer para nós tudo o que precisamos saber nós podemos dizer como fórmula agora que a rotação bidimensional de nosso campo vetorial ver como função de x e y é igual a derivada parcial de que o relação a x e depois ir em subtrair o parcial de P em relação à Y isso é porque eu quero e quando negativo ele correr é uma rotação bidimensional positiva então ele subtrai a parcial de P em relação a y e isso aqui é a fórmula para a rotação bidimensional você pode usar isso com uma medida para qualquer momento em que se pergunte o quanto as informações que você possui se parecem com essa rotação anti-horária perfeita e criança lembremos o quanto mais parecido com essa situação maior será o valor positivo obtido E caso fosse o oposto tem uma rotação horária de cada um dos valores iriam se tornar negativos então a votação bidimensional seria negativa e no próximo vídeo iremos ver exemplos de como utilizar essa fórmula e é isso aí pessoal Espero que tenha aprendido até a próxima E aí