If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:6:02

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos começar uma série de vídeos falando a respeito do cálculo multivariável e a primeira coisa que temos que entender aqui é o que é multi variável quando estamos estudando cálculo multivariável nós estamos falando de funções de multivariáveis mas o que isso significa simples nós estamos acostumados com uma função na qual nós colocamos uma única entrada ou seja um número e a sua saída é um único número Isso é o que chamamos de função de uma única variável porque nós temos somente essa variável xe agora nas funções multivariáveis você tem diversas variáveis por exemplo eu posso escrever aqui f de x y ou qualquer outra letra não importa mas a que poderia ter x y z o enfim diversas variáveis mas nesse caso como temos somente duas variáveis isso vai produzir duas saídas e claro essas saídas podem ser números ou vetores por exemplo f de x y pode gerar também o vetor 3x 2Y Claro esse vetor Eu estou inventando tá não necessariamente essa função vai gerar ele e claro quando você tem uma função desse tipo você pode pensar no x e no Y como dois números separados por exemplo aqui pode ter uma reta eu x estar aqui pode ser 5 10 não importa e em uma outra reta vai estar o y podendo ser dois enfim qualquer número mas o ideal é você pensar no x e no Y como coisas diferentes e ainda melhor Chamar esse cálculo multivariável de cálculo é porque ao invés de você pensar no x e no Y como coisas diferentes você vai pensar nele como um ponto no plano cartesiano E aí você pensa nessa função como uma função que pega um ponto e leva a um número ou então uma função que pega um ponto e leva a um vetor e quando você começa a estudar esse cálculo você vê muitas coisas interessantes como derivadas parciais gradientes entre outras coisas que nós vamos ver nos próximos vídeos mas nessa aula eu só quero pensar nas diferentes funções multivariáveis vamos ver então algumas animações aqui interessantes a primeira delas é a de um gráfico quando você tem funções multivariáveis os gráficos se tornam tridimensionais mas isso só acontece realmente quando você tem algum tipo de entrada bidimensional é como se fosse algo vivo aqui nesse o y isso gera um único número em sua saída EA altura do gráfico vai corresponder a essa saída é muito importante você visualizar os gráficos dessas funções eu interessante que você também pode visualizar esses gráficos em duas dimensões Ou seja você é chata a figura algo mais ou menos assim onde conseguimos visualizar todos os passos de entrada na cor associada com cada ponto é isso que você vê quando você tonifica o gráfico de uma função bidimensional ou seja uma função na Qual você tem uma entrada bidimensional e que estamos visualizando em um plano XY Todo o espaço de entrada e a sua saída vai ser um número Quem sabe um x ao quadrado aqui né enfim é só um exemplo pode ser outras coisas aqui a cor indica a próxima da mente o tamanho dessa saída e essas linhas são Bom dia linhas de contorno e elas informam quais entradas compartilham de um valor de saída constante eu não vou me aprofundar muito nisso nessa aula tá mas nos próximos vídeos eu vou falar com mais calma Então vamos seguir aqui e eu vou falar também a respeito de superfícies no espaço tridimensional elas se parecem com gráficos mas só um pouco diferente você pode pensar nisso como o mapeamento de duas dimensões por exemplo eu posso planificar essa figura e aí você vai ver que nós temos algum tipo de entrada bidimensional que de alguma forma se transforma em três dimensões E aí vamos ficar com algo parecido com isso essas superfícies são chamadas de superfícies paramétricas enfim eu vou colocar aqui uma animação que é de um campo vetorial e observe que cada ponto da entrada está associado a um vetor que a saída a função lembre-se a saída de uma função multivariável pode ser um número mas também um vetor e essa aqui é uma função de entrada bidimensional ou seja cada um desses diretores são um vídeo mencionais e você pode imaginá-los como um fluido Observe nessa animação que eles estão fluindo ao longo do gráfico esse é um dos aspectos do cálculo multivariável mais de novo nas próximas aulas eu vou falar com mais detalhes a respeito disso eu só estou introduzindo O que é uma função multivariável e por isso pode ficar tranquilo isso não faz sentido de uma hora para outra mas com passar das aulas você vai ver a importância desse cálculo multivariável por fim eu tenho um plano cartesiano aqui e eu vou pegar o espaço de entrada e nesse caso é uma função na qual você coloca pontos bidimensionais e açaí é bem vai estar em duas dimensões e eu vou colocar aqui um animação do movimento desses pontos e só que parece um pouco complicado de observar né mas à medida que você vai ganhando um pouco de conhecimento a respeito do cálculo multivariável você vai vendo que não é tão complicado assim você vai ver que isso tem uma conexão bem forte com a álgebra linear o que eu quero dizer é que se você estiver estudando cálculo multivariável você vai acabar estudando álgebra linear porque você vai acabar utilizando transformações aqui mas enfim eu vou ficar por aqui e nas próximas aulas nós vamos começar a detalhar melhor essas coisas eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal