Intuição do rotacional 2d

RKA3JV - E aí, galera da Khan Academy. Estamos iniciando aqui mais uma série de vídeos. Desta vez, nós iremos abordar o tema rotacional, que é um operador dentro do mundo vetores. E só para comentar, este assunto é um daqueles que você irá ficar feliz uma vez que tenha entendido, já que as aplicações são diversas. Existem duas abordagens para rotacional, uma bidimensional e a outra tridimensional. E, naturalmente, nós iniciaremos esta introdução falando do caso bidimensional. E, ao decorrer dos vídeos, iremos construir ferramentas conceituais para entender o caso tridimensional. Neste vídeo, em particular, nós iremos apenas trazer uma breve intuição da parte visual desta rotacional. Vale ressaltar que este cálculo tem muito a ver com aquela ideia de um fluxo de um fluido de um campo vetorial, que nós falamos extensivamente durante os vídeos sobre divergência. Mas, apenas para lembrar, nós imaginamos aqui que cada ponto no espaço é uma partícula de fluído, uma molécula de água ou de ar, por exemplo. E já que a função de um campo vetorial é associar cada ponto no espaço a um vetor. E lembrando que não desenhamos todos os vetores, apenas uma amostra. Podemos pensar que cada vetor deste é um vetor velocidade atrelado a uma partícula. E conforme esta partícula se move pelo espaço, ela vai adquirir novas velocidades. Já que outros pontos do espaço estarão atrelados a outros vetores velocidade. E, por fim, você acaba por obter uma trajetória por uma determinada partícula. Uma vez que todas as partículas presentes estão se movendo, você acaba por ter uma visão global do que está acontecendo em determinado campo vetorial. E para este campo vetorial em específico, eu irei colocar pequenos pontos azuis em alguns pontos do plano. E iremos animar esta situação fazendo com que cada vetor no campo seja um vetor velocidade para estas partículas em azul. Em qualquer momento, se você observar o movimento destes pontos azuis, eles estão se movendo de acordo com o vetor atrelado ao ponto em que partícula se encontra, ou, no caso de vetores que não estão representados, a partícula se move ao longo do vetor que não está representado, não está aparecendo. E conforme visualizamos este fluxo, eu gostaria que você prestasse atenção em algumas regiões em particular. Vamos dar uma olhada nesta região aqui circulada à direita. E o que podemos notar é que há rotação de partículas no sentido horário, aqui nesta região. E o que isso quer dizer é que o nosso campo vetorial proporciona uma região de rotação, mais especificamente uma região que possui rotação no sentido horário. E esta rotação no sentido horário quer dizer para a gente que a rotacional desta região é positiva. Já se olharmos outra região onde existe rotação anti-horária, esta região terá uma rotacional negativa. Em contraste, nós podemos também observar bem aqui na origem, uma região onde não há rotação alguma. Já que você pode ver partículas entrando por uma direção, saindo por outras, mas nada efetivamente rotacionando. Se você pusesse, por exemplo, um bastão aqui nesta região, o bastão não giraria, ele ficaria fixo. Nós podemos dizer, então, que esta região ao redor da origem, possui uma rotacional nula. Então, apenas sintetizando, em regiões que existe rotação no sentido horário a rotacional é positiva, regiões com rotação anti-horária possuem rotacional negativa e regiões onde não há rotação a rotacional é zero. No próximo vídeo, nós iremos ver o que são estas rotações em relação às funções escalares que definem este campo vetorial. Também como podemos olhar para as derivadas parciais da função para definir e quantificar a rotacional em um fluxo de fluido. E o que é muito legal sobre este conceito de rotacional é que ele não se aplica apenas para fluídos. Se você tiver um campo vetorial em outro contexto, você pode imaginar este contexto como sendo um fluxo de um fluido. E mesmo que o campo esteja representando outro evento, há uma grande importância neste conceito de rotacional. O gradiente do campo se relaciona diretamente com estas rotações, mesmo que não haja indícios disso neste momento. Em campos eletromagnéticos também, essa analogia com fluídos também tem certa importância, mesmo que não estejam relacionados. Então, este conceito que esta série de vídeos irá tratar, é muito mais geral do que a gente pode prever aqui neste momento. Então, é isso, galera da Khan! Nos vemos no próximo vídeo.