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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre funções multivariáveis e representação de pontos em 3D muitas das formas que nós representamos funções multivariáveis é através de pontos em três dimensões e de vetores em três dimensões sabendo disso eu pensei aqui em fazer um pequeno vídeo para te mostrar como podemos descrever pontos e vetores em três dimensões mas antes disso é importante a gente começar aqui de escrevendo o ponto c vetores em duas dimensões considerando que se você está aprendendo sobre cálculo multivariável você pode querer saber em alguns momentos sobre o ponto que está sendo considerado talvez você até já saiba representar pontos e vetores em duas dimensões mas é importante a gente começar por aqui porque se você compreender bem como fazer essas representações você Oi Sara utilizar as ideias que você aprendeu em duas dimensões para fazer uma representação em três dimensões ou até mesmo começar a ver certo os padrões em duas ou três dimensões e como isso poderia se estender para outras dimensões que a gente não consegue necessariamente visualizar vamos começar a pensar nisso tudo aqui agora por exemplo você em duas dimensões temos algum ponto normalmente representamos isso através de um eixo X e o eixo Y que são perpendiculares entre si Além disso representamos esse ponto aqui com um par de números nesse caso aqui podemos ter algo como 1,3 o que isso representa está dizendo que você precisa se mover uma certa distância ao longo do eixo X e depois de uma certa distância ao longo do eixo Y então por exemplo vamos dizer que essa distância é igual a 1 E essa distância que é igual a três pode não ser exatamente do jeito que eu desenhei Mas vamos dizer que essas sejam as em todas eu sou significa que cada ponto no espaço bidimensional pode receber um par de números como esse e você pode pensar neles como instruções que estão meio que te dizendo quão longe caminhar em uma direção e o quão longe caminhar em outra direção a Claro você também pode pensar no inverso disso aí daí é a mesma mas o importante aqui é que sempre que você tem um par de coisas um par de números você deve pensar nisso como uma forma bidimensional e isso é realmente uma ideia é surpreendente mente poderosa que eu aprecio há muito tempo principalmente porque essa relação de pares de números e pontos no espaço permite que a gente consiga visualizar coisas que a gente sempre achou que não poderíamos ou nos permite ainda de escrever coisas que são puramente visíveis através de pares de números agora em três dimensões A ideia é praticamente a mesma Mas entre trios de números que representam um ponto em um espaço tridimensional bom então para pensar nisso Vamos colocar aqui um ponto nesse espaço tridimensional aqui é um pouco difícil de ter uma ideia exata até que você mova as coisas aqui nesse espaço e uma coisa que torna as três dimensões difíceis é que você não pode realmente desenhar sem mover ou mostrar a diferença em perspectiva de várias maneiras mas nós descrevemos pontos como esse aí então tudo que a gente faz aqui é uma representação enfim nós descrevemos pontos como esse novamente através de um conjunto de coordenadas mas dessa vez é um trio de número e para esse ponto em particular eu sei que aqui temos 1,2, 5 e o que esses números estão dizendo é quão longe se mover de forma paralela a cada eixo assim como com duas dimensões temos é que o eixo X e o eixo Y mas agora um terceiro eixo que é perpendicular a ambos essa dimensão é o eixo Z olhando essa coordenada o e vai nos dizer qual longe precisamos nos mover na direção x e essa é a nossa primeira etapa o segundo número dois nesse caso nos diz o quão longe precisamos nos mover paralelo ao eixo Y é assim a nossa segunda etapa E aí o terceiro número nos diz quão longe temos que nos mover de forma paralela ao eixo Z para chegar a esse ponto e um detalhe legal é que você pode fazer isso para qualquer ponto no espaço tridimensional qualquer ponto que você tiver você pode dar as instruções sobre como se mover ao longo do eixo X como se mover ao longo do eixo Y e como se mover ao longo do eixo Z para chegar a esse ponto sendo assim isso significa que existe uma relação entre o trio de números e o ponto em três dimensões Então sempre que você tiver um trio de coisas e você verá isso no próximo vídeo quando a gente começar a falar sobre gráficos tridimensionais você saberá apenas pelo a ter um trio de coisas que você deve pensar em três dimensões de alguma forma e você faz isso da mesma forma com bidimensional Afinal sempre que você tem pares de alguma coisa você deve pensar Ah isso é uma coisa muito bidimensional agora que conversamos sobre pontos existe um outro contexto onde de pares de números surgem eu estou falando aqui sobre os vetores os vetores normalmente são representados com algo que parece ser uma flecha mais ou menos desse jeito aqui então essa flecha aqui é uma representação de um vetor esse esse vetor for algo que liga a origem a um ponto simples temos as coordenadas de se retorcendo exatamente as mesmas do ponto e aí por convenção escrevemos essas coordenadas em uma coluna claro isso não é uma regra Universal Mas normalmente se você ver números em uma coluna como essa aqui você deve pensar nisso como sendo um vetor algum tipo de flecha esse foram parte de pai e em torno disso você apenas pensa nisso como um ponto agora uma coisa que precisamos deixar claro é que apesar desses dois serem formas de representar um mesmo par de números a principal diferença entre um vetor e um ponto é que em relação a um vetor você poderia ter começado em qualquer ponto do espaço Não precisa começar na origem Então se a gente tivesse aqui esse mesmo cara mas ele Começando aqui ele ainda teria uma componente a direita igual a 1 e uma componente ascendente = 3 pensamos nisso aqui como o mesmo vetor os vetores normalmente representam algum tipo de movimento e os pontos estão apenas representando o pontos reais um espaço alguma coisa que você também pode fazer com vetores e adicionar um com o outro é então se você tivesse outro vetor Digamos que você tenha outro vetor aqui com uma componente x aqui relativamente grande mas como a componente Y relativamente pequena e negativa como esse e você pode adicionar esse Victor é o primeiro e a forma de fazer isso é imaginando que o segundo vetor começa na ponta do primeiro dessa forma você obtém um novo Vetor partindo da origem do primeiro e indo até o final do segundo esse cara seria o que chamamos de Vetor resultante ou seja o vetor resultante da soma Entre esses dois vetores com toda a certeza você não pode fazer isso com pontos até porque para pensar em adicionar pontos você acaba pensando neles como vetores agora que você já compreendeu sobre isso em duas dimensões é importante saber que isso acontece também em três dimensões para um determinado o ponto se você desenhar uma certa da origem até aquele ponto essa certa seria representada com o mesmo trio de números Mas você normalmente faria isso em uma coluna um detalhe importante eu costumo chamar isso aqui de Vetor coluna e como eu falei né a diferença entre o ponto e o Vitor é que o Vetor pode começar em qualquer eu faço contando que tenha os mesmos componentes não importa para quão longe ele se movimente paralelamente ao eixo X ou eixo Y ou ainda o eixo Z Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho aqui que a gente conversou e no próximo vídeo eu vou te mostrar como usamos essas três dimensões para começar a representar graficamente as funções de multivariáveis quero aproveitar o momento que deixar para você um grande abraço e até a próxima