Equações de divisão de uma etapa

RKA - Temos uma equação: 7 vezes x. 7 vezes x é igual a 14. Agora, antes de começarmos a resolver essa equação, eu quero que pense um pouco sobre o significado disso. 7x é igual a 14. Isso é o mesmo que dizer que 7 vezes x, deixa eu escrever assim, 7 vezes x na cor laranja 7 vezes x é igual a 14. Talvez, já saiba como fazer isso de cabeça, literalmente, poderia usar na tabuada dos 7, então, veria que 7 vezes 1 é igual a 7, não é a resposta. 7 vezes 2 é igual a 14, então, 2 funciona aqui. Você saberia qual é a resposta poderia, então, tentar outros números e dizer bem aqui: A resposta igual a 2, mas não é isso que vamos fazer neste vídeo e sim pensar como resolver isso, sistematicamente, porque vamos descobrir que, conforme essas equações ficam mais e mais complicadas, não conseguirá pensar e resolver apenas de cabeça. É, realmente, importante que entenda como manipular essas equações. Mas, ainda mais importante é entender o que elas realmente representam. Isso aqui nos diz que 7 vezes x é igual a 14. Na álgebra, não escrevemos vezes ali. Quando escrevemos dois números juntos um ao outro, ou um número junto a uma variável, significa que estamos multiplicando. Esta é apenas uma maneira de abreviar as coisas. E, em geral, não utilizamos o sinal de multiplicação porque é confuso, pois "x", definitivamente, é a variável mais utilizada na álgebra. Se fôssemos escrever 7 vezes x é igual a 14, se escrevermos o sinal de multiplicação ou "x", de um jeito um pouco diferente, ele poderá se parecer com o "xx" ou vezes vezes, em geral sempre que lidamos com equações, especialmente, quando uma das variáveis é um x, não usaremos o sinal tradicional de multiplicação. A gente pode usar algo como isso, poderemos usar um ponto para representar a multiplicação. Temos 7 vezes x é igual a 14, porém, isso ainda é um pouco incomum, se a gente tem algo multiplicando uma variável, reescreveremos apenas 7x. Literalmente, isso significa 7 vezes x. Para entendermos como podemos manipular essa equação para resolvê-lá, vamos visualizar. 7 vezes x, quanto é isso? Isso é a mesma coisa que, vou reescrever essa equação mas de uma forma visual. É o mesmo que 7 vezes x, isso significa que x é somado a si mesmo por 7 vezes, essa é a definição de multiplicação. Isso é, literalmente, x + x + x + x + x vejamos, já são 5x, + x + x, e a isso que correspondem 7x. Este 7x aqui, vou escrever mais para baixo, esse 7x aqui, essa equação nos diz que 7x é igual a 14, está dizendo que isso é igual a 14. Vou desenhar 14 objetos aqui. Digamos que a gente tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Literalmente, estamos dizendo que 7x é igual a 14 coisas. Essas são declarações equivalentes, a razão pela qual eu desenhei isso assim foi para que você possa, realmente, entender o que faremos quando dividirmos os dois lados por 7. Deixar apagar isso aqui. Então, a etapa a seguir sempre que, não queria fazer isso, eu vou fazer de novo. Vou desenhar aquele círculo. Em geral, sempre que simplificarmos uma equação em um coeficiente, que é o número que multiplica a variável ou, poderemos dizer o coeficiente vezes uma variável é igual à outra coisa, o que a gente quer fazer é dividir ambos os lados por 7, nesse caso, é dividirmos os dois lados pelo coeficiente, assim, se dividirmos os dois lados por 7, com o que ficamos? 7 vezes algo dividido por 7 será, justamente, esse algo original. Os 7 se cancelam e 14 dividido por 7 é 2. Nossa solução é: x igual a 2. Para fazer com que você entenda melhor o que está acontecendo, estamos dividindo os dois lados da equação por 7. Estamos, na verdade, dividindo os dois lados por 7, isso é uma equação, está dizendo que isso é igual a isso. Tudo o que fizermos no lado esquerdo, teremos que fazer no lado direito. Se começam sendo iguais, não podemos fazer uma operação em apenas um dos lados e manter essa igualdade. Eles eram a mesma coisa, se dividirmos o lado esquerdo por 7, então, deixa eu de dividir isso em sete grupos, são 7x aqui, então 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 são, então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete grupos. Agora, se dividirmos isso em 7 grupos, também vamos precisar dividir o lado direito em 7 grupos. Temos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então, isso tudo será igual a isso tudo. Cada um desses pequenos blocos que fizemos, esses 7 blocos juntos, serão equivalentes a tudo. Podemos dizer que este bloco é igual a esse bloco, esse bloco é igual a esse bloco, eles são todos os blocos equivalentes. São sete blocos aqui e sete blocos aqui. Então, cada x deverá ser igual a dois desses objetos, a gente tem x que é igual a, neste caso, tivemos os objetos desenhados onde há dois deles, x é igual a 2. Agora, vamos fazer mais alguns exemplos aqui para que consiga entender que, ao lidar com uma equação, qualquer operação que fizerem em um dos lados da equação, deverá fazer no outro. Vou descer a tela um pouquinho. Digamos, que a gente tenha 3x igual a 15. Mais uma vez, você poderia fazer isso de cabeça, temos aqui que 3 vezes algum número é igual a 15. Poderia procurar na tabuada do 3 e descobrir, mas se quiser fazer isso de um modo sistemático e, é melhor para entender as coisas, sistematicamente, então isso aqui na esquerda é igual a isso aqui na direita. O que temos que fazer com isso aqui na esquerda para termos apenas um x ali? Bom, pra temos apenas um x ali, vamos dividir por três. O motivo para fazermos isso é que 3 vezes algo que será dividido por 3, os 3 vão se cancelar e, teremos apenas um x. Agora, 3x é igual a 15, se dividirmos o lado esquerdo por 3, para que a igualdade seja mantida, também teremos que dividir o lado direito por três. Temos quantos? Bom, no lado esquerdo temos apenas um x, portanto, será apenas x e, no lado direito, quanto é 15 dividido por 3? Bom, é 5. Agora, você poderia fazer essa equação de um jeito um pouco diferente, embora, seja um modo equivalente. Se eu começar com 3x é igual a 15, você poderia dizer: "Bom, em vez de dividir por 3, também poderia me livrar desse 3, poderia ficar apenas com um x, se multiplicar os dois lados dessa equação por um terço. Se multiplicar os dois lados dessa equação por 1 terço, isso, também, deverá funcionar. Você poderá dizer: Olha, um terço de 3 é 1. Quando multiplica apenas essa parte aqui, um terço vezes 3 isso é igual a 1. 1x. 1x é igual a 15 vezes um terço que é igual a 5. 1 vezes x é a mesma coisa que x apenas, então temos que x é igual a 5. Essas são maneiras equivalentes de fazer isso, se dividir os dois lados por 3 é o mesmo que multiplicar os dois lados dessa equação por um terço. Vamos fazer mais uma. Agora, eu vou deixar as coisas um pouco mais complicadas. Vou mudar a variável um pouquinho. Vamos dizer, então, que temos 2y mais 4y 4y igual a 18. De repente, está um pouco mais difícil de fazer apenas de cabeça. Estamos dizendo que 2 vezes algo mais 4 vezes esse mesmo algo será igual a 18. É um pouco mais difícil de dizer qual é o número, você poderia tentar com a tabuada, dizer que se y fosse 1, seria 2 vezes 1, mais 4 vezes 1, mas assim não vai ser muito prático. Vamos, em vez disso, pensar sobre como fazer isso sistematicamente. Poderia continuar chutando e, finalmente, chegar à resposta, mas vamos fazer isso de um modo sistemático. Vamos conferir. Então, temos 2y, o que isso significa? Que temos 2y somados um ao outro, literalmente, é y mais y e somamos isso a outros 4y. A isso estou somando 4y que são, literalmente, 4y somados um ao outro, então, é y + y + y + y e isso tem que ser igual a 18. Isso é igual a 18. Agora, quantos y temos aqui no lado esquerdo? Quantos? Temos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y. Podemos simplificar isso como 6y igual 18 e, se pensarmos nisso, faz todo sentido. Isso aqui 2y mais 4y é igual a 6y. Então, 2y mais 4y é igual a 6y o que faz sentido. Se temos duas maçãs e compramos mais quatro maçãs, teremos seis maçãs. Se temos 2y mais 4y, teremos, no fim, 6y. Isso será igual a 18. Agora, espero que você já saiba como fazer isso. Se temos 6 vezes algo que é igual a 18, se dividirmos os dois lados dessa equação por seis, vamos resolvê-la. Então, dividimos o lado esquerdo por seis e um lado direito por seis, o que temos no fim é: y igual a 3. Você pode conferir. Essa é a parte interessante de uma equação, sempre pode conferir e ver que chegou à resposta certa. Vamos ver se funciona. 2 vezes 3, mais 4 vezes 3, é igual a quanto? 2 vezes 3, isso é igual a 6 e, então, 4 vezes 3 é 12, 6 mais 12 é de fato igual a 18. Está correto.