Curvatura de uma hélice- Parte 1

e fala galera do kankadami então estamos aqui já em nosso sétimo vídeo da série sobre curvatura e até aqui já vimos diversas maneiras de definir a curvatura tanto geometricamente como matematicamente então aqui nesses últimos vídeos da série e faremos alguns exemplos beleza Neste vídeo específico daremos um passo adiante iremos calcular a curvatura de uma função vetorial tridimensional Você se lembra dos nossos exemplos eles eram todos os X e Y seja bidimensionais e nesse vídeo aqui iremos fazer um tridimensional beleza os dois primeiros componentes dessa função aqui é remetem ao círculo tá então teremos para a componente x cosseno de para a nossa componente Y seno.de como se trata de uma função tridimensional teremos também uma componente Z que nesse caso é p / 5 vamos dar uma olhada no gráfico com essa parametrização nos dá essa forma aqui geométrica chamada de helicóide beleza e olhando esse gráfico aqui por cima né é através dele do plano XY essa forma geométrica lá parece um círculo Tá talvez aqui não pareça tanto por conta da perspectiva tá em que as linhas que estão mais afastadas do Observador Elas irão aparecer menores né mas geometricamente se você olhar isso aqui de cima da um círculo Beleza e como usei aumenta conforme o teu aumento esse círculo não fecha formando aí o podem chamar de uma espiral tá bom e para entender o exercício você pode imaginar pelo tanto de uma nave espacial tá e retomando o raciocínio do lado dos primeiros vídeos da nossa série Imagine que o volante dessa nave trava em determinado ponto e você acaba por escrever não uma helicóide mais sim um círculo e temos aí o círculo beleza e aqui o que nos importa é justamente esse círculo aqui essa circunferência já que se você dividir um pelo raio dessa circunferência que é o raio de curvatura você não obter a curvatura capa e como vimos nos vídeos anteriores nós não falamos o tratando desse círculo de forma direta Tá mas sim desenvolver Qual é o nome dos cursos ferramentas conceituais e fórmulas para tratar desse valor e chegar nesse valor da curvatura Tá bom mas é sempre bom a gente poder usar a imaginação para entender o problema que está sendo proposto tão Seguindo os passos dos vídeos anteriores primeiramente nós temos que calcular a função vetor tangente unitario esboçando aqui a helicóide né são aqueles botõezinhos que em cada ponto indica o próximo passo eles são tangentes a curva tá E para isso teremos que calcular a primeira derivada na nossa função essa de ter e depois normalizar essa função de acordo com seu próprio modo e como visto nos últimos vídeos para realizar na organização desta função em relação ao seu próprio modo nós temos que simplesmente pegar essa primeira derivada e dividir pelo módulo dessa própria derivada Beleza já que somente a primeira derivada nos retorna vetores tangentes e não necessariamente são unitários tá bom e em última instância que estamos tentando encontrar aqui a nossa curvatura que definimos lá nos primeiros vídeos como sendo a derivada da função vetor tangente e em relação ao diferencial do comprimento de área Tá bom então vamos lá os cálculos a nós vamos ter que então essa linha de ter né que a primeira derivada e vamos ser que derivar cada componente separadamente a derivada de cosseno de ter é menos sendo de ter a derivada de seno de ter é cosseno.de a derivada da nossa componente Z é uma constante que vai ser um sobre cinco já que temos a derivada nós precisamos agora do módulo dessa derivada Para conseguirmos normalizar Então vamos ter aqui para o módulo raiz quadrada de seno ao quadrado de ter mais cosseno ao quadrado de mais um sobre cinco ao quadrado que vai ser um sobre 25 Beleza e você pode notar que durante esse curso nós utilizamos cm cosseno para as nossas funções isso se dá porque muita das vezes Essas funções nos Retornam circusta ou algo parecido mas principalmente porque a utilizar essas variáveis trigonométricas seno e cosseno muitas das vezes nos permite simplificações utilizando a relação fundamental da trigonometria beleza principalmente no cálculo dos módulos tá então esses tendo um quadrado mais conseguindo quadro aqui como nós já sabemos é um Portanto o módulo da nossa raíz vai ser Raiz um mais um sobre 25 e essa soma aqui né sabendo que um é 25 sobre 25 vai dar 26 sobre 25 então o nosso módulo fica como raiz quadrada de 26 sobre 25 beleza e dá para simplificar mais ainda porque esse 25 ele é um quadrado perfeito então a gente pode tirar da raiz então nós teremos raiz de 26 sobre cinco e vendo esse resultado dá para perceber que nós tivemos uma certa porque o móvel da primeira derivada é uma constante e não uma função e de como nós vimos nos vídeos anteriores caso esse módulo seja uma função essa conta aqui da curvatura lá com ela pode ficar bem complexa e bem complicada Beleza agora nós temos que pegar cada componente da nossa primeira derivada e dividir por este módulo que encontramos Então nossa função e tem cemitério será para a componente em - NT dividido por raiz de 26 sobre cinco para componente Y cosseno de dividido pelo nosso módulo aí que é o raio de 26 sobre cinco novamente e para nossa componentes é teremos 15 / mais de 26 oficinas e para não estender muito esse vídeo vamos deixar as considerações e os cálculos finais para o próximo vídeo beleza e antes de seguir para o próximo vídeo eu sugiro que você munido da sua tabela de derivadas tente realizar todos os cálculos que nós fizemos aqui no decorrer deste exercício Tá bom então é isso galera do kankadami nós nos vemos no próximo vídeo