Fórmula da divergência- Parte 1

RKA3JV - E aí, galera da Khan Academy! Estamos aqui já no terceiro vídeo da nossa série sobre divergência. E agora que já temos uma intuição sobre o que a divergência está tentando representar, vamos tentar achar uma fórmula para esta grandeza. Vamos começar por estudar um campo vetorial cujos vetores não possuem componente vertical. Ou seja, a função Q(x, y) é sempre igual a zero. Podemos dizer, então, que todos os vetores contidos neste campo ou apontarão para a direita ou apontarão para a esquerda. Não havendo subida ou descida. E, com isso, vamos começar a imaginar os casos em que teremos divergência em um determinado ponto (x, y). Temos dois casos onde esta divergência será positiva. Então, você tem aqui o seu ponto qualquer. Primeiramente, temos o caso onde não acontece nada no ponto. Ou seja, não há vetor associado a este ponto (x, y). Mas à esquerda deste ponto, temos um vetor apontando para esquerda. Ou seja, sua componente "P" é menor do que zero. E à direita do ponto, temos outro vetor. Mas este, por sua vez, aponta para a direita. Ou seja, "P" é maior do que zero. Temos o primeiro exemplo onde a divergência é positiva. E o que você pode perceber é que há uma progressão no valor de "P". Ou seja, ele começa negativo aqui à esquerda, se torna nulo no nosso ponto (x, y) e depois se torna positivo. Conforme você se move aqui para o sentido mais "x", o nosso "P" aumenta. Com isso, nos parece que uma divergência positiva corresponde a uma derivada parcial da componente "P", em relação a "x" maior do que zero. E caso, neste momento, você não entenda como estes dois conceitos estão relacionados, ou não saiba o que é uma derivada parcial, eu sugiro que você assista a nossa série de vídeos sobre derivadas parciais de funções vetoriais e campos vetoriais. Porém, como visto anteriormente, esta não é a única possibilidade para haver divergência em um ponto. Podemos ter um ponto (x, y), onde há de fato um vetor atrelado. Ou seja, P(x, y) é diferente de zero neste ponto. E os vetores que apontam para esta região são menores em quantidade ou intensidade do que os vetores que saem desta região. Foi o exemplo que nós vimos lá no último vídeo. Mas, novamente, vemos aí que o conceito de "P" estar aumentando de valor conforme nós aumentamos o valor de "x", permanece, reforçando a nossa observação de que a divergência em um ponto está diretamente relacionada à derivada parcial do campo em relação a "x". E o mesmo é válido caso todos os vetores apontassem para a esquerda. E, sabendo disso, desta relação, nós sabemos agora também que esta derivada estará envolvida na nossa fórmula para divergência. Fórmula esta que nós encontraremos, nós apresentaremos nos próximos vídeos. Então, é isso, galera da Khan! Nos vemos no próximo vídeo.