Fluxo de fluído e campos vetoriais

RKA4JL - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo vamos conversar sobre um caso específico onde podemos observar um campo vetorial, que é a ideia de fluxo de fluidos. Para começar, imagine que estamos observando o plano de coordenadas e que eu desenhe para vocês várias pequenas gotas de água. Vamos supor que essas gotas comecem a fluir de alguma forma. Como você descreveria esse fluxo matematicamente? É importante falar que em cada ponto dado as partículas estão se movendo de uma maneira diferente. Por aqui elas estão meio que se movendo para baixo e para esquerda, aqui elas estão subindo rapidamente, por aqui elas estão se movendo mais lentamente para baixo. Observando isso, o que você pode querer fazer aqui é atribuir um vetor para cada ponto no espaço mostrando como o fluido está fluindo, não é? Isso não é necessariamente óbvio, mas se você olhar em um determinado ponto aqui do espaço, digamos aqui, toda vez que uma partícula passar por ele parecerá que essa partícula estará com aproximadamente a mesma velocidade. Você pode até pensar que ao longo do tempo a velocidade vai mudar, e às vezes muda, principalmente porque em muitos momentos há algum fluxo de fluido que depende do tempo. Mas para muitos casos você pode apenas pensar que nesse ponto do espaço qualquer partícula que tiver passando por ele terá esse vetor de velocidade. Então aqui podemos ter um grande vetor para cima e aqui ter um vetor menor para baixo. Deixe-me reiniciar a animação para a gente observar as coisas um pouco melhor. Enfim, se você imaginar fazendo isso em todos os diferentes pontos do espaço e atribuir um vetor para descrever o movimento de cada partícula do fluido em cada ponto diferente, o que você acaba obtendo é um campo vetorial. Isso aqui é um desenho mais limpo do que o que eu tenho, e como eu mencionei no último vídeo, é comum esses vetores não serem desenhados em escala. Mas mesmo esses vetores tendo o mesmo comprimento, eles te dão um senso de direção. Perceba aqui que cada partícula está fluindo aproximadamente ao longo desse vetor, então qualquer partícula que esteja próxima de cada um desses vetores está se movimentando aproximadamente nessas direções. Essa não é apenas uma boa maneira de entender o fluxo de fluidos como também é uma boa forma de compreender melhor os próprios campos vetoriais. Sabendo disso, em alguns momentos você pode acabar recebendo algum novo campo vetorial e então ter uma ideia do que esse campo se trata, inclusive podendo até mesmo interpretar as propriedades especiais que ele pode ter. Sendo assim, um campo vetorial é realmente muito útil para representar diversas coisas, não apenas fluidos, e então imaginar como cada partícula se movimenta nesse campo. Por exemplo, observe essa animação rodando. Conforme você deixa, as partículas se movem ao longo dos vetores sem que haja mudança na densidade. Em nenhum momento as partículas se aproximam ou se afastam umas das outras. Elas permanecem se movimentando separadas pela mesma distância. No futuro a gente vai ver que isso acaba tendo um certo significado, inclusive em algumas aulas nós vamos estudar algo conhecido como divergência. Vamos observar este outro caso. Aqui nós estamos vendo um campo vetorial e talvez você possa querer saber do que se trata esse campo vetorial. É bem útil pensar nisso como um fluido que empurra tudo para fora. Ele está diminuindo a densidade em torno do centro e isso também tem um certo significado matemático. E claro, isso também pode levar você a fazer algumas outras perguntas. Da mesma forma, ao observar novamente o fluxo de fluido que iniciamos este vídeo, outras perguntas podem surgir em sua mente. Por exemplo, por que parece que essas partículas estão girando em torno de alguns pontos, no sentido anti-horário em relação alguns pontos e no sentido horário em relação a outros pontos? Isso tem algum tipo de significado matemático? E o fato de parecer ter o mesmo número de partículas aproximadamente nessa área, mas lentamente se espalhando para fora, tem algum significado matemático também? O que isso implica para a função que representa todo esse campo vetorial? Você verá muito disso mais tarde, especialmente quando eu falar sobre divergente e rotacional. Mais aqui eu só quero fazer um pequeno aquecimento sobre como visualizamos funções de múltiplas variáveis. Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho e quero deixar aqui para você um grande abraço e até a próxima!