Ler, escrever e ordenar números naturais - Parte I

RKA - Olá, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo para mais uma videoaula de matemática. Nós vamos falar agora sobre os números naturais. E para ajudar a ficar mais claro ainda do que se trata essa aula, do que nós vamos falar aqui nessa aula, vou deixar aqui neste cantinho o nosso objetivo. Então o objetivo aqui, a gente vai ter três pontos: bom, nós vamos querer ler, escrever e ordenar os números naturais. Então nosso objetivo aqui é falar sobre a leitura, a escrita e a ordenação dos números naturais. Para começar nossa discussão aqui, vou falar sobre algumas coisas que são importantes a gente pontuar agora, que é importante a gente falar assim, a gente destacar. Bom, o sistema de numeração que a gente utiliza, ele é um sistema de numeração decimal, o que é um sistema de numeração decimal? É um sistema de numeração que utiliza a base 10. Então quando a gente vai contar as coisas, quando a gente vai fazer uma contagem de alguma coisa, a gente organiza, a gente agrupa essas unidades, de 10 em 10. Por ser um sistema decimal, a gente agrupa, a gente junta essas unidades de 10 em 10. Então, além de ser um sistema decimal de base 10, a gente tem também um sistema posicional. Isso significa que, o valor que a gente vai dar, o significado que a gente vai dar para cada algarismo, depende da posição em que ele se encontra, então se você colocar ele em uma posição diferente, ele vai ter um outro significado, ele vai ter uma, ele vai representar uma quantidade diferente daquela que ele estava representando em uma outra posição. Então, o nosso sistema sendo decimal, a gente tem aqui 10 algarismos disponíveis e, temos aí 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, esses são os algarismos que a gente tem no sistema decimal. Então, a vantagem do sistema decimal posicional, é que a gente consegue escrever qualquer número natural com apenas esses 10 algarismos, porque a gente vai simplesmente colocando eles em outras posições, e eles vão ganhando outros significados em outras posições, e a gente consegue escrever qualquer número, por maior que o número seja, você só precisa desses 10 algarismos para representar esse número, mesmo ele sendo enorme. Então, esse sistema posicional, esse sistema decimal posicional, uma coisa importante que ele tem, é a a ordem, então vale destacar que a ordem em que esses organismos aparecem é muito relevante, é muito importante para a composição do número. Bom, dito tudo isso, eu vou colocar pra você aqui agora, um quadrinho para a gente entender como é que funciona aqui, esse nosso sistema posicional em classes e ordens. Nós temos aqui a primeira classe, essa primeira classe é considerada as unidades simples, nós temos a segunda classe, que é a classe dos milhares, e a terceira classe que é a classe dos milhões. Na primeira classe, nós temos aqui a primeira ordem que é a unidade, a segunda ordem que é a dezena, e a terceira ordem que é a centena. Então, como a gente tem um sistema decimal, de base 10, a gente agrupa de 10 em 10, a gente junta de 10 em 10, quando a gente pega 10 unidades, a gente pode trocar isso por uma dezena, então uma dezena nada mais é do que dez unidades. Então, 10 dezenas a gente vai trocar por uma centena. E aí, quando a gente chega aqui na terceira ordem aqui na primeira classe, quando a gente pega 10 centenas, a gente tem o equivalente a uma unidade aqui da quarta ordem, que é na segunda classe, a classe dos milhares. Então, uma unidade de milhar, corresponde, equivale a 10 centenas, que a gente tinha aqui na classe anterior. Então, quando eu vou passar de uma classe para a outra, a gente vai mudar aqui a ordem, e a gente vai voltar a usar a unidade, depois dezena e depois centena, só que agora a gente está usando uma classe diferente, então aqui a gente vai falar unidade de milhar. Então se eu pego dez unidades de milhar, eu troco por uma dezena de milhar. Se eu pego 10 dezenas de milhar, eu troco por uma centena de milhar. E aí, quando a gente vai fazer a passagem daqui para cá, se a gente tiver 10 centenas de milhar, a gente tem o equivalente a uma unidade de milhão, então agora a gente volta aqui na sétima ordem, a gente volta a usar a unidade, só que da terceira classe, a classe dos milhões. Então, a gente tem uma unidade de milhão, é equivalente a 10 centenas de milhar. E aí se a gente pegar dez unidades de milhão, a gente pode trocar por uma dezena de milhão e 10 dezenas de milhão é o equivalente a uma centena de milhão. Se você quiser, você pode continuar isso aqui, se você tiver necessidade de escrever um número maior, do que a classe de milhão não for suficiente, você pega aqui a quarta classe, que é a classe dos bilhões, e aí você vai ter a mesma ideia, vão ser três ordens, vai ser a 10ª, a 11ª e a 12ª ordem, vai ter de novo unidade de bilhão, dezena de bilhão, centena de bilhão, e aí você pode criar quantas classes forem necessárias para o tamanho de número que você quiser escrever. A ideia, a lógica segue esse padrão que a gente está vendo aqui. Então a gente tem aqui a 1ª, a 2ª e a 3ª classe, e a gente tem as ordens aqui espalhadas dentro dessas classes. Então, é assim que a gente vai usar para fazer uma escrita de um número. A vantagem desse sistema nosso decimal posicional, uma das grandes vantagens que ele tem, é que a gente tem apenas dez algarismos, e a gente consegue escrever qualquer número, pode ser um número enorme e a gente ainda assim consegue escrever. Então, por exemplo, se a gente pegar os algarismos 1, 2 e 5. Com esses três algarismos 1, 2 e 5, a gente pode escrever vários números, a gente pode escrever diferentes números, basta a gente colocar aqui, esses algarismos aqui, em cada ordem, então se eu trocar os algarismos de lugar, se eu colocar eles em ordens diferentes, a gente vai criar números, a composição do número vai ser um resultado diferente. Então, por exemplo, se eu começar escrevendo aqui o número 152. Então, eu estou usando os algarismos 1, 2 e 5. Só que eu coloquei primeiro o 1, depois o 5, depois o 2. Então, o número 1 está aqui na terceira ordem, o número 5 está na segunda ordem, e o número 2 está na primeira ordem. Então, como o número 1 está na terceira ordem, isso aqui significa uma centena, centena são cem, então o número 1 significa uma centena, ou seja, a gente já tem 100 como equivalência aí ao número 1, tá aqui na primeira, na terceira ordem. O número 5, ele está na segunda ordem, dezena, que vale 10. Como são 5 dezenas, então a gente tem 50. Então, quando eu coloco 5 aqui, eu quero dizer que eu tenho 5 dezenas, porque ele está na segunda ordem, então 5 dezenas, 5, cada dezena vale 10, 5 vezes 10 dá 50, então a gente tem 50 quando eu coloco esse número aqui. E quando eu pego o 2, o 2 ele está aqui nas unidades, então 2 são duas unidades. Então, nessa posição aqui, na primeira ordem, esse 2 significa duas unidades. Logo, então, a gente tem 100, mais 50, mais 2, ou seja, 152. Então, a gente pode fazer assim para fazer a composição dos números, e apenas com esses algarismos, por exemplo, o 1, 2, e 5 que eu escolhi, eu posso criar diferentes números com eles, basta trocar a ordem que eu vou colocar esses algarismos. Bom, além de de fazer isso, eu posso escrever também por extenso, um dos nossos objetivos é escrever os números. Então, esse número aqui, a escrita dele por extenso pode ser feita como cento e cinquenta e dois, 152. Então, esse é o número 1, 5, 2, nessa ordem representa 100, mais 50 mais 2, 152. Bom, a gente pode pegar esses mesmos algarismos 1, 2 e 5, continuando com eles ainda, a gente pode escrever outros números, basta a gente trocar a ordem que os algarismos foram dispostos, por exemplo, posso colocar 2, 1, 5. Estou usando ainda os mesmos algarismos, só que agora eu coloquei o 2 na terceira ordem, terceira ordem, o 1 na segunda ordem, e o 5 na primeira ordem, então cada lugarzinho que esses caras ocupam aqui, tem um significado aqui, nós estamos pegando só na primeira classe, porque a gente escolheu só três algarismos, então nós estamos montando um número com três algarismos, a gente está aqui dentro da primeira classe ainda, temos na primeira ordem o 5, na segunda ordem o 1, na terceira ordem o 2. Então, quando eu coloco 2 na terceira ordem, eu quero dizer duas centenas, ou seja, duas centenas, cada centena vale 100, então nós estamos querendo dizer que nós temos 200, então 200 porque são duas centenas. Agora, na segunda ordem, nós colocamos uma, uma o que? Uma dezena, uma dezena equivale a 10, então mais 10. E o 5 apareceu agora na unidade, então são 5 unidades, então mais 5. Então, a gente tem aqui que esse número 215 é 200 mais 10, mais 5, 215. E como é que a gente escreve esse número? A gente pode escrever assim: duzentos e quinze, certo? Então apenas com os algarismos 1, 2 e 5 a gente pode escrever diferentes números, basta escolher a ordem que a gente vai colocar esses algarismos, e quando a gente troca a ordem, a gente muda a ordem, a gente coloca valores diferentes aqui para a 3ª, para a 2ª e para a 1ª ordem, a gente vai mudando a ordem que esses algarismos estão aparecendo, a gente cria números diferentes. Vamos pegar um outro exemplo aqui, vamos pegar um exemplo agora que a gente invada a próxima classe, a classe dos milhares, então vamos pegar aqui que a gente vai ter um número um pouquinho maior. Vou pegar aqui o número 7.628. Esse número 7.628, a gente tem aqui na quarta ordem o número 7, na terceira ordem o número 6, na segunda ordem o número 2, e na primeira ordem o número 8. Então, se a gente for olhar aqui, esse número 7 agora, ele já está na 2ª classe, porque ele está na quarta ordem, ele está na unidade de milhar. Então, quando eu pego esse 7 aqui, ele significa 7 unidades de milhar, ou seja, ele significa 7 mil. Então, 7 unidades de milhar, isso corresponde a 7 mil. Agora, a gente pega esse 6 aqui, esse 6 está na terceira ordem, nas centenas. Então esse 6 aqui representam 6 centenas, portanto, 600. O número 2, ele está na segunda ordem da primeira classe, então ele está na ordem das dezenas, então são duas dezenas, então 20. E, por fim, o número 8, ele está aqui na primeira ordem, na primeira ordem, na primeira classe, então é unidade mesmo, unidade simples, a gente tem o número 8. Então esse número 7.628, ele pode ser escrito assim: sete mil seiscentos e vinte e oito. É assim que a gente escreve o número 7.628. Bom, eu vou parar por aqui agora e espero você com mais exemplos na próxima videoaula. É isso aí, valeu. Até lá.