Derivada parcial de uma superfície paramétrica- Parte 2

Oi e aí galera do cadri os últimos vídeos nós estávamos falando sobre derivadas parciais de funções vetoriais e até agora aprendemos a calcular essas derivadas E também tivemos um início de impressão sobre como interpretá-los todo o processo de interpretação dessas derivadas vem através daquela simplificação que utilizamos onde desenhamos este plano xadrez aqui no espaço e observamos como este plano ter se transforma na nossa superfície paramétrica vgts Lembrando aqui que este plano somente contempla valores entre 0 e 3 Para ti e para esse também Como dito anteriormente para interpretar esta derivada delver por del ter você imagina uma linha que representa o movimento no sentido mais tempo e conforme todos os pontos do plano até se movem para seus respectivos valores de saída você obtém uma curva desenhado aqui vermelho e além disso você também consegue observar as outras curvas paralelas a esta e vermelho essa derivada parcial nos dá um certo vetor tangente corresponde ao movimento na direção e quanto maior for o vetor mais rápida essa mudança em que a função é muito mais sensível a deslocamentos na direção ter crise vamos agora calcular e interpretar a derivada parcial em relação a variável S então teremos del vecino me deu essa e desta vez antes de calcular a derivada nós vamos ver primeiro interpretação gráfica podemos pensar agora qual a linha que representa o movimento na direção S e que ao mesmo tempo mantém os valores de T constante e essa é a linha desenhada em amarelo no nosso gráfico e como você pode ver essa linha passa pelo. Um grilão então sabemos que ter Igual e que é se varia de vir mente aí dentro do nosso limite zero e três eu pergunto que o comportamento dessa linha amarela quando o plano TS transforma na superfície de escrita pela função de DTS você consegue observar o comportamento dessa função conforme S varia e te permanece constante a linha se inicia aqui e conforme S sob seu valor a função vai para esquerda e para cima e novamente essa textura em xadrez aí que utilizamos para a limpar a nossa superfície ajuda muito pois a observar a intersecção dessas linhas que são formadas sabemos que uma linha representa o movimento na direção e a outra movimento na direção S voltando então para o nosso plano podemos pensar neste deu esse aqui como um pequeno deslocamento na direção a s já o deslocamento de uma superfície resultante seria este aqui tangente a nossa curva e ele é justamente o nosso parcial ver dividido ou escalonado de acordo com aquele pequeno deslocamento s e temos aqui definida a razão em que deslocamentos do parâmetro é se influenciam a nossa superfície resultante vamos agora voltar e realizar o cálculo dessa derivada que para a primeira componente temos - 2s já que tem quadrado se comporta como uma constante para a segunda componente teremos apenas te ir para a terceira concorrente teremos 2 ts - te quadrado vamos inserir então valores de entrada aqui na nossa função vamos inserir dessa vez é um que aquele ponto em vermelho no gráfico para a primeira componente temos menos duas vezes o que é menos dois para a segunda componente temos apenas um com substituição direta já para a última componente teremos 2 - 1 ao quadrado que é igual a então conforme vocês podem ver o esperado é que deslocamento na direção é se resulta em valores de saída mais à esquerda ou seja não sentir menos x Subindo ou seja no sentido mais y e também valores que avançam na própria direção s ou seja sentido mais e se voltarmos ao nosso gráfico podemos ver aqui de cálculo também está bem alinhado com a nossa função já que de fato x Está se tornando mais negativo conforme essa avance e as variáveis e funções e se tornam mais positivas conforme o s avança até para anotar que o movimento na direção X é favorecido em relação as outras direções dado o coeficiente dois aqui da nossa derivada e lembrando também que esse resultado da derivada aqui o ator anjinhos a essas curvas formadas tão teremos aqui vetores um deve não ter e o outro delver da UECE e a partir dos conceitos apresentados neste dos outros vídeos muitos outros conceitos podem ser entendidos como plano tangente derivadas para cálculos direcionais e também o conceito que iremos abordar no próximo vídeo que são derivadas parciais de Campos vetoriais um dessas ideias de linhas que se movem em determinadas direções não são tão válidas porém o que permanece é aquela pergunta que a derivada parcial tenta responder Qual o deslocamento resultante gerado por um pequeno deslocamento indeterminado a direção Então é isso galera nós nos vemos no próximo vídeo