Curvatura de uma hélice- Parte 2

e fala galera do cancademi então no vídeo passado nós estávamos no início do cálculo da curvatura para uma função vetorial de dimensão Mais especificamente uma função de um helicóide como você pode ver aí na tela o gráfico e para iniciar entendimento nós imaginamos que você estava em uma nave espacial descrevendo a trajetória apontada pela função aí uma trajetória helicoidal portanto indeterminado o ponto o volante os instrumentos da espaçonave travão e você acaba por escrever não uma trajetória helicoidal mas sim uma circunferência e dividindo um pelo raio dessa circunferência nós obtemos a nossa curvatura capa nós iniciamos o cálculo obtendo a primeira derivada Nossa função paramétrica SDT calculamos o seu módulo e normalizamos essa derivada obtendo Então a nossa tão desejada a função vetor tangente unitario vamos aqui então dar continuidade ao nosso raciocínio Só lembrando em última instância o que nós estamos tentando achar aqui é um móvel da derivada eu te pudesse tá que a derivada da nossa função vetor unitário em relação ao diferencial comprimento.de como vimos nos vídeos anteriores para realizar este cálculo nós temos que primeiramente encontrar o módulo da derivada da função ver protegi tário em relação ao diferencial de ter minúsculo e dividir este módulo pelo módulo da primeira derivada da função f de esse denominador é como se fosse um fator de correção lembrando dos vídeos passado no vídeo passado nós paramos o cálculo aqui na nossa função vetor tangente unitario e dentro do âmbito dessa função o que nos falta aqui é realizar uma simplificação então para a componente x nós teremos menos 5x cenas de ter dividido por raiz de 26 para a componente Y teremos 5 x cosseno de dividido por raiz de 26 e para componentes é teremos apenas um dividido por raiz de 26 a partir disso nós agora podemos derivar essa função novamente para obter mos o a maiúsculo poder ter minúsculo então a derivada da função vetor tangente genitario em relação ao parâmetro de ti então derivando novamente aí Esta função nós teremos para a componente x - 5 x cosseno de ter dividido por raiz 26 para componente pão nós teremos menos cinco sendo de ter dividido por raiz de 26 e para que nossa concorrentes e nós temos simplesmente zero já que se trata de uma constante né e a derivada de uma constante é zero temos aqui a nossa função vetor tangente unitario na sua forma mais simples né e agora que nós temos que fazer é novamente tirar o módulo dessa derivada aqui então mole dessa derivada vai ser raiz quadrada de 25 x cosseno ao quadrado de / 26 mais 25 x sendo quadrado de / 26 também pão desse 25 sobre 26 em evidência nós temos raiz de 25 sobre 26 x cosseno ao quadrado de até mais o e novamente aparece aqui a relação fundamental da trigonometria que já sabemos que é igual a um então obtemos o resultado aqui da nossa derivada que é igual à raiz de 25 só que 26 voltando a equação da nossa curvatura vemos que já achamos nosso numerador e é esse raiz de 25 sobre 26 e nós também já achamos a primeira derivada Nossa função essa de ter lá no começo do vídeo O que é o raiz de 26 / 5 + para simplificar nossa conta vamos por esses cinco para dentro da raiz de novo e teremos raiz de 26 sub-25 Estão realizando a divisão aqui dos dois modos das derivadas teremos no numerador raiz de 25 sobre 26 e no denominador raiz de 26 sobre 25 nós podemos aqui por essas duas raízes quadradas dentro do mesmo radical tá então teremos raiz de 25 sobre 26 / 26 sobre 25 e fazendo essa divisão de frações na invertendo ali a segunda fração a raiz de 25 ao quadrado dividido por 26 quadrado nós podemos por esses dois números para fora da raiz diretamente e teremos que a nossa a curvatura = 25 sobre 26 por último vamos aqui fazer uma breve análise de resultado o 25 sobre 26 ele é um valor muito próximo de um ele é um pouco menor do que um Ou seja é uma curvatura um pouco menor do que tivéssemos o raio de curvatura igual a um isso faz sentido vamos voltar aqui é o nosso gráfico rapidamente vamos imaginar essa curva aqui helicoidal como se fosse uma mola o que você comprime-se essa Mola ao comprimi-la você teria um circulo de raio 1 e se você esticar novamente estender essa mola o raio das circunferências tangentes ao longo desta curva seria aumentado tá já que está curva Conforme você alonga a mola fica cada vez mais rápido ou seja diminui um pouco a curvatura conforme vocês tem essa mola e antes de Encerrar este vídeo vamos fazer uma espécie de fluxograma o cálculo que nós realizamos aqui nesses últimos dois vídeos Então a partir de uma função vetorial parametrizada por ter que é o nosso SD ter nós achamos a primeira derivada desta função ou essa linha até e o seu modo logo após normalizamos essa derivada né dividindo a derivada pelo módulo para achar a função ter de ter que é a nossa função vetor tangente unitario depois disso dele vamos essa função novamente e achamos o seu modo e logo após nós calculamos a curvatura diretamente por dividir o módulo da derivada de T maiúsculo por determinístico pelo móvel da primeira derivada de St Então galera esse exercício aqui do helicóide foi um ótimo exemplo de como você pode calcular curvatura apenas com a ideia de que o capa é a derivada da função retroage tário pelo diferenciado o comprimento de arco utilizando aqui diretamente as derivadas Tá mas como nós vimos também existe uma outra fórmula que nos permite é realizar este cálculo i e até mais simplificada Então no próximo exercício nós utilizaremos diretamente essa fórmula e você verá que apesar de se tratar de uma fórmula um tanto quanto complicada essa forma nos permite achar o valor de curvatura de uma maneira mais direta e novamente lembrando de todos os conceitos abordados durante essa série de vídeos e munido da sua tabela de derivação eu sugiro que você Tente refazer todos os cálculos presentes Neste vídeo tá neste exercício para ver se você realmente entendeu o conceito e as derivações que nós temos que fazer para chegar o resultado da curvatura Tá bom então é isso galera do com a calda nós nos vemos no próximo vídeo