Raciocínio para equações de uma etapa

RKA - Mais uma vez, a gente tem 3 objetos idênticos. Todos eles têm a mesma massa, mas não sabemos qual é a massa de cada um. Mas sabemos que, se somarmos sua massa, ela será exatamente a mesma massa desses outros 9 objetos. Cada uma dessas 9 massas tem uma massa de exatamente 1 quilograma. Portanto, temos um total de 9 kg de um lado, e aqui temos 3 objetos, todos com a mesma massa, mas não sabemos qual é essa massa, vamos chamar essa massa de "x". O que eu quero fazer é resolver isso de uma forma um pouco mais simbólica. No último vídeo dissemos: "Por que não multiplicamos 1 terço disso e 1 terço daquilo?" Assim, poderíamos manter as coisas equilibradas, mantendo 1 terço da massa da mesma massa, de modo que o resultado seja o mesmo desse, e é por isso que a escala é equilibrada. Agora, vamos pensar em como podemos representar isso simbolicamente. A primeira coisa que eu quero que considere é, é possível criar uma equação que expresse essas 3 coisas de massa "x' que, no total, sua massa seja igual à massa total? Podemos expressar isso como uma equação? Vou dar alguns segundos para resolver. Vamos pensar sobre isso. Nesse lado, temos 3 coisas com massa "x". Então, podemos escrever a massa total como "x" mais "x", mais "x". Nesse lado, temos 9 coisas com massa de 1 kg, o que podemos escrever como 1 mais 1, mais 1, mais 1, mais 1, mais 1, mais 1, mais 1, mais 1. Perfeito! Na verdade, essa é uma representação matemática, expressamos o problema como uma equação. Portanto, ela é uma representação algébrica. Essa não é a maneira mais simples de fazer isso, mas é uma forma razoável. Poderíamos dizer: "Se eu tenho 1x mais outro "x", mais outro "x", eu tenho 3x". Então, eu poderia escrever isso como 3x. E 3x será igual a? Se eu somar todos esses valores aqui, ficaremos com 9 deles. Então, nós temos 3x é igual a 9. Vamos ter certeza de que está certo. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. É assim que criamos a equação. A próxima pergunta é: o que podemos fazer matematicamente com essas equações? Mas vamos nos concentrar nessa aqui. O que podemos fazer matematicamente para calcular o valor de "x"? Ou descobrir qual é o valor da massa misteriosa? Eu vou dar um segundinho para você pensar nisso. Quando fizemos isso da última vez com as balanças, dissemos que nós temos 3 desse "x", quero ter apenas 1x. Então, poderíamos dizer, qualquer que seja o valor desse "x", se a balança estiver em equilíbrio, ele será o mesmo que nós temos lá. Você pode ter a tentação de subtrair 2 dos "x" desse lado, mas isso não vai ajudar. Podemos até ver que aqui, matematicamente, se subtrairmos 2x dos dois lados, no lado esquerdo teríamos 3x, 2x, e no lado direito teríamos 9 menos 2x, ficaríamos com 3 de alguma coisa, menos 2 dessa coisa, igual a 1 dessa coisa. Assim, teríamos um "x" aqui, se você se livrar de 2 deles, mas, no lado direito, vamos ficar com 9 menos 2x. Então, os "x" ainda não vão ajudar. Ainda ficamos com essa massa misteriosa aqui. Isso não ajuda. Portanto, o que precisamos perguntar é, nós fizemos isto da última vez, precisamos perguntar: "E se pegarmos 1 terço dessas coisas?" Se pegarmos 1 terço dessas coisas e pegarmos 1 terço daquelas coisas, ainda teríamos a mesma massa nos dois lados, porque as coisas originais tinham a mesma massa. O equivalente de fazer isso matematicamente é: porque não multiplicamos os dois lados por 1 terço? Podemos dividir os dois lados por 3. Multiplicar por 1 terço é a mesma coisa que dividir por 3, então, multiplicamos os dois lados por 1 terço. Ao fazer isso, visualmente se tem: 3x, e multiplicar por 1 terço terá apenas 1x à esquerda. Se a gente tem 9 dessas caixas de 1 kg e multiplicarmos por 1 terço, sobrarão 3 caixas à direita. Aqui é possível dividir até mesmo visualmente por 3, que é a mesma coisa que multiplicar por 1 terço. Então, nós dividimos por 3, teremos "x" é igual a 1, mais 1, mais 1. Então, "x" é igual a 3. Ou, como podemos ver aqui, "x" é igual a 3. Aqui, fazemos a matemática. 1 terço vezes 3 é 1, e sobra 1x. Assim, ficamos com 1x é igual a 9 vezes 1 terço, ou poder fazer 9 dividido por 3, que é igual a 3. 9 dividido por 3 é igual a 3.