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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquele Academy Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre os gráficos de contorno para começar Observe aqui esse gráfico tridimensional Isso significa que esse gráfico está representando algum tipo de função que tem uma entrada bidimensional e uma saída unidimensional sendo assim isso pode parecer algo como f de x e y em que isso é igual apenas alguma expressão que tem um monte de x e y ele onde atalho é que os gráficos são ótimos Mas eles são meio difíceis de desenhar quer dizer certamente você não pode apenas rabiscar para fazer ele normalmente requer algum tipo de aplicativo gráfico e quando você obtém uma imagem estática dele nem sempre está claro que está acontecendo sabendo disso aqui eu vou te mostrar uma maneira que você pode representar Essas funções e esses gráficos o bidimensional apenas rabiscando em um pedaço de papel bidimensional essa é uma forma muito comum que você verá se você estiver lendo um livro ou se alguém estiver Desenhando em um quadro-negro esse tipo de figura que vamos conceber aqui é conhecida como o gráfico de contorno e a ideia de um gráfico de contorno é que vamos pegar esse gráfico aqui e fatiar várias vezes então o que eu vou fazer aqui é cortar em vários planos que são Paralelos ao plano XY que tava aqui agora pensar por um momento sobre o que esses caras representam esse plano aqui debaixo representa o valor Z = 2 negativo esse é o eixo Z aqui e quando fixamos isso aqui para ser menos dois e ainda estamos o x eo Y correrem livremente nós vamos obter toda essa seção transversal aqui vamos agora aumentar o seu um pouco e depois fixar novamente que tal agora fixarem menos um temos um novo plano ainda paralelo e XY mas está uma distância de menos um em relação ao plano XY e o resto desses caras todos eles ainda são valores constantes dizer agora em termos do nosso gráfico o que isso significa que eles representam valores constantes do próprio gráfico eles representam valores constantes da própria função é então pelo fato de sempre representarmos a saída da função com a altura em relação ao plano XY eles representam valores constantes para saída sendo assim qual será a aparência disso ou seja como que ficaram essas fatias cortadas em um gráfico bidimensional eu vou aproveitar todos os pontos onde essas fatias cortam aqui no gráfico e a informar algo que chamaremos de linhas de contorno Ainda estamos em três dimensões então não terminamos ainda sendo assim o que eu vou fazer aqui agora é pegar todas essas linhas de contorno E aí eu vou esmagá-los para baixo no plano XY e o que significa isso significa que por enquanto cada uma dessas linhas tem um tipo de componente Z aí nós vamos eliminar a componente Z E aí colocar todos esses planos é que juntos no plano XY ao fazer isso temos algo bidimensional que ainda representa algumas das saídas de nossa função não são todas elas Eu só que não é perfeito mas dá uma ideia muito boa eu vou mudar para um gráfico bidimensional aqui essa é a mesma função que estávamos olhando vamos ver um pouquinho aqui embaixo para o Centro para a gente ter uma ideia um pouco melhor portanto Essa é a mesma função que estávamos vendo antes mas agora cada uma dessas linhas representam uma saída constante da função então é importante perceber que ainda estamos representando uma função que tem uma entrada bidimensional e uma saída unidimensional só que agora estamos olhando no espaço de entrada dessa função como um todo então isso aqui ainda fdx o e alguma expressão desses caras mas essa linha pode representar o valor constante DF quando todos os valores estavam na saída três por aqui também ambos os círculos juntos dão a você todos os valores onde F produz três esse aqui dirá onde a saída é dois e claro talvez você nem possa saber disso olhando apenas para o gráfico de contorno Aí é por isso que normalmente se alguém está desenhando é importante que seja fornecido os valores específicos E aí marcar os de alguma forma é importante saber qual o valor que cada linha corresponde porque aí sabendo disso sabendo por exemplo que essa linha corresponde a zero você saberá que todo possível ponto de entrada que fica em algum lugar nessa linha será avaliado como 0 quando você utiliza a função e isso te dá uma sensação muito boa para a forma dessas coisas se você gosta de pensar em termos de gráficos você pode imaginar como esses círculos e tudo mais sairia da página você também pode olhar e como as linhas são realmente bem juntas aqui muito muito próximas umas das outras Mas elas estão um pouquinho mais espaçadas aqui como que você interpreta isso bem aqui isso significa que é preciso dar um passo muito muito pequeno para aumentar o valor da função em um mas aqui é preciso Um Passo muito muito maior para aumentar a função pelo mesmo valor isso aqui nos fornece uma espécie de inclinação sendo assim se você ver uma distância é muito curta entre as linhas de contorno teremos uma superfície mais inclinada no caso contrário teremos uma superfície não muito inclinada algo quase paralelo ao plano XY e você pode fazer coisas assim para ter uma sensação melhor para a função como tudo a ideia de um grupo inteiro de círculos concêntricos geralmente representa um máximo ou mínimo e você acaba vendo muito isso outra coisa comum é que as pessoas farão com gráficos de contorno para representar os melhor é colori-los o gráfico aqui por exemplo pode-se parecer dessa forma onde as cores mais quentes como laranja correspondem a valores altos e cores mais frias como Azul correspondem a valores baixos as curvas de nível aqui representadas acabam estando entre o vermelho eo verde entre verde claro verde mais ou menos e essa é uma outra forma de fazer essa representação as cores indicam a saída e as linhas de contorno podem ser pensadas como as fronteiras entre cores diferentes e novamente essa é uma boa maneira de observar uma função multidimensional apenas olhando para o espaço de entrada eu espero que você tenha compreendido direitinho tudo que vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima