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Cálculo multivariável
Curso: Cálculo multivariável > Unidade 2
Lição 7: Derivadas parciais de funções vetoriais- Calculando a derivada parcial de uma função vetorial
- Superfícies parametrizadas visualmente
- Derivada parcial de uma superfície paramétrica- Parte 1
- Derivada parcial de uma superfície paramétrica- Parte 2
- Derivadas parciais de funções vetoriais
- Derivadas parciais de campos vetoriais
- Derivadas parciais de campos vetoriais, componente por componente
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Calculando a derivada parcial de uma função vetorial
Quando uma função tem uma entrada multidimensional e uma saída multidimensional, você pode obter sua derivada parcial calculando a derivada parcial de cada componente na saída. Versão original criada por Grant Sanderson.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Fala, galera da Khan Academy. Estamos aqui em mais
uma série de vídeos dentro de cálculo multivariável. E nesta série aqui, em específico, trataremos sobre derivadas
parciais de funções vetoriais. Caso você não saiba ou não se
lembre de como calcular uma derivada simples de uma função, eu aconselho que você
procure este conteúdo aqui na Khan Academy. Vamos iniciar esta série aqui, simplesmente para mostrar como nós
calculamos esta derivada parcial. E, nos próximos vídeos, nós iremos descobrir qual é o significado, qual é a interpretação
desta derivada parcial, dentro das funções vetoriais. Então, temos aqui
uma função qualquer. Vamos chama-la de "v", em que dois parâmetros
são adotados: o "s" e o "t". Então, temos aqui v(s, t) e estes dois parâmetros
nos retornam vetores x(s, t), y(s, t) e z(s, t). Em específico, nós queremos tirar
a derivada parcial da seguinte função. Para "x", nós teremos t² - s². Para "y" nós teremos
apenas "s" vezes "t". E, por último, para "z", nós teremos "t" vezes s²
menos "s" vezes t². Vamos, então, calcular
a derivada parcial em relação ao diferencial "t". Vale ressaltar que quando estamos
tirando uma derivada parcial, nós não utilizamos
aquele "d" minúsculo para indicar o diferencial, mas sim a letra grega del, que é este "d" curvo aqui (∂). Beleza? Então, derivando t² - s²
em relação a "t", nós teremos apenas 2t, já que aqui o "s" irá se comportar
como uma constante em relação ao nosso parâmetro "t". Para "y" nós teremos apenas "s",
porque derivando "t" nós teremos 1. E este "t" estava multiplicando este "s". Então, 1 vezes "s". E, para a última componente, nós teremos s² - 2st, beleza? Portanto, está aí proposta a forma
que queremos calcular a derivada parcial. Mas muito mais importante
do que calcular esta derivada é visualizar a função e o que a derivada
parcial significa dentro deste contexto. É justamente isto que nós
iremos ver na nossa série. Então, é isso, galera! Nos vemos no próximo vídeo.