Nuances do rotacional 2d

RKA3JV - Olá, pessoal. Tudo bem? Na última série de vídeos, temos falado sobre a rotação. Onde temos o campo vetorial bidimensional "V", definido com as funções componentes "P" e "Q". Também foi dito que a rotação bidimensional desta função "V", te dá uma nova função que também pega as entradas "x" e "y". E sua fórmula é a derivada parcial de "Q" em relação a "x", menos a derivada parcial de "P" em relação a "y". E eu realmente espero que isto seja além de simplesmente uma fórmula para você. E você realmente tenha conseguido entender como isso representa a rotação de um fluido em duas dimensões. Mas o que iremos mostrar desta vez é como a visão para essa fórmula talvez seja simplificada até demais. Pois, por exemplo, se olharmos neste ponto, a parcial "Q" com o componente parcial "x", pelo que foi dito anteriormente, "Q", a partir de certo ponto, inicia de maneira negativa e, então, o componente de saída "y" seria negativo. E quando você move na direção "x", vai a zero e depois fica positivo. E neste cenário em particular, fica ao menos um pouco claro do porquê disso corresponder como a rotação anti-horária no fluído. Mas, isso no final das contas é somente uma situação bem específica, onde a parcial "Q" e a parcial "x" sendo positiva, poderia ficar deste jeito. Entretanto, em outro cenário, também poderia parecer com "Q" iniciando de forma positiva, e conforme move na direção "x", vai se tornando mais e mais positiva. E de acordo com a fórmula, isto deveria contribuir com a rotação positiva, tanto quanto como neste exemplo de redemoinho de rotação anti-horária. E para ilustrar o que isto iria parecer, ao darmos uma olhada no campo vetorial, focando ao centro concordamos que este é um exemplo nítido de um redemoinho com rotação anti-horária. E caso sigamos o fluxo do fluido, ele realmente rotaciona em sentido anti-horário na região, mas contrasta com este aqui na direita que não parece realmente uma rotação. Na verdade, parece que as partículas do fluido simplesmente estão passando por ele. Só que, na realidade, a rotação nesta região vai ser tão forte quanto nesta. E eu iria mostrar logo para vocês isto como uma fórmula. Mas, primeiro, a imagem que você precisa ter agora é de uma roda com remos. Que tem, mais ou menos, esta aparência. Também precisa visualizar a situação, onde caso esta roda fosse simplesmente jogada neste fluxo, sairia voando por não ter o que segurar. Então, usando o seu polegar, você estaria segurando esta roda no fluxo. E tendo esta imagem agora, vamos dizer que você está segurando isto para baixo, pressionando com o seu polegar, mas está livre para girar normalmente. Você está liberando a rotação. E os vetores, à sua esquerda, estão apontando para cima, mas são mais fracos do que os vetores em sua direita que também são maiores. Tendo toda esta situação com sua roda, quando você for usar a rotação fluída, segurando o seu polegar para baixo, mas deixando a roda girar livremente, irá rotacionar como aqui. O que ajuda muito para a visualização do exemplo. Em termos de fórmula, isto tudo é porque em uma situação como esta aqui, onde "Q" vai do negativo para zero e depois positivo, deve ser tratada como a mesma situação, como esta. Pelo menos no que se diz sobre a rotação bidimensional. Porque este termo na fórmula da rotação bidimensional vai vir do mesmo jeito para qualquer um destes. E é curioso que a rotação não é algo que matemáticos e físicos chegaram tentando entender o fluxo de um fluido. Na verdade, eles encontraram este termo como significativo há várias outras fórmulas e circunstâncias. E, provavelmente, foi o eletromagnetismo que originou. E eles, ao tentarem entender esta fórmula, perceberam que isso poderia ter uma interpretação bem profunda no fluxo de um fluído, dando uma compreensão sobre o que está além dos símbolos. Então, agora, vamos a este exemplo em termos de fórmula que representa o campo vetorial. E sendo bem franco, é uma fórmula bem direta. Então, "P" e "Q", o componente "x" vai ser "y" negativo e o componente "y" no "Q" é igual a "x". Então, aplicamos a nossa fórmula de rotação bidimensional, aplicamos também a nossa parcial "Q" em relação a "x". Assim, temos a parcial deste segundo componente em relação a "x", que é 1. Deste modo, subtraímos a parcial "P" em relação a "y", onde aqui -1, pois p = -y. E, assim, a rotação bidimensional é igual a 2. E, em específico, um 2 constante que não depende de "x" ou "y". O que é bem atípico, já que na maioria das vezes que você aplica a rotação bidimensional a um campo vetorial, você vai conseguir algum tipo de função de "x" e "y". Mas o fato que isso é constante, nos diz que quando olharmos no fluxo de fluido no sentido de rotação, a fórmula de rotação vai nos dizer que a rotação que acontece ao redor do centro é tão forte quanto à suposta de acontecer aqui na direita, ou em qualquer lugar do plano para esta situação. Então, se estamos utilizando disto e você imagina sua roda com remos no centro, evidentemente, ela estaria rotacionando tão rápido quanto a roda na direita. Você pode pensar: mas, poxa, pode ter mais força em um lado da rotação no nosso exemplo de roda. E, realmente, em um cenário real isso pode acontecer. No entanto, para auxílio de visualização, utilizamos isso como exemplo. Justamente, para ver o que a fórmula está representando. E, neste caso, uma rotação anti-horária bem nítida. E é importante entender o que mais a rotação bidimensional pode parecer, e o que mais esta fórmula pode estar representando. E é isso, pessoal! Espero que tenham aprendido. E até a próxima!