Conhecimentos necessários para o jacobiano

o Olá pessoal tudo bem Neste vídeo vamos falar sobre o jacobiano ou sendo um pouco mais específico a matriz jacobiana também chamado algumas vezes determinante associada Primeiro vamos falar sobre o conhecimento base no qual estou assumindo que você tenha Pois para entender o jacobiano é necessário já ter uma base na álgebra linear limpar estimular matrizes e transformações do espaço então primeiro vamos ter uma matriz aqui para 2 e 1/3 negativo e um quando digo transformação no espaço eu quero dizer que você pode multiplicar a matriz por algum vetor bidimensional XY e isso vai nos dar outro vetor bidimensional e neste caso 21 e três negativo um o que vai usar aqui é 2x mais 3 negativo XY e depois um x + 1 x y e esse é o novo Vetor bidimensional em algum lugar no espaço e mesmo que você saiba como calcular ele ainda há espaço para se aprofundar no entendimento geométrico do que realmente o carro do vetor x y alvetur 2x mais 3 negativo ynx mais um y e um desses entendimentos mais aprofundados se chama transformação linear e o que eu vou fazer aqui a mostrar para você como essa transformação em particular que se parece na esquerda em cada um dos pontos dessa grade Azul vamos falar para o computador e se esse ponta XY quero por Ele para 2x mais 3 negativo Y um x + y e vai aparecer com isso todos os pontos no espaço se movem e termina nessa situação aqui tem uma série de coisas importantes para se notar mas a primeira delas é que todas as linhas da grade se mantém paralelas e esse passadas de forma equivalente e ela se mantém linhas não são curvadas de algum jeito Isso é legal mas bem legal mesmo e também esse é o jeito geométrico de pensar sobre esse termo essa ideia de transformação linear outra coisa para se notar aqui é que temos esses dois vetores destacados motor verde e o vetor vermelho se e estes são os que iniciaram como vetores base o vetor verde é 101 na direção x 0 na direção y e o vetor vermelho é zero e um nesta transformação onde a matriz é multiplicada por cada um dos vetores do espaço se olhar onde eles vão parar neste caso o local onde o vetor verde para ele agora tem as coordenadas 2000 Isso corresponde ao fato que a primeira coluna de nossa Matriz é dois e um o segundo vetor que começou como 0 e 1 Ele termina as coordenadas três negativos e um Isso corresponde ao fato que a próxima coluna é três negativo e um é bem fácil de se ver o porquê dessas informações serem verdadeiras e aqui eu irei multiplicar essa matriz e é bem fácil acompanhe essa Matriz já que conseguimos ver ela aqui dois e um e três negativos e um mas pra ver o porquê de estar nos períodos vetores base e colocando e colunas desse jeito quando você multiplica por 10 Olhe ou de isso nos leva então é 2 vezes a água e depois três negativos e zero e será zero e aqui será um preciso um então para um e esse então um de 01 ano zero já que o usuário instale os únicos termos que realmente importam são estes nessa primeira coluna igual se pegarmos essa mesma matriz 2 e 1 e 3 negativos e um e multiplicarmos por 0 e 1 pela segunda base diretora o que vamos conseguir é 2 x 0 então zero mais aquele alimento na segunda coluna então o desse 0 outros 0 mais um deles ou mais aquele um e de novo é Como se usar o derrubasse todos os termos das outras colunas como crédito geometricamente o significado da transformação linear é que as linhas de grade permanecem paralelas e equivalentemente is passadas e quando você começa a pensar um pouco nisso Se você souber onde esses dois vetores vão parar isso vai travar No lugar onde a grade inteira deve ir e deixa eu te mostrar o que isso significa e qual Isso corresponde talvez a e pensam diferente do que você ouviu sobre a transformação linear e temos uma função e ela vai receber o corretor e soltar outro é dito lineares e satisfaz a propriedade quando você pega a constante vezes o corretor e o que isso produz é a mesma constante vezes qualquer coisa que tenha acontecido quando você aplicou a transformação ao vetor aqui não é escalar então estamos aplicando essa transformação para um vetor instalar e evidentemente é o mesmo que escalar a transformação do vetor de forma parecida a segunda propriedade da linearidade é que se você somar dois vetores e depois aplicar a transformação será o mesmo que aplicar a transformação para cada um separadamente depois nós vamos os resultados uma das mais importantes consequências dessas definição formal de linearidade é que significa que você pegar a sua função e aplicar ela para algum pessoas XY conseguimos separar esse retorno com o x o vetor e primeira base X10 + Y um sorriso vetor de segunda a base zero e por causa dessas duas propriedades de liberdade Se eu conseguir separar desse jeito não importa se eu instalar isso tomar antes ou depois da transformação e também não importa tudo certo é x vezes o que for a versão transformada de 10 e antes de ver o que isso tudo significa geometricamente vamos primeiro texto do cálculo aqui em usa mais Y vezes a versão transformada de 0 e 1 e seguindo para ser mais concreto vamos por no valor de x e y aqui e tentar pensar sobre esse vetor geometricamente talvez algo como o retorno dois e um devemos nos focar neste ponto que está aqui no 2 e 1 e nesse outro um e eu quero que você siga esses pontos para ver onde isso para e bem vai parar em cima em termos da grade velha original que havíamos iniciado agora é no ponto 1 e 3 e R1 de havíamos terminado mas mais importante eu quero que você note como é ainda 2 vezes o vetor verde mais um vezes o vetor e é bem legal essa propriedade do qual é ainda x vezes Qualquer que seja versão transformada da primeira base do metrô mais Y vezes a versão transformada do seguro corretora e isso tudo aqui foi só mais uma pequena revisão de tudo que já vimos pista o mais importante que eu quero que você lembre disso tudo é que quando você tem algum tipo de Matriz você pode pensar nela como uma transformação do espaço e mantém as linhas da grade paralelas e equivalentemente passadas e também que esse é o tipo de transformação bem única e sendo assim essa é uma propriedade bem respectiva para se ter uma função de pontos 2D para outros pontos dos de um jeito conveniente de pegar isso é pensar em que o local de parada para o primeiro metrô base aquele que inicia uma unidade para a direita ele é representado pela primeira coluna da matriz e o local de parada para o segundo o metrô base aquele que está apontando uma unidade para cima é nessa segunda coluna e se isso tudo pareceu bem estranho o caso você queria aprender mais temos esse conteúdo em outros vídeos mas para pegar um jeito e da coisa entendendo da Matriz jacobiana que o nosso propósito com isso tudo essa pequena revisão deve ser um suficiente para continuar e é isso Pessoal espero que tenham aprendido e até a próxima