Conteúdo principal
Cálculo multivariável
Curso: Cálculo multivariável > Unidade 2
Lição 10: Rotacional- Intuição do rotacional 2d
- Rotacional visual
- Fórmula do rotacional 2d
- Exemplo do rotacional 2d
- Como encontrar o rotacional em 2D
- Nuances do rotacional 2d
- Descrição da rotação em 3d com um vetor
- Intuição do rotacional 3d - Parte 1
- Intuição do rotacional 3d - Parte 2
- Fórmula do rotacional 3d - Parte 1
- Fórmula do rotacional 3d - Parte 2
- Exemplo de cálculo do rotacional 3d
- Como encontrar o rotacional em 3D
- Prática sobre símbolos: o gradiente
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Descrição da rotação em 3d com um vetor
Aprenda como um campo vetorial tridimensional pode ser usado para descrever rotação tridimensional. Isso é importante para entender o rotacional tridimensional. Versão original criada por Grant Sanderson.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
o Olá pessoal tudo bem como você descreveria uma rotação entre as dimensões temos aqui o Globo e ele está rotacionando de algum jeito indo para alguma direção e ele também tem uma velocidade e a questão é como você poderia me dar uma informação numérica iria descrever perfeitamente essa rotação e eu respondo por somente alguns números é possível dar a velocidade a direção e tudo associado com essa rotação mas antes de falar sobre isso vamos lembrar sobre a votação bidimensional aqui então temos uma pequena criatura pe ela está girando e precisamos só colar ela e você provavelmente daria esse cálculo como o número de rotações por segundo usando alguma unidade de tempo então rotações por segundo neste caso pelo que temos silêncio a criatura aqui vai dar uma rotação a cada 5 segundos então o seu ritmo rotacional seria 0.2 mas esse resultado é um pouco umbigo demais porque você simplesmente dizer ei a pequena criatura está a zero ponto duas votações pela segunda alguém simplesmente responder bom isso é o horário ou anti-horário E aí que você pega o comigo isso é o que foi aceito por todos é bom se eu tiver um número positivo ele vai te dizer que a natureza da rotação anti-horária mas se eu tiver um número negativo o número negativo de rotações por segundo isso seria para o outro lado sentido horário e isso é simplesmente o que as pessoas decidiram e é ótimo porque com o único número podendo ser positivo ou negativo você pode descrever a rotação bidimensional e temos uma pequena nuance aqui pois os homens em física e matemática não se utiliza rotações por unidade de segundo mas sim utilizaria radianos por unidade de segundo e como lembrete rápido do que significa que você imagina algum tipo de círculo qualquer um o tamanho realmente não importa você escrever o raio para ele e em seguida perguntar o com longe deveria ir seguindo o comprimento do arco esse tipo de isso o som da circunferência para ficar tão longo conta do raio olhamos assim então esse r e você quer saber o com longe você precisar ir até que o comprimento do arco também seja é então neste ângulo essa quantidade de voltas que você pode fazer determina o radiano e porque tem exatamente 2 pi radianos para cada rotação para converter em votações por unidade de segundo você simplesmente multiplica isso daqui por dois filhos Então seria qualquer número que você tenha vezes 2 pi e números específicos aqui neste caso não são tão importantes o legal mesmo aqui é que apenas com um número positivo ou negativo você consegue descrever perfeitamente a rotação bidimensional mas se olharmos aqui em nosso exemplo tridimensional precisamos saber além de um número Só primeiro de tudo você quer saber o eixo em torno de cola está girando Então você desenha uma linha de forma que toda a rotação aconteça e torno dela e depois se você quer saber a frequência em que e a rotação é devagar ou rápido por exemplo e agora você precisa saber a direção EA magnitude e você pode dizer para si mesmo que são magnitude É isso mesmo parece que podemos usar o vetor aqui e foto aqui vamos fazer utilizamos um tipo de retorno qual o comprimento vai corresponder ele com a frequência em que estava passando normalmente radianos por segundo e é chamado de velocidade angular então a direção descreve o eixo da rotação por se assemelhar com óleo duas dimensões temos aqui também uma habilidade em horário e anti-horário E caso isso aqui fosse o nosso único meio seria umbigo tanto se usar Se receber todo direito superior quanto se usasse o que está aqui na direção oposta e funcional não importa a linha em que os vetores estão essas lembrado que o diretor tem somente e magnitude e direção e você pode colocar ele em qualquer lugar no espaço e do voltar a questão é qual o método que utiliza você usa apontando para a sua direção ou esse Verde aqui apontando para a direção oposta para isso temos como aceito o que é conhecido como e da mão direita para a regra da mão direita com seus dedos você enrola eles na direção da rotação e a ponta de seus dedos estarão apontando a direção da Costa espera está movendo Então você levanta o seu polegar e ele irá apontar Qual o vetor que irá descrever essa votação e nesse exemplo específico quando você levantar o seu dedo direito irá corresponder com o vetor branco e não verde mas se fizéssemos isso de outro jeito com essa rotação invertido Agora o seu polegar isso aí apontando para o vetor Verde porém o nosso modelo original seguimos cobertor branco já que a regra não indica isso e isso é bem eficiente porque veja estamos conseguindo diversas informações corretoras ele nos diz qual eixo é a velocidade de rotação através da magnitude e aponta para qual direção está indo e com esses três números as três coordenadas desse retorno né você consegue descrever qualquer rotação tridimensional e o motivo que está sendo falado disso nos vídeos de rotação é porque iremos trabalhar com a votação e qual será o fluxo de fluido em três dimensões e como isso induz a rotação de cada um dos pontos espaço e o que irá acontecer a que você irá associar um vetor para cada um desses pontos que estão espaço justamente para poder responder à questão de qual lotação em tal. É induzido por certo fluxo de fluido o que falamos agora é sobre algo que está bem mais em frente momento você deve focar somente um ponto de rotação com o único vetor que corresponde a ele ele vai pensar bastante nisso em como representamos a votação em um vetor antes de movemos para a parte mais intensa da rotação tridimensional e é isso Pessoal espero que tenham aprendido e até a próxima