Curvatura de uma cicloide

e fala galera do clã cada Deus estamos aqui no nosso último vídeo da série sobre curvatura e Como dito nos vídeos anteriores neste aqui nós vamos fazer um cálculo da curvatura para outra curva para que ao invés de utilizarmos todo aquele processo de achar uma função vetor tangente unitario e derivada em relação ao diferencial de comprimento de arco nós iremos utilizar diretamente Aquela nossa fórmula um tanto quanto complicado a função que eu tenho em mente preço exercício aqui essa daqui aquela que nós utilizamos lá nos primeiros vídeos onde eu dei o exemplo do carro que segue uma estrada que tem esse perfil aqui e o seu volante trava e acaba quando escrever uma circunferência e para aqueles que gostam de guardar nomes o nome dessa curva que é ciclóide vamos então definir matematicamente isso a curva aqui e como visto anteriormente trata-se de uma função vetorial SD que possui componentes DT Y DT e o ciclóide especificamente é definido por T - sendo de ter para componentes e o cosseno de para componente y e a forma que teremos que utilizar para esse exemplo aqui é aquela fórmula Que capa é igual ao módulo de X linha x duas linhas menos y linha vezes x duas linhas e nada mais é do que o produto vetorial né entre a primeira EA segunda derivada da nossa função e lembrando aqui que uma linha significa a primeira derivada e duas linhas significa segunda derivada daí a gente tem que dividir tudo por x linha ao quadrado mais y ao quadrado elevado a 3 meses Beleza então agora que nós temos que fazer é encontrar a primeira EA segunda derivada de cada componente da nossa função SGT para x linha teremos um menos cosseno esteja com a derivada de seno de ter ecocentro de para Y linha teremos apenas cena de tempo para a segunda derivada de x ou seja x duas linhas teremos apenas sendo de ter já que a derivada de Oi e a derivada de menos cosseno de TSE noite tempo e por fim Y duas linhas que será apenas menos cosseno de ter agora nós precisamos apenas substituindo esses valores aqui na nossa forma então nós teremos capa que é igual ao módulo de 1 - cosseno de x cosseno de ter novamente menos sendo de ter ao quadrado e para o denominador na nossa fórmula nós teremos um menos cosseno de ter elevado ao quadrado mais sendo quadrado de t e tudo isso toda essa expressão elevado a 3 meses apenas pegando as derivadas das componentes x e y e aplicando a fórmula nós chegamos ao resultado e Vale lembrar que aqui nós não chegamos a um resultado de um número absoluto diretamente pois se fosse lembra né dos primeiros vídeos essa curva aqui ela tem uma curvatura variável Ou seja a depender do ponto em que você se encontra você vai o valor de diferente para curvatura então se você tem um determinado ponto e quer saber a curvatura você tem que pegar esse ponto de e substituir aqui na fórmula da nossa curvatura beleza e sabendo de tudo isso vamos agora fazer uma espécie de fluxograma para utilizar essa nossa forma aqui parecido com o que nós fizemos no vídeo passado Então a partir de uma função vetorial SD ter que possui componente x DT Y DT nós temos que calcular a primeira EA segunda derivada das duas componentes então teremos que achar x linha x duas linhas Y linha e y duas linhas faz isso nós temos que substituir essas derivadas diretamente na nossa fórmula achando uma equação e como estamos tratando de uma função cuja curvatura é variável nós temos que pegar o parâmetro ter um ponto de interesse ou seja do ponto que nós queremos calcular essa curvatura e substituir novamente aqui na nossa forma e desse jeito nós encontramos nosso valor absoluto para a curvatura Fala galera com esse vídeo e se cento nós encerramos aqui a nossa série dividir sobre curvatura e ao final dessa série você deve ser capaz de entender o conceito de curvatura de diversas maneiras e ter em mente essas duas formas aí que utilizamos nos últimos três vídeos para conseguir calcular essa curvatura tanto com o conceito da derivada do vetor tangente unitario pelo comprimento de água quanto pela fórmula direta que utiliza os módulos e o produto vetorial entre as derivadas da função Então é isso nós nos vemos aqui pelo pancada