Descrição da rotação em 3d com um vetor

RKA3JV - Olá, pessoal! Tudo bem? Como você descreveria uma rotação em três dimensões? Temos aqui o globo e ele está rotacionando de algum jeito, indo para alguma direção. E ele também tem uma velocidade. E a questão é como você poderia me dar uma informação numérica que iria descrever perfeitamente esta rotação? E eu respondo. Com somente alguns números é possível dar a velocidade, a direção e tudo associado com esta rotação. Mas antes de falar sobre isso, vamos lembrar sobre a rotação bidimensional. Aqui, então, temos uma pequena criatura π. Ela está girando, e precisamos calculá-la E você, provavelmente, daria este cálculo como o número de rotações por segundo, usando alguma unidade de tempo. Então, rotações por segundo. Neste caso, pelo que temos ciência, a criatura π vai dar uma rotação a cada 5 segundos. Então, o seu ritmo rotacional seria 0,2. Mas este resultado é um pouco ambíguo demais. Porque você simplesmente dizer: ei, esta pequena criatura está a 0,2 rotações por segundo. Alguém, simplesmente, iria responder: bom, isto é horário ou anti-horário? E aí, que você pega o quão ambíguo isto é. O que foi aceito por todos, se eu te der um número positivo, ele vai te dizer que a natureza da rotação é anti-horária. Mas se eu te der um número negativo, um número negativo de rotações por segundo, isso seria para o outro lado, sentido horário. E isso é, simplesmente, o que as pessoas decidiram. E é ótimo, porque com um único número podendo ser positivo ou negativo, você pode descrever a rotação bidimensional. E temos uma pequena nuance aqui, pois usualmente em física e matemática não se utiliza rotações por unidade de segundo, mas sim utilizaria radianos por unidade de segundo. E como um lembrete rápido do que isto significa, se você imaginar algum tipo de círculo, qualquer um, o tamanho realmente não importa. Se você escrever o raio para ele e, em seguida, perguntar o quão longe deveria ir seguindo o comprimento do arco, este tipo de subporção da circunferência, para ficar tão longo quanto do raio, faremos assim, então. Este "R" e você quer saber o quão longe você precisar ir até que o comprimento do arco também seja "R". Então, neste ângulo, esta quantidade de voltas que você pode fazer determina o radiano. E porque tem exatamente 2π radianos para cada rotação, para converter em rotações por unidade de segundo, você simplesmente multiplica isto daqui por 2π. Então, seria qualquer número que você tenha vezes 2π. E números específicos, aqui neste caso, não são tão importantes. O legal mesmo aqui é que apenas com um número positivo ou negativo você consegue descrever perfeitamente a rotação bidimensional. Mas se olharmos aqui em nosso exemplo tridimensional, precisamos saber além de um número. Primeiro de tudo, você quer saber o eixo em torno de qual ela está girando. Então, você desenha uma linha de forma que toda a rotação aconteça em torno dela. Depois, se você quer saber a frequência em que está indo. Se a rotação é devagar ou rápida, por exemplo. Agora, você precisa saber a direção e a magnitude. E você pode dizer para si mesmo: Direção? Magnitude? É isso mesmo, parece que podemos usar o vetor aqui. E, de fato, é o que vamos fazer. Utilizamos um tipo de vetor no qual o comprimento vai corresponder com a frequência em que está rotacionando. Normalmente, radianos por segundo. E é chamado de velocidade angular. Então, a direção descreve o eixo da rotação por si. Mas similar com a de duas dimensões, temos aqui também uma ambiguidade entre horário e anti-horário. E caso isso aqui fosse o nosso único meio, seria ambíguo tanto se usasse este vetor à direita superior, quanto se usasse o que está aqui na direção oposta. E, por sinal, não importa a linha em que os vetores estão. É só se lembrar que o vetor tem somente magnitude e direção. E você pode colocá-lo em qualquer lugar no espaço. Então, voltando. A questão é: qual o vetor que se utiliza? Você usa apontando para esta direção, ou este verde aqui apontando para a direção oposta? Para isso, temos como aceito o que é conhecido como a regra da mão direita. Para a regra da mão direita, com seus dedos, você enrola-os na direção da rotação e a ponta de seus dedos estarão apontando a direção na qual esta esfera está movendo. Então, você levanta o seu polegar e ele irá apontar qual o vetor que irá descrever esta rotação. E neste exemplo em específico, quando você levantar o seu dedo direito, irá corresponder com o vetor branco e não verde. Mas se fizéssemos isso de outro jeito, com esta rotação invertida agora, o seu polegar estaria apontando para o vetor verde. Porém, no nosso modelo original seguimos com o vetor branco, já que a regra nos indica isso. E isso é bem eficiente, porque veja, estamos conseguindo diversas informações com este vetor. Ele nos diz qual eixo é, a velocidade de rotação através da magnitude e aponta para qual direção está indo. E com estes três números, as três coordenadas deste vetor, você consegue descrever qualquer rotação tridimensional. E o motivo de falar disso nos vídeos de rotação é porque iremos trabalhar com a rotação tridimensional. No qual será um fluxo de fluido em três dimensões e como isso induz a rotação de cada um dos pontos no espaço. E o que irá acontecer é que você irá associar um vetor para cada um destes pontos que estão no espaço. Justamente, para poder responder à questão de qual rotação em tal ponto é induzido por certo fluxo de fluido. O que falamos agora é sobre algo que está bem mais em frente. No momento, você deve focar somente um ponto de rotação com um único vetor que corresponde a ele. E é legal pensar bastante nisso, em como representamos esta rotação em um vetor, antes de movermos para a parte mais intensa da rotação tridimensional. E é isso, pessoal! Espero que tenham aprendido. E até a próxima!