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Nuances do rotacional 2d

O significado do rotacional positivo em um fluxo de fluído às vezes pode parecer um pouco diferente do exemplo simples da rotação ao redor de um ponto discutida nos vídeos anteriores. Versão original criada por Grant Sanderson.

Transcrição de vídeo

o Olá pessoal tudo bem na última série de vídeos temos falado sobre a votação onde temos o campo vetorial bidimensional B definido com as funções componentes p e q e também foi dito que a votação bidimensional dessa função de te dar uma nova função e também pega as entradas x e y e sua fórmula é a derivada parcial de que em relação a x menos a derivada parcial de P em relação a y e eu realmente espero que isso seja além de simplesmente uma fórmula para você e você realmente tenha conseguir entender como isso representa a rotação de um fluido em duas dimensões mas o que iremos mostrar dessa vez é como a visão para essa fórmula Talvez seja significada até demais pois por exemplo se olharmos neste ponto aparecer o quê com o corante parcial x pelo que foi dito anteriormente que a partir de certo. Inicia de maneira negativa e então o componente de saída Y seria negativo e quando você move na direção x 60 e depois fica pose a e nesse cenário em particular e tal menos um pouco Claro do porquê disso corresponder como a rotação anti-horária concluída mas isso no final das contas é somente uma situação bem específica onde aparecer o quê e parcial x sendo positivo poderia ficar desse jeito entretanto em outro cenário também poderia aparecer com o que iniciando de forma positiva e conforme move na direção x vai se tornando mais e mais positivo e de acordo com a fórmula isso deveria contribuir com a rotação positiva tanto quanto como nesse exemplo de redemoinho de rotação de horário e para ilustrar o que isso ia aparecer ao darmos uma olhada no campo vetorial focando ao centro concordamos que estão exemplo nítido de um redemoinho ou rotação anti-horária e caso signos o fluxo do fluido ele realmente rotaciona em sentido anti-horário na região Mas contrasta com esse aqui na direita e não parece realmente uma votação na verdade parece que as partículas do fluido simplesmente estão passando por ele só que na realidade a rotação nessa região vai ser tão forte quanto nesta e eu ir e logo para vocês isso com uma forma mais primeiro a imagem que você precisa ter agora é de uma roda comemos e tem mais ou menos essa aparência e também precisa visualizar a situação onde casa essa roda fosse simplesmente jogada nesse fluxo saiu voando por não ter o que segurar então usando o seu polegar você estaria segurando essa roda no fluxo e tendo essa imagem agora vamos dizer que você está segurando isso para baixo pressionando com o seu polegar mas está livre para girar normalmente você está liberando a ultrassom e os vetores a sua esquerda estão apontando para cima passam mais fracos do que os vetores em sua direita e também são maiores tendo toda essa situação com sua roda quando você for usar a rotação Florida segurando o seu polegar para baixo mas deixando a roda girar livremente irá rotacionar como aqui o que ajuda muito para visualização do exemplo em termos de fórmula estuda porque numa situação começa aqui onde que vai no negativo para zero e depois positivo deve ser tratada como a mesma situação e pelo menos no que se diz sobre a rotação bidimensional porque esse termo na fórmula da votação bidimensional vai vir do mesmo jeito tá qualquer um desse e é curioso que a votação não é algo que matemáticos e físicos chegaram tentando entender o fluxo de um fluido na verdade eles encontraram esse termo como significativo há várias outras formas e circunstâncias e provavelmente foi o electromagnetismo que original e eles ao tentarem entender essa fórmula eles perceberam que isso poderia ter uma interpretação bem profunda no fluxo de um fluido dando uma compreensão sobre o que está além dos então agora vamos nesse exemplo em termos de forma que representa o próprio material e sendo bem franco é uma fórmula bem direta então p e que o componente x vai ser Y negativo e o componente Y do que é igual a x Então aplicamos a nossa fórmula de rotação bidimensional aplicamos também a nossa parcial que em relação a x é assim temos a parcial desse segundo componente em relação a x que é um e desse modo a aparecer ao.pe elas são ay1 de aqui é o negativo pois p = y negativo E assim a votação bidimensional = 2 e em específico 12 constante e não depende de x ou Y O que é bem atípico já que na maioria das vezes que você aplica a rotação bidimensional ao produtor e ao você vai conseguir algum tipo de função de X Y mas o fato que isso é constante aqui nos diz que quando olharmos no fluxo de fluido no sentido de rotação a fórmula de rotação vai nos dizer que a rotação que acontece ao redor do centro é tão forte quanto à suposta de acontecer aqui na direita ou em colocar no lugar do plano para a situação então estamos utilizando disto e você imagina sua roda com Remo no centro evidentemente ela estaria rotacionando tão rápido quanto a roda na direita você pode pensar as fontes pode ter mais força em um lado da votação no nosso exemplo de roda e realmente em um cenário real isso pode acontecer no entanto para auxílio de visualização utilizamos isso como exemplo justo Dá para ver que a fórmula está representando e neste caso uma rotação anti-horária Avenida e é importante entender o que mais a rotação bidimensional Pode parecer E o que mais essa fórmula pode estar representando e é isso Pessoal espero que tenha aprendido e até a próxima