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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem vindo Alguém vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre a interpretação de gráficos realizando cortes transversais nesses gráficos e para conversar sobre isso vamos observar esse gráfico tridimensional aqui esse gráfico muito acidentado é o gráfico da função f de x e y = cosseno de x o selo de y a um detalhe A que eu poderia dizer também que esse gráfico representa a relação Z = tudo isso aqui em cima principalmente porque podemos pensar na saída da função como sendo a coordenada a sede cada ponto pensando nisso que eu quero fazer aqui é te mostrar como você pode interpretar a relação entre gráficos e as funções realizando cortes nele então por exemplo vamos dizer que realizamos um corte e pegamos uma espécie de fatia aqui do gráfico desse jeito O que é algo que representa o valor de x igual a zero assim você meio que pode ver isso aqui porque esse é o eixo X então quando você está 15 0 no eixo X Você pode passar aqui pela origem e então todos os valores de y e z estarão nesse plano de forma que você acaba tendo um gráfico com esse formato agora vamos dizer que você queira apenas de considerar onde isso corta o gráfico Ok vamos limitar aqui então nosso gráfico até o ponto onde nós cortamos e eu vou desenhar isso aqui com uma cor vermelha agora o que você pode perceber aqui é que essa linha vermelha é meio que parece uma onda sinusoidal ou simplesmente uma senoide na verdade parece exatamente como a própria função sendo onde ela passa pela origem e começa a subindo isso faz total sentido porque se a gente começar a conectar as coisas aqui com essa função original se a gente substituindo X por zero aqui na função ainda teremos o meu Y para substituir todos os valores Isso significa que teremos aqui o cosseno de 0 vezes o seno de y Quanto que é o cosseno de 0 o cosseno de 0 é igual a um Então temos aqui que toda essa função vai ser parecer com a função sendo quando a gente colocar todos os valores possíveis aqui para y e encontrar uma saída para esses valores que é representada pela coordenada Z com isso teremos um gráfico bidimensional como esse aqui e já estamos bem familiarizados agora vamos tentar isso aqui em um ponto diferente vamos ver o que acontece se em vez de fixar os x igual a zero a gente fique se o y = 0 agora dessa vez aqui antes de representar graficamente e Antes de mostrar tudo o que se passa vamos apenas tentar descobrir puramente através da Fórmula aqui vamos ver o que vai acontecer quando a gente fixar o y = 0 bem vamos escrever isso aqui do outro lado nós teremos fdx o que ainda será uma variável livre e o y que vai ser fixado como 10 Isso significa que teremos aqui o cosseno de x e então talvez a gente espere algo que se pareça com gráfico do Cosseno só que a gente multiplica isso com o seno de 0 e quanto que é o seno de 0 bem o seno de 0 a 0 sendo assim ao multiplicar 0 com o cosseno de x nós teremos como resultado zero significa que tudo para qualquer valor de X será cancelado devido a esse zero sendo assim o que a gente obtém aqui com isso é uma função constante é igual a zero bem vamos ver aqui se a gente vai ter isso mesmo então eu vou cortar esse gráfico em Y igual a zero aqui ao fazer isso olhar para o gráfico nós vamos observar o que vai acontecer com a superfície eu vou cortar o meu gráfico aqui nesse ponto e de fato a gente vai ter apenas uma linha reta aqui a linha reta que está ao longo do eixo X agora que tal a gente fazer com valor diferente e vamos Apagar tudo isso aqui então pra gente ter um pouquinho mais de espaço e aí ao invés de colocar Y = 0 vamos dizer que eu cortei o gráfico em algum outro valor nesse caso aqui eu vou escolher o y = pi sobre 2 ao fazer isso parece que a gente vai encontrar uma onda que se parece com uma cossenoide e você pode ver de onde eu sou está saindo a gente pode pegar a função aqui e colocar o pi sobre 2 no lugar de y assim a gente vai ter o cosseno de x o seno de pi sobre 2 o seno de pi sobre 2 = 11 e aí ao substituir isso aqui por um teremos que toda a função vai ser igual ao cosseno de x aí novamente nós fixamos a função multivariável em um valor que nesse caso é y e deixamos o x variar livremente assim a gente vai ter algo que se parece com a função cosseno enfim eu acho que sou uma ótima maneira de entender um certo gráfico tridimensional é bem mas vamos dizer aqui que a gente voltou a olhar o gráfico original quando não tinha nada acontecendo a gente tem esse gráfico aqui que parece ondulado e regular e um pouco difícil de entender em um primeiro momento mas se você apenas pensar em termos de manter uma variável constante o gráfico sempre esse resumo é um gráfico bidimensional normal e aí você pode pensar sobre diferente os cortes realizados e você pode fazer isso meio que deslizando o corte para frente para trás buscando compreender diversas coisas que estão nesse gráfico como por exemplo a amplitude da onda que a gente vai observar Mas enfim Isso aqui vai se tornarem incrivelmente importante quando a gente introduziram uma noção de derivada parcial Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos até aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima