Fórmula do rotacional 3d - Parte 2

o Olá pessoal tudo bem explicaremos aqui então a fórmula para a rotação tridimensional e seguindo por onde paramos temos aqui essa determinante de matriz 3 por 3 e parece absurda porque nenhum dos componentes são números Mas de qualquer forma mostraremos aqui como você vai a partir da determinante conseguir uma função de Vetor de valor que não responde com a rotação então eu vou explicar o que significa se você está calculando a determinante daquilo que mostramos aqui na direita superior você inicia pegando o seu componente da esquerda superior e depois multiplica pela determinante da sobre matrizes surmatriz na qual as folhas não são as mesmas do estão aparecer algo como isso então vamos pegar a unidade vetorial e e depois multiplicar isso por uma certa determinante essa subir determinante que envolve multiplicar essa parcial parcial y&r o que significa pegar a derivada parcial em relação à Y da função multivariada no r e depois subir a elevada parcial em relação a z de que então estamos subtraindo a derivada parcial em relação a z da função multivariável que Então essa é a primeira coisa que fazemos na segunda parte pegamos esse j e vamos subtrair Então pense mais menos e mais para os elementos aqui nessa fileira de cima enfim vamos subtrair J x outra subir determinante e essa aqui vai envolver essa coluna que não faz parte e essa outra que também não faz parte e você imagina essas colunas como uma matriz 2 por 2 e sua determinante envolve pegar a derivada parcial em relação a x de R então é meio que diagonal aparecer ao xdr e depois subtrair da derivada parcial de Z em relação a p a senha parcial parcial dizer DP e depois já temos dois passos andadas dos três que precisamos Para conseguirmos a nossa determinante geral porque o último passo que vamos adicionar vai ser adicionar o concorrente na direita superior cá multiplicada pela submatriz na as mudas envolvem as colunas que não fazem parte então cá multiplicado pelo determinante desse daqui parcial parcial XD que então a parcial XD que menos a parcial parcial ydp então a derivada parcial em relação à Y da função multivariável b e toda essa expressão é a função da rotação tridimensional onde os componentes são p q e r Então temos aqui a nossa função vetorial função de valor editorial B onde os componentes são pqr e quando você vai por todo esse processo de ver o produto vetorial entre operador del esse símbolo na bula e o vetores de sair da PEC r o que você consegue é essa expressão inteira e bem Aqui estamos escrevendo com as notações e JK e se você estiver escrevendo como uma coluna vetorial parecendo logo com isso dizendo que a rotação de sua função de valor do ventre ao ver como função de x y e z = bem o que colocaríamos como primeiro concorrente aqui seria o em cima Então seria só parcial em relação ygr menos a parcial de que em relação a z e eu não vou para isso para todos os outros mas em princípio qualquer um componente que J esteja supondo que esteja no subtraindo ele você iria fazer isso aqui você iria copiar ele com o próximo ou parente e depois aqui frequentemente quando você está calculando a votação você muda e acaba utilizando essa notação e JK e realmente não importa desde que você saiba como ir e voltar entre os dois e uma coisa rápida que queria destacar aqui antes de exemplo ficar tudo isso é que o concorrente cá aqui concorrentes e de saída é exatamente a fórmula para rotação bidimensional e se você voltar e ver os vídeos da rotação de dimensional e virar fórmula que consta lá é a mesma que temos aqui e todos os outros componentes parece um espelho diz mas utilizando operadores e funções ligeiramente diferentes mas se você pensar em uma rotação que acontece puramente no plano XY somente a rotação pedir e como a rotação tridimensional é descrita com o retorno direção Car e novamente se não parecer muito claro talvez seja legal você ver o vídeo que descrevemos a rotação utilizando o vetor tridimensional e a regra da mão direita mas enfim o vetor está apontando puramente na direção Z descrita a rotação do plano XY e o que acontece com esses outros aqui é similar a rotação que acontece puramente no plano XY vai corresponder com o petróleo rotacional na direção y a direção perpendicular à x vamos ver então o plano cheque e de forma semelhante esse primeiro componente meio que te disse toda a rotação acontecendo no plano YZ e os vetores a direção e direção x da saída correspondem com a rotação no plano então agora quando você calcular isso você não vai mais estar pensando somente beleza essa votação corresponde com esse plano e essa outra com esse você vai estar calculando isso para conseguir uma fórmula mas é bacana reconhecer toda a lógica que foi trabalhada inicialmente seu o clube Dimensional aparecendo tudo aqui em uma coisa também que eu gostaria de enfatizar Se eu fosse você eu não tentaria memorizar essa expressão toda a única coisa que você realmente precisa se lembrar é que essa rotação é representada dessa forma o produto vetorial desse símbolo na bula com uma função de valor ver porque a partir daqui Independente de paz seus componentes sejam você pode ir pelo processo que fizemos e quanto mais fizer mais rápido vai se tornar e ele é bem longo eu assumo mas ele não demora de se fazer e é bem mais tolerante a falhas do que tentar se lembrar de algo que tem tantos Passos como essa forma que você viu aqui e ir no próximo vídeo iremos para um exemplo disso teremos as funções para p q e r iremos por todo esse processo em um contexto bem mais concreto e eu espero que tenha aprendido e até a próxima