Derivadas parciais de campos vetoriais, componente por componente

e fala galera do kankadami estamos aqui e a série sobre derivadas parciais e passado nós estamos falando um pouco sobre as derivadas parciais de Campos vetoriais e aqui nós iremos nos aprofundar um pouco mais nesse assunto falando sobre as duas componentes e aqui desse o nosso campo vetorial esse assunto E vamos tratar é fundamental para o entendimento nós iremos apresentar aqui o nosso curso de cálculo então o campo vetorial como este nesse vídeo só tela será definida por dois parâmetros caso que escolheu então temos aqui um campo material verdes que terá como valor de saída outras duas funções são as nossas duas componentes beleza horizontal e vertical e desta vez nós vamos nomear estas funções beleza a primeira componente nosso campo material será pi e a segunda concorrente Será que Lembrando que pe a componente horizontal fique acompanho Vale ressaltar que essas duas letras aqui me e que são utilizadas em diversos materiais e literaturas justamente para definir Campos vetoriais então não será difícil encontrar textos ou teremos complexos utilizando Apenas pedi para definir os componentes horizontal e vertical do campo vegetal neste caso aqui a função que escolhi é a mesma que nós utilizamos passado onde pi = x y e = y ao quadrado nele seu quadrado e no vídeo passado também Estávamos falando sobre a Interpretação da derivada da função ver em relação ao diferencial de uma das variáveis que no caso foi o nosso parcial x não deve 10x e o raciocínio apresentado neste último vídeo e os seus médicos falam uma poderosa ferramenta conceitual porém neste vídeo aqui nós não iremos finalizar essa derivada mas sim as dele em reais de cada componente separadamente eu quero dizer com isso é que nós iremos analisar as derivadas parciais de bebê que x Então temos aqui quatro possíveis derivadas parciais duas em relação à pé duas em relação à que teremos aqui a derivada parcial de P em relação a x Delphi delphix ADP em relação à Y del pi por Bel Y e para que teremos duas também tanto ideal que deu X quanto deu o que puder with temos aqui quatro valores para você avaliar a mudança do campo material como um todo então vamos calcular estas parciais para a função que definirmos aqui mais cedo derivando P em relação a x Lembrando que pede dinheiro porém temos apenas Y já que a derivada de x Então se comporta como uma roupa e similares para derivada de P em relação à Y teremos apenas para esta primeira derivada de que é o dar o que para ele o pênis - 2x já que a derivada de y quadrado em relação a x 0 e para a parcial que em relação à Y su deles apenas o hesitam são essas aqui as quatro possíveis derivadas parciais vamos agora voltar a nossa representação gráfica e ver se conseguimos entender como essas quatro parciais aqui e conhecia o nosso campo vetorial Vamos colocar aqui um pouco beleza em vetor específico para desenvolver assim vamos escolher esse vetor circulado em amarelo que é um vetor que fosse a sua origem diretamente no edifício então podemos dizer que seu cálculo é igual a zero e é um número positivo devemos aqui que x = 2 o par ordenado que estamos obter vida é o par o igual a zero Então vamos calcular os valores para as quatro parciais para esta primeira derivada parcial nós teremos de valor 0 para esta segunda aqui é o Delphi Piauí Pois para E aí perdeu x menos 4 e a última a derivada parcial será igual a zero primeiro olhar apenas para parcial de p dilações e que significa que estamos analisando como que a componente horizontal desse jeito das quando variamos apenas o parâmetro x da nossa função e deixamos o valor fixado para então aqui no gráfico Estamos pensando no movimento no sentido mais x aqui desenhado em verde então nós queremos olhar para os leitores de nessa direção Beleza consideraram o que está acontecendo com a concorrência de João causa desse GP e esses três vetores não possuem concorrente horizontal e pode ver Conforme você se move para a direita esses dois conseguiu não possuírem a componente digital todos os vetores a com culturalmente para baixo o que faz sentido já que a nossa derivada é zero ou seja não há mudança na componente horizontal dos vetores resultantes bora nós iremos E aí realizar o mesmo raciocínio para as outras três derivadas parciais olhando para Bel perdeu Y esta deve ser positiva ou seja a componente horizontal dos vetores resultantes são positivas Conforme você imóvel aqui para cima no nosso gráfico vamos pegar o mesmo vetor circular nem Amarelo só que dessa vez nós iremos considerar apenas os vetores vizinhos aqui na vertical já que estamos analisando a mudança do parâmetro P em relação ao deslocamento vertical do nosso par ordenado podemos notar aqui a mudança já que o vetor anterior a esse circulado em vermelho aponta para a esquerda isso é a conta para menos que já o vetor original da análise circulado em amarelo não possui concorrentes vertical já que a conta só para baixo e por último vetor subsequente ao escolhido aponta para a direita ou seja aponta para o sentido mais podemos dizer que conforme parâmetros não cresce a componente horizontal dos nossos leitores também cresce novamente a implicação faz sentir possibilitamos ao cálculo essa parcial podemos ver que registrem um valor positivo então vamos aqui repetir raciocínio para as privadas esta aqui parcial de que em relação a x está nos dizendo E como a concorrente vertical do nosso vetor muda conforme você se desloca na direção eu voltei não gráfico novamente olhando os leitores visível conforme nós nos movemos aqui na horizontal podemos ver que diretores aumentam o seu módulo só e para baixo ou seja somente o componente vertical desses vetores está diminuindo conforme aumentamos o valor de X novamente essa interpretação faz sentido e por último mas não menos importante iremos analisar parcial que em relação ao parcial novamente voltando aqui para nós graça olhando os vetores da vertical aquele que escolher temos que conforme Y varia não há mudança nenhuma na componente vertical e você pode ver isso pois não há mudança de tamanho na vertical para cima novamente esse resultado se alinha com a nossa previsão já que calculamos que deu o que deu Y é zero galera esse tipo de análise aqui que fizemos é imprescindível para quem tem enganos a fundo uma derivada parcial de material com esse assunto nós encerramos o curso sobre derivadas parciais vetoriais porém iremos utilizar os conceitos e objetivos curso para explicar outros conceitos mais complexos Então é isso galera nós usamos aqui pela cama