Como testar as soluções de uma inequação

RKA - Aqui, nós temos duas inequações. É diferente de uma equação, pois tem o sinal de igual aqui na equação, né? A inequação tem o sinal de desigualdade. E o seu objetivo, nesse vídeo, é testar esses valores aqui, "0", "1", "2" e "5", e saber se eles são soluções tanto de uma inequação quanto de outra. Será que eles vão ser soluções das duas ou de uma delas? Pause o vídeo e tente fazer. Bom, assumindo que você pausou o vídeo, vamos agora testar. Essa primeira inequação aqui é "x + 2" menor ou igual que 2 vezes o "x". E essa outra inequação é 3 vezes o "x" mais 4, que tem que ser maior que 5 vezes "x". Vamos testar o "0" primeiro. Onde tem o "x" aqui eu vou trocar por "0". Então, vai ser "0" mais 2 tem que ser menor ou igual a 2 vezes o "0". Que que eu fiz aqui? Onde aparece o "x" eu coloquei o "0". "0 + 2" é igual a 2; e 2 tem que ser menor ou igual que 2 vezes "0", que dá quanto? "0". Isso é verdade? 2 é menor ou igual a "0"? Não, não é verdade. Então, "0" não satisfez essa primeira inequação aqui. Será que vai satisfazer a segunda? Vamos testar. No lugar do "x", novamente, eu coloco "0". Então, vou ter 3 vezes o "0" mais 4, que tem que ser maior que "5 x 0". Olha aí. Será que vai dar certo? "3 x 0" dá "0" (né?)... e "0 + 4" é o próprio 4. Agora, será que 4 é maior que "5 x 0"? "5 x 0" é o próprio "0". Então, 4 é maior que "0". Essa sentença matemática aqui é verdadeira. Então, o "0", ele é solução dessa inequação. Beleza? Ele não é solução dessa, mas é solução dessa. Será que o 1 vai dar certo? Bom, para saber se o 1 vai dar certo, ou não, eu tenho que testar. No lugar do "x" eu coloco o valor do 1, certo? Então, aqui, vai ser "1 + 2" tem que ser menor ou igual que "2 x 1". Quanto é "1 + 2"? É 3. 3 é menor ou igual que "2 x 1"? "2 x 1" é 2. Essa sentença aqui é verdadeira? 3 é menor ou igual a 2? Claro que não. Então, o 1, ele não é solução dessa inequação. Será que vai ser dessa? Vamos ver. 3 vezes o 1 (no lugar do "x" eu coloco o 1) mais 4 tem que ser maior que "5 x 1". Vamos ver se vai dar certo. 3 x 1" dá 3... mais 4, que tem que ser maior que "5 x 1", que é 5. Olha aí! "3 + 4" é 7... e 7, de fato, é maior que 5. Então, o 1, ele satisfez essa inequação aqui do lado direito. Tranquilo? Agora, o nosso teste é com o 2. Será que o 2 vai satisfazer ambas as inequações? Vamos ver. Vamos ver primeiro essa do lado esquerdo aqui. No lugar do "x" eu coloco o 2. Então, eu vou ter "2 + 2" menor ou igual que "2 x 2". Isso dá certo? "2 + 2" é 4... isso tem que ser menor ou igual a "2 x 2", que dá 4 também... 4 é menor ou igual a 4? Claro, 4 é igual 4... aqui é menor ou igual, então o 2 satisfez essa inequação do lado esquerdo. Vai satisfazer a do lado direito? Vamos ver. Eu vou ter 3 vezes o valor do "x", que é 2, mais 4... isso tem que ser maior que "5 x 2", certo? "3 x 2" dá 6... então, "6 + 4" tem que ser maior do que 10, que é o resultado de "5 x 2"; e, aqui, a gente vai ter, então, que 10 tem que ser maior que 10. Olha aí! Essa sentença aqui é verdadeira? Não, né? Se fosse um sinal de maior ou igual, seria verdadeira (10 é maior ou igual a 10), mas aqui não tem o igual. Aqui é só maior; e, o 10, ele não é maior que 10. O 10, ele é simplesmente igual a 10. Então, o 2, ele não resolve essa nossa inequação; ele não é solução dessa inequação do lado direito. Está claro? E o 5? Será que o 5 vai ser solução das inequações? Vamos ver. "5 + 2" (né? primeiro eu estou fazendo essa) tem que ser menor ou igual que 2 vezes o 5. "5 + 2" dá 7; e 7 menor ou igual a 10. "2 x 5" dá 10. 7 é menor ou igual a 10? Totalmente. É ou não é? O 7, ele é menor que 10. Então, o 5 satisfez essa inequação do lado esquerdo. E todo o objetivo desse vídeo, aqui, é para você perceber o seguinte: numa inequação, você pode ter várias soluções. Você pode ter ou uma solução, ou até infinitas soluções. Nesse caso, aqui, você percebe que dessa inequação do lado esquerdo, o "2" e o "5" são soluções; já do lado direito, o "0" e o "1" são soluções. Vamos testar agora se o 5 é solução da inequação do lado direito também. Olha só, vou ter 3 vezes o 5, mais 4, que tem que ser maior que "5 x 5". "3 x 5" é 15, então, "15 + 4" maior que 25. Já dá para perceber que isso não é verdade, né? "15 + 4" é 19; e 19 não é maior que 25. Então, o 5, ele não satisfaz a inequação do lado direito, apenas a lado esquerdo. Portanto, eu vou ter como soluções dessa inequação do lado esquerdo o "2" e o "5"; e como soluções da inequação do lado direito o "0" e o "1". Espero que tenha sido útil esse vídeo. Até o próximo!