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Equações de multiplicação e divisão de uma etapa

Aprenda a resolver equações como "4x = 20" ou "y/3 = 7".
Com base no princípio da equivalência das igualdades, sabemos que, para que uma equação continue sendo verdadeira, sempre temos que fazer a mesma coisa nos dois lados de uma equação.
Mas como sabemos o que fazer dos dois lados da equação?

Multiplicação e divisão são operações inversas

Veja um exemplo de como a divisão é a operação inversa da multiplicação:
Se começarmos com 7, multiplicarmos por 3 e, em seguida, dividirmos por 3, voltaremos ao valor original de 7:
7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7
Veja esse exemplo de como a multiplicação é a operação inversa da divisão:
Se começarmos com 8, dividirmos por 4 e, em seguida, multiplicarmos por 4, voltaremos ao valor original de 8:
8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

Resolver uma equação de multiplicação usando operações inversas

Vamos pensar em como encontrar o valor de t na equação a seguir:
6, t, equals, 54
Queremos deixar t sozinho no lado esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para cancelar a multiplicação por 6?
Devemos dividir por 6 porque a operação inversa da multiplicação é a divisão!
Aqui está um exemplo de como fica a divisão por 6 dos dois lados:
6t=546t6=546          Divida cada lado por seis.t=9          Simplifique.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Divida cada lado por seis.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifique.}} \end{aligned}

Vamos conferir o resultado.

É sempre uma boa ideia conferir nossa solução na equação original para ter certeza de que não cometemos nenhum erro:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Sim, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 é uma solução!

Resolver uma equação de divisão usando operações inversas

Agora, vamos tentar resolver um tipo um pouco diferente de equação:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Queremos deixar o x sozinho no lado esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para cancelar a divisão por 5?
Podemos multiplicar por 5 porque a operação inversa da divisão é a multiplicação!
Aqui está um exemplo de como fica a multiplicação por 5 dos dois lados:
x5=7x55=75          Multiplique cada lado por cinco.x=35          Simplifique.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multiplique cada lado por cinco.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifique.}} \end{aligned}

Vamos conferir o resultado.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Sim, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 é uma solução!

Resumo de como resolver equações de multiplicação e divisão

Ótimo! Acabamos de resolver uma equação de multiplicação e uma equação de divisão. Vamos resumir o que fizemos:
Tipo de equaçãoExemploPrimeira etapa
Equação de multiplicação6, t, equals, 54Divida os dois lados por seis.
Equação de divisãostart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Multiplique os dois lados por cinco.

Vamos tentar resolver equações.

Equação A
  • Atual
Qual operação ajudaria a encontrar o valor de w?
8, w, equals, 72
Escolha 1 resposta:
w, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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