Fórmula de curvatura - Parte 4

e fala galera do kankadami então estamos aqui já Nossa 5g da série sobre cultura de Não Mais especificamente Aqui estamos tratando de funções vetoriais beleza até o dar uma lembrada em todo o conteúdo nós já vimos até aqui eu tenho uma função f de ter uma função vetorial tá qualquer a curvatura ela é justamente uma medida o quanto essa curva realmente curva em cada ponto da função Então nesse trecho aqui onde a culpa é bem acentuada né você teria uma grande curvatura e já nesse trecho aqui onde é praticamente reto você teria uma curvatura bem embaixo beleza e o último vídeo em particular nós apresentamos a vocês essa forma de um tanto quanto complicada né só para lembrar circunstâncias nós estávamos dizendo que a curvatura que é denotada pela letra grega capu é ficar mente calculado como a derivada da função vendedora gente inventário que aquela função e nos dá o vetor tangente unitario em cada ponto da nossa função em relação à variação do comprimento de arcos Você se lembra bem é justamente pequeno passo aqui uma pequena distância na nossa função esse nós nos lembraram passaram fazendo um plano somente setor strangeness né Essa derivada aqui em sua forma vetorial nos de nós vamos ver todos que conecta as duas pontas dos vetores tangentes então no nosso valor de curvatura para nossa medidas curvatura nós vamos retirar o módulo dessa espada aqui beleza vídeo nós vimos que esses dois conceitos aqui são equivalentes isso é o moro dessa derivada aqui é igual a essa forma complicada aqui que nós apresentamos o último e nesse vídeo nós vamos fazer com análise é bem detalhado dessa forma em relação ao que ela significa tá Para a gente poder entender que não essa forma não é aleatória tem bastante sentido ela é uma descrição bem sensata de quanto uma curva realmente é curvada indeterminado com o em seu todo né então vamos começar por analisar o numerador e seria o módulo de figurinha vezes com duas linhas menos então linha vezes duas vezes pode ser que você reconhece essa expressão aqui como sempre um produto vetorial beleza esse produto seria a primeira derivada vetorial.net Y as vetor vezes x duas linhas e y duas linhas de também você nesse momento não me lembro não sabe sobre material você Paulo e procure nosso conteúdo da Khan em relação a esse produto tonial beleza quarto tanto você entender como se faz a conta quando qual que é o conceito por trás dessa conta beleza para calcular esse produto vetorial Aqui nós temos que multiplicar os componentes dessa primeira diagonal Então temos que ter vezes duas vias tem me trair o concorrente da outra diagonal beleza Y é de ter vezes duas linhas bem parecido com o determinante matricial um lugar Próspero territorial Então o que é bem parecido com o que tá na nossa forma ali só que não módulo Beleza então na verdade que nós temos aqui por enquanto Seria a primeira derivada de S vezes né produtos vetorial com a segunda derivada de STP tá bom nesse momento a pergunta que você tem que se fazer é o que que esses dois vetores significam seja qual que é a interpretação por trás do S linha e do S duas linhas estão novamente vamos desenhar e uma curva qualquer tá no plano X pois é ter a função f de tem esse está no retornando vetores de as pontas como explicado a nossa segundo vídeo desenho essa curva e amarelo então com variação do parâmetro de músculo avaliação desses vetores que por sua vez definem a nossa curva Já a primeira derivada vetorial DS como nós temos alguns dias atrás tá bem Como que esses vetores que desenham a curva estão mudando para si é sobre essa curva Beleza então ele tá dizendo para onde o próximo vetor vai e o que significa que em todos os pontos da curva você sempre me tempo essa primeira derivada o que a gente vai proteger todos os vetores dados por essa função aqui que a primeira derivada de S são tangem mas não necessariamente detalhes beleza Como nozinhos você se normalizar para transformar ele digitar então você pode ter um vetor tangente grandão que ele tá indicando que você estaria viajando né nesse passo rapidamente Você pode ter vetores pequenininhas e esse tamanho desse Victor ele vai depender sempre da nossa parametrização ter beleza e nem um pouco mais adiante O que que significa essa segunda derivada da função DST que eu novamente vou utilizar o recurso né de desenhar os leitores estrangeiros no seu próprio plano de um esse primeiro gráfico aqui ele vai representar para a gente é esse aqui vai estar representando o sdm ateu seja a primeira derivada Então temos vetor tangente aqui vamos ver a primeira vez durante verdura like vamos viagem já está sabendo quando pode deixar comigo e também os leitores dizer então quando você tá indo desse primeiro vetor para esse segundo nós temos a intuição de que a ponta desse vetor tem que estar se movendo na direção que eu desenhei aqui em azul e a justamente isso que a nossa segunda derivada indica como que a pontinha dos setores da primeira derivada se movem um em relação a outro então se eu tivesse primeiro vendedor aqui a segunda derivada vai estar apontando para baixo indicando que o próximo vetor tangente vai ser desenhado uma angulação menor em relação aqui o nosso 0 só para exemplificar AIDS e como esses conceitos se acha que demonstram a curvatura vamos fazer aqui novamente macumba bem acentuada dois vetores tangentes em relação a ela tá então temos aqui enfeitar tem gente que aponta para cima e o metrô tem gente que aponta para baixo indicando aqui e Alma curvatura grande né já que a variação Entre esses dois vetores é bem grande e desenhando apenas os vetores né Eu sempre tive usando aquele recurso visualizar somente diretores aí você pode entender que a segunda derivada é basicamente falando né entre aspas obviamente como o primeiro setor e transforma no segundo o cantor se você considerar não somente dois vetores mas está cãozinho infinitesimalmente desenhar vários leitores e desses dois você vai estar captando como que acontece um giro desses vetores beleza Qual que é o movimento ali desses leitores e o vetor é esse duas linhas né o ver todas as segundas derivadas está perpendicular a esse Victor de agir ele vai está dizendo sua mente como o vetor deve girar para se transformar no próximo retorno beleza vamos dizer se ele não tivesse perpendicular mas sim farmácia o ângulo agudo com esse primeiro uma derivada estaria assim medicação não somente como vetor tá virando mais que esse velho em determinado ponto na igreja de Vetor e o próximo a uma diminuição do módulo desse vetor Beleza então quando o vetor tá apontando de um contra quem está dizendo não somente Olha você tem que virar nessa direção mas ele está dizendo que o vetor tem que encolher ele tem que diminuir o seu módulo de seu tamanho beleza Como se ele tivesse desacelerando no espaço já se o vetor S duas linhas tivesse formando um ângulo obtuso se a gente tivesse apontando na mesma direção do que o vetor tangente estaria dizendo não somente protetor tange virar mas estaria dizendo para o retorno aumentar esse módulo mas é importância desse conceito para nós é apenas dizer é o com perpendicular esses vetores são E aí que vem a importância do produto vetorial já que a interpretação do módulo do produto vetorial que é o que a gente tem o governador da nossa forma ela é a área do paralelogramo ou do quadrilátero né formado por esses dois vetores aqui beleza Oeste linha e o s duas minhas e é uma medida perfeita já que uma pequena área indicaria que os vetores são pouco perpendiculares o valor do ângulo formado entre Salon 90 graus e uma hora que chega perto da área que seria formada caso dois vetores possuem perpendiculares e de cá Justamente que o ângulo formado Entre esses dois vetores está perto do ângulo de 90 graus Beleza já que essas duas áreas são próximas e depois a gente mais novo do que já está vamos deixar as próximas considerações no próximo a gente vai conversar bastante sobre o denominador dessa forma complicada tá bom e vamos verificar Então é isso galera do clã cada e nos vemos no próximo