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Transcrição de vídeo

temos uma equação sete vezes x 7 vezes x é igual a 14 agora antes de começarmos a resolver essa equação eu quero que pense um pouco sobre o significado disso 7 x é igual a 14 isso é o mesmo que dizer que sete vezes x deixou escrever assim sete vezes x na cor laranja sete vezes x é igual a 14 talvez já saiba como fazer isso de cabeça literalmente poderia usar na tabuada dos 7 então veria que sete vezes um é igual a 7 então não é a resposta sete vezes dois é igual a 14 então dois funciona aqui daí você saberia qual é a resposta poderia então tentar outros números e dizer bem aqui a resposta igual a 2 mas não é isso que vamos fazer neste vídeo mas sem pensar como resolver isso sistematicamente porque vamos descobrir que conforme essas equações ficam mais e mais complicadas não conseguirá pensar e resolver apenas de cabeça é realmente importante que entenda como manipular essas equações mas ainda mais importante é entender o que elas realmente representam isso aqui nos diz que sete vezes x é igual a 14 na algibeira não descrevemos vezes ali quando escrevemos dois números juntos um ao outro número junto a uma variável significa que estamos multiplicando esta é apenas uma maneira de abreviar as coisas em geral não utilizamos o sinal de multiplicação por que é confuso porque x definitivamente é a variável mais utilizada na algibeira se fôssemos escrever sete vezes x é igual a 14 se escrever mais um sinal de multiplicação ou x de um jeito um pouco diferente ele poderá se parecer com o xx ou vezes vezes em geral sempre que lidamos com equações especialmente quando uma das variáveis é um x não usaremos o sinal tradicional de multiplicação a gente pode usar algo como isso poderemos usar um ponto para representar a multiplicação temos sete vezes x é igual a 14 porém isso ainda é um pouco incomum se a gente tem algo do tipo quando uma variável reescrevemos apenas 7 x literalmente isso significa sete vezes x para entendermos como podemos manipular essa equação para resolvê lá vamos visualizar sete vezes x quanto a isso isso é a mesma coisa que vou escrever essa equação mas de uma forma visual é o mesmo que sete vezes x isso significa que x é somado a si mesmo por sete vezes essa é a definição de multiplicação isso é literalmente x + x + x + x + x vejamos já são 5 x + x mas x é a isso que correspondem 7x estes 7 x aqui vou escrever mais pra baixo esses 7 x aqui essa equação nos diz que 7 x é igual a 14 está dizendo que isso é igual a 14 vou desenhar 14 objetos aqui digamos que a gente tem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 literalmente estamos dizendo que 7 x é igual a 14 coisas essas são declarações equivalentes a razão pela qual desenha isso assim foi para que você possa realmente entender o que faremos quando dividirmos os dois lados por sete deixar apagar isso aqui então a etapa a seguir sempre que não queria fazer isso eu vou fazer de novo vou desenhar aquele círculo em geral sempre que simplificarmos uma equação em um coeficiente que é o número que multiplica a variável algum número que multiplica a variável ou poderemos dizer o coeficiente vezes uma variável é igual à outra coisa o que a gente quer fazer é dividir ambos os lados por sete nesse caso é dividirmos os dois lados pelo coeficiente assim se dividirmos os dois lados por sete como que ficamos sete vezes algo / 7 será justamente esse algo original 17 se cancelam e 14 / 7 é 2 nossa solução é x igual a 2 com que você entenda melhor o que está acontecendo estamos dividindo os dois lados da equação por 7 estamos na verdade dividindo os dois lados por sete isso é uma equação está dizendo que isso é igual a isso tudo que fizemos no lado esquerdo temos que fazer no lado direito se começam sendo iguais não podemos fazer uma operação em apenas um dos lados e manter essa igualdade eles eram a mesma coisa se dividirmos o lado esquerdo por sete então deixou de dividir isso em sete grupos são 7 x aqui então 1234567 são então um dois três quatro cinco seis sete grupos agora se dividirmos em sete grupos também vamos precisar dividir o lado direito em sete grupos temos 1 2 3 4 5 6 7 então isso tudo será igual a isso tudo cada um desses pequenos blocos que fizemos 17 blocos juntos serão equivalentes a tudo podemos dizer que este bloco é igual a esse bloco esse bloco é igual a esse bloco eles são todos os blocos equivalentes são sete blocos aqui sete blocos aqui então cada x deverá ser igual a dois desses objetos a gente tem um x que é igual a neste caso neste caso tivemos os objetos desenhados onde há dois deles x é igual a 2 agora vamos fazer mais alguns exemplos aqui para que consiga entender que ao lidar com uma equação qualquer operação que fizerem um dos lados da equação deverá fazer no outro ou de ser a tela um pouquinho digamos que a gente tenha 3x igual a 15 mais uma vez você poderia fazer isso de cabeça temos aqui três vezes algum número é igual a 15 poderia procurar a tabuada do 3 e descobrir mas se quiser fazer isso de um modo sistemático e é melhor pra entender as coisas sistematicamente então isso aqui na esquerda é igual a isso aqui na direita o que temos que fazer com isso aqui na esquerda para termos apenas 1 x ali bom pra temos apenas 1 x ali vamos dividir por três motivos para fazermos isso é que três vezes algo que será dividido por três os três vão se cancelar e teremos apenas um x agora 3 x é igual a 15 se dividirmos o lado esquerdo por três para que a igualdade seja mantida também teremos que dividir o lado direito por três temos quantos bom no lado esquerdo temos apenas um x portanto será apenas x no lado direito quanto a 15 / 3 bom é 5 agora você poderia fazer essa equação de um jeito um pouco diferente embora seja um modo equivalente se eu começar com 3 x é igual a 15 você poderia dizer bom em vez de dividir por três também poderia me livrar desse 3 poderia ficar apenas com um x se multiplicar os dois lados dessa equação por um terço se multiplicar os dois lados dessa equação por um terço este também deverá funcionar você poderá dizer olha um texto de 3 a 1 quando multiplica apenas essa parte aqui um terço vezes três isso é igual a 11 filmes um x é igual a 15 vezes um texto que é igual a 5 1 vezes x é a mesma coisa que x apenas então temos que x é igual a 5 essas são maneiras equivalentes de fazer isso se dividir os dois lados por três é o mesmo que multiplicar os dois lados dessa equação por um terço vamos fazer mais uma e agora eu vou deixar as coisas um pouco mais complicadas e vou mudar a variável um pouquinho vamos dizer então que temos dois y más quatro y 4 y igual a 18 de repente está um pouco mais difícil de fazer apenas de cabeça estamos dizendo que 2 vezes algo mais quatro vezes esse mesmo algo será igual a 18 é um pouco mais difícil de dizer qual é o número você poderia tentar com a bolada dizer que se isso não fosse um seria 2 vezes um mais quatro vezes um mas assim não vai ser muito prático vamos em vez disso pensar sobre como fazer isso sistematicamente poderia continuar chutando e finalmente chegar à resposta mas vamos fazer isso de um modo sistemático vamos conferir então temos dois y que isso significa que temos dois y somados um ao outro literalmente é y mais y e somamos isso a outros quatro y a isso estou somando 4 y que são literalmente 4 y somados um ao outro então a y mais y mais y mais y e isso tem que ser igual a 18 isso é igual a 18 agora quantos y não temos aqui no lado esquerdo quantos y temos temos 123456 y podemos simplificar isso como 6 y igual 18 e se pensarmos nisso faz todo sentido isso aqui dois y mais quatro y igual a 6 y então dois y mais quatro y igual a 6 y que faz sentido se temos duas maçãs e compramos mais quatro maçãs teremos seis maçãs se temos dois y mais quatro y a gente vai ter no fim 6 y isso será igual a 18 agora espero que você já saiba como fazer isso se temos seis vezes algo que é igual a 18 se dividirmos os dois lados dessa equação por seis vamos resolvê-la então dividimos o lado esquerdo por seis e um lado direito por seis o que temos no fim é y igual a 3 você pode conferir essa é a parte interessante de uma equação sempre pode conferir e ver que chegou a resposta certa vamos ver se funciona há dois meses três mais quatro vezes três é igual a quanto 2 vezes três isso é igual a 6 e então quatro vezes três é 12 6 mais 12 é de fato igual a 18 está correto