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Cálculo multivariável
Curso: Cálculo multivariável > Unidade 2
Lição 10: Rotacional- Intuição do rotacional 2d
- Rotacional visual
- Fórmula do rotacional 2d
- Exemplo do rotacional 2d
- Como encontrar o rotacional em 2D
- Nuances do rotacional 2d
- Descrição da rotação em 3d com um vetor
- Intuição do rotacional 3d - Parte 1
- Intuição do rotacional 3d - Parte 2
- Fórmula do rotacional 3d - Parte 1
- Fórmula do rotacional 3d - Parte 2
- Exemplo de cálculo do rotacional 3d
- Como encontrar o rotacional em 3D
- Prática sobre símbolos: o gradiente
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Intuição do rotacional 2d
Uma descrição de como campos vetoriais se relacionam com rotação de fluídos, criando a intuição para o que a operação do rotacional representa. Versão original criada por Grant Sanderson.
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- Tudo muito bom mas houve uma inversão de sentido pelo locutor no video. Sentido horário(-), Sentido anti-horário(+)(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA3JV - E aí, galera da Khan Academy. Estamos iniciando aqui
mais uma série de vídeos. Desta vez, nós iremos abordar
o tema rotacional, que é um operador dentro
do mundo vetores. E só para comentar, este assunto é um daqueles que você irá ficar feliz
uma vez que tenha entendido, já que as aplicações são diversas. Existem duas abordagens
para rotacional, uma bidimensional
e a outra tridimensional. E, naturalmente, nós iniciaremos
esta introdução falando do caso bidimensional. E, ao decorrer dos vídeos, iremos construir ferramentas conceituais
para entender o caso tridimensional. Neste vídeo, em particular, nós iremos apenas trazer uma breve
intuição da parte visual desta rotacional. Vale ressaltar que este
cálculo tem muito a ver com aquela ideia de um fluxo
de um fluido de um campo vetorial, que nós falamos extensivamente
durante os vídeos sobre divergência. Mas, apenas para lembrar, nós imaginamos aqui
que cada ponto no espaço é uma partícula de fluído, uma molécula de água ou de ar,
por exemplo. E já que a função de um campo vetorial é associar cada ponto
no espaço a um vetor. E lembrando que não desenhamos
todos os vetores, apenas uma amostra. Podemos pensar
que cada vetor deste é um vetor velocidade
atrelado a uma partícula. E conforme esta partícula
se move pelo espaço, ela vai adquirir novas velocidades. Já que outros pontos do espaço estarão atrelados a outros
vetores velocidade. E, por fim, você acaba
por obter uma trajetória por uma determinada partícula. Uma vez que todas as partículas
presentes estão se movendo, você acaba por ter uma visão global do que está acontecendo
em determinado campo vetorial. E para este campo vetorial
em específico, eu irei colocar pequenos pontos
azuis em alguns pontos do plano. E iremos animar esta situação fazendo com que cada vetor
no campo seja um vetor velocidade para estas partículas em azul. Em qualquer momento, se você observar o movimento
destes pontos azuis, eles estão se movendo de acordo com o vetor atrelado
ao ponto em que partícula se encontra, ou, no caso de vetores
que não estão representados, a partícula se move ao longo do vetor
que não está representado, não está aparecendo. E conforme visualizamos este fluxo, eu gostaria que você prestasse atenção
em algumas regiões em particular. Vamos dar uma olhada nesta
região aqui circulada à direita. E o que podemos notar é que há rotação de partículas
no sentido horário, aqui nesta região. E o que isso quer dizer é
que o nosso campo vetorial proporciona uma região de rotação, mais especificamente uma região
que possui rotação no sentido horário. E esta rotação no sentido horário quer dizer para a gente que
a rotacional desta região é positiva. Já se olharmos outra região
onde existe rotação anti-horária, esta região terá uma rotacional negativa. Em contraste, nós podemos também observar
bem aqui na origem, uma região onde não há rotação alguma. Já que você pode ver partículas
entrando por uma direção, saindo por outras, mas nada efetivamente rotacionando. Se você pusesse, por exemplo,
um bastão aqui nesta região, o bastão não giraria,
ele ficaria fixo. Nós podemos dizer, então,
que esta região ao redor da origem, possui uma rotacional nula. Então, apenas sintetizando, em regiões que existe
rotação no sentido horário a rotacional é positiva, regiões com rotação anti-horária
possuem rotacional negativa e regiões onde não há rotação
a rotacional é zero. No próximo vídeo, nós iremos ver o que são estas rotações em relação
às funções escalares que definem este campo vetorial. Também como podemos olhar para as derivadas parciais da função para definir e quantificar a rotacional
em um fluxo de fluido. E o que é muito legal sobre
este conceito de rotacional é que ele não se aplica
apenas para fluídos. Se você tiver um campo vetorial
em outro contexto, você pode imaginar este contexto
como sendo um fluxo de um fluido. E mesmo que o campo esteja
representando outro evento, há uma grande importância
neste conceito de rotacional. O gradiente do campo se relaciona
diretamente com estas rotações, mesmo que não haja
indícios disso neste momento. Em campos eletromagnéticos também, essa analogia com fluídos também
tem certa importância, mesmo que não estejam relacionados. Então, este conceito que
esta série de vídeos irá tratar, é muito mais geral do que a gente
pode prever aqui neste momento. Então, é isso, galera da Khan! Nos vemos no próximo vídeo.