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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos fazer uma introdução aos gráficos em três dimensões sendo assim o que eu gostaria de fazer aqui é descrever como pensamos sobre os gráficos tridimensionais um detalhe importante a falar é que os gráficos tridimensionais são uma forma que representamos uma função multivariável que tem duas entradas ou melhor uma entrada bidimensional e uma espécie de saída unidimensional para começar podemos observar a que a função de x e y sendo igual a x ao quadrado mais y ao quadrado e antes de falar exatamente sobre esse gráfico eu acho que seria útil por analogia observar gráficos bidimensionais e lembrar de como eles funcionam porque a ideia para gráficos em três dimensões é basicamente a mesma só que um pouco é difícil de visualizar os gráficos bidimensionais Tem algum tipo de função que como exemplo podemos ter aqui fdx sendo igual a x ao quadrado sempre que você visualiza uma função você está tentando entender a relação entre as entradas e as saídas e aqui são apenas números Então você sabe que insere o número como por exemplo 2 e aí você vai produzir 14 você também sabe que se você entrar com o número = -1 a função vai gerar um positivo e um detalhe legal é que com essa função Você pode encontrar vários pares de entradas e saídas e uma forma de conseguir uma boa intuição para cada par de entrada e saída é fazendo isso através de gráficos por exemplo Podemos marcar aqui em um gráfico. 2 e 4 para isso a gente vai colocar aqui as coordenadas no eixo horizontal 12 e também colocaram aqueles coordenadas no lixo vertical 12 14 E aí vamos marcar o ponto 2,4 que é mais ou menos aqui e isso representa um par de entrada e saída a gente também pode fazer isso com um negativo um aí a gente vai ter aqui uma negativo e um e aí marcamos o ponto aqui quando você faz isso com cada par de entrada e saída possível você acaba obtendo algum tipo de curva suave mais ou menos desse jeito aqui normalmente a gente faz isso tendo o eixo X como lugar onde as entradas estão por exemplo aqui é a entrada 2 E aí pensamos na saída como sendo a altura cima de cada. Ou seja o eixo Y mas isso é uma espécie de consequência do fato de estarmos listando todos os pares aqui agora se a gente for para o mundo de funções multivariáveis a ideia quase a mesma mas inicialmente eu não vou mostrar o gráfico eu vou apenas pensar que temos o espaço tridimensional à nossa disposição para fazermos o que quisermos a entender um relacionamento entre entradas e saídas desse cara mas nesse caso é entrada e são algo que Nós pensamos em um par de pontos podemos ter por exemplo um par de pontos como 1,2 aí a saída será um ao quadrado mais dois ao quadrado e eu sou igual a 5 sabendo disso Como podemos visualizar eu sou em um gráfico bem se a gente quiser emparelhar essas coisas juntas a maneira natural de fazer isso é pensar em um trio de alguma coisa E aí nesse caso a gente vai conectar o trio 125 e fazer isso em três dimensões para isso vamos dar uma olhadinha aqui e colocar um na direção x e isso aqui é o eixo X então Queremos nos mover é que uma distância igual a um nesse eixo também Queremos nos mover uma distância igual a 2 aqui no eixo Y e aí uma distância igual a 5 no eixo Z pronto Isso vai nos fornecer uma espécie de ponto não é a gente pode pensar aqui nesse ponto no é só apenas como um determinado o par de entrada e saída inclusive podemos fazer isso várias vezes fazendo isso teremos algo que se parece com isso aqui o problema é que ao fazer isso vamos acabar demorando uma eternidade porque teremos infinitos pontos inclusive se você traçar aqueles saída de todos os pares de entradas Não teremos apenas uma linha mas sim uma espécie de superfície nesse caso superfície se parece com uma espécie de parábola tridimensional é isso Não é coincidência isso tem tudo a ver com o fato de estarmos usando x ao quadrado Y ao quadrado aqui afinal aqui temos como entrada 1 e 2 que estão no plano XY aí com essas entradas encontramos a saída que é algo que corresponde a altura de um ponto acima do plano XY isso é muito parecido com o caso em duas dimensões primeiro a gente pensa na entrada que há como se tivessem um eixo nós temos como sair da altura então apenas para dar um exemplo da consequência disso eu quero que você pensa sobre o que pode acontecer se a gente mudar a nossa função multivariável um pouco que tal se a gente multiplicasse o tudo isso aqui pela metade Então vamos dizer que a gente tem uma função mas eu vou mudar isso aqui para produzir a metade de x ao quadrado mais y ao quadrado sendo assim qual será a forma do gráfico para essa função Isso significa que a altura de cada ponto acima do plano XY vai ser cortada pela metade Na verdade apenas a modificação do que já temos tudo meio que vai ser movimentar para baixo para a metade do que era Então nesse caso em vez das altura ser cinco vai ser 2,5 Vamos mudar isso um pouco mais agora em vez de colocar a metade que tal se a gente dividir tudo isso por 12 ou seja multiplicar esse x ao quadrado mais y ao quadrado por um doze avos isso significa em toda superfície ficaria mais perto do plano XY Isso significa que o gráfico estando muito perto do plano XY desse jeito assim corresponde a saída de Muito pequenas agora uma coisa que eu quero chamar sua atenção é que é muito tentador pensar em cada função multivariável como um gráfico principalmente porque estamos muito acostumados com gráficos em duas dimensões de também estamos muito acostumados a tentar encontrar analogias entre duas e três dimensões de uma forma bem direta mas a única razão disso funcionar nesse caso é porque pegamos duas dimensões como entrada e uma dimensão como saída aí conseguimos pegar esses dados encaixar tudo isso em um gráfico tridimensional mas imagine agora se você tivesse uma função multivariável com uma entrada tridimensional e como a saída bidimensional isso exigiriam gráfico de cinco dimensões mas não somos muito bons em visualizar coisas assim sendo assim esses eu peço os outros métodos que podem ser utilizados nesses casos por isso é muito importante você ficar atento e abrir sua mente quanto a isso em particular outro método que eu vou te mostrar em breve que nos permite pensar em gráficos tridimensionais mas meio que em um cenário bidimensional é apenas de olhar para o espaço de entradas esse espaço de entrada é chamado de mapa de contorno outro método é obter funções paramétricas em que você olha apenas no espaço de saída tem coisas também como um espaço vetorial em que você olha apenas para as entradas no espaço e obtém todas as saídas enfim existem diferentes formas de trabalhar com funções multivariáveis e nós vamos conhecer todas elas nos próximos vídeos Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que a gente viu até aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima