Multiplicação de três números em notação científica

RKA - Pediram para a gente multiplicar 1,45 vezes 10 à oitava, vezes 9,2 vezes 10 elevado a menos 12, vezes 3,01 vezes 10 a menos 5. E expresse o produto em ambas notações decimais e científicas. Então isso é 1,45 vezes 10⁸ vezes e eu poderia simplesmente escrever um parênteses de novo assim, mas vou só escrever como uma outra multiplicação. Vezes 9,2 × 10⁻¹², e aí vezes 3,01 × 10⁻⁵. Quando eu escrevo esses parênteses próximos um do outro, vou só multiplicar essa expressão vezes essa expressão, vezes essa expressão, e uma vez que tudo está envolvendo a multiplicação, na verdade não importa qual a ordem que eu multiplico. A ordem dos fatores não altera o produto. Com isso em mente, posso trocar a ordem aqui. E isso vai ser a mesma coisa que 1,45, é aquilo ali, vezes 9,2. Vezes 9,2, × 3,01. Vezes 3,01 × 10⁸. Deixa eu fazer isso de uma cor roxa. Vezes 10⁸, então vezes 10⁸, vezes 10⁻¹², vezes 10⁻⁵, vezes 10⁻⁵. E isso é útil porque agora tenho todas as minhas potências de 10 aqui. Posso colocar parênteses em volta delas. Tenho todas as minhas não potências de 10 ali. E posso simplificar, se eu tenho, como temos a mesma base 10 aqui, então eu posso somar os expoentes. Isso vai ser 10 elevado a 8, menos 12, menos 5. E aí, tudo isso do lado esquerdo. Pegamos uma calculadora. Tenho 1,45. Você pode fazer à mão, mas assim é um pouco mais rápido e não corre o risco de cometer um erro. Vezes 9,2 × 3,01 = 40,1534. Então, isso é igual a 40,1534. Claro isso vai ser multiplicado por 10 a esse expoente aqui. E se simplificar esse expoente, obtém 40,1534 vezes 10 elevado a 8 - 12 é -4. E -4 - 5 = -9. 10⁻⁹. Você pode querer dizer que isso já é notação científica, porque tem um número aqui vezes alguma potência de 10. Mas isso não é uma notação científica oficial, porque para ser notação científica, esse número aqui tem que estar entre 1 e 10. E isso, obviamente, não é menor que 10. Basicamente, para estar em notação científica, você quer um dígito que não seja zero aqui, e aí quer seu decimal e todo o resto. Então aqui, você quer um único dígito que não seja zero aqui. Aqui, obviamente, nós temos dois dígitos, isso é maior que 10, ou isso é maior ou igual a 10. Você quer que isso seja menor que 10 e maior ou igual a 1. Então a melhor forma de fazer isso é escrever isso aqui em notação científica. Isso é a mesma coisa que 4,01534 vezes 10. E uma forma de pensar nisso, para ir de 40 para 4, nós temos que mover esse decimal para a esquerda. Mover um decimal para a esquerda você tem que ir de 40 para 4 dividindo por 10. Então você tem que multiplicar por 10, tudo fica igual. Divide o 10 e aí multiplica por 10. Ou outra forma de escrever isso, outra forma de pensar nisso, é 4,0 e tudo isso vezes 10 vai ser 40,1534. Você vai ter 4, tudo isso vezes 10 à primeira potência, é a mesma coisa que 10 vezes essa coisa. Vezes 10⁻⁹. Aí mais uma vez potência de 10. Então é 10¹ × 10⁻⁹. Vai dar 10⁻⁸. Ainda temos esse 4 vezes 01534, vezes 10⁻⁸. E agora, escreveremos em notação científica. E eles querem que expressemos tanto em decimal como em notação científica. Estão pedindo para escrevermos em notação decimal, basicamente querem que multipliquemos isso pela potência de 10. E a maneira de pensar nisso, é escrever esses dígitos. Então eu tenho 401534, e se só olhar para esse número, vou começar com o decimal aqui. Agora toda vez que eu dividir por 10, ou se eu multiplicar por 10⁻¹, estou movendo a vírgula uma casa para a esquerda. Aqui estou multiplicando 10⁻⁸. Ou você pode dizer que estou dividindo por 10⁸. Quero mover a vírgula para a esquerda 8 vezes, então mover a vírgula para a esquerda 8 vezes. E uma maneira de lembrar, olha, esse é um número muito pequeno, se multiplicar isso, devo obter um número menor ainda, devo mover a vírgula para a esquerda. Se isso fosse um 8 positivo, seria um número bem maior, então eu multiplico por uma potência grande de 10, movendo a vírgula para a direita. Isso tudo deve ser avaliado para ser menor do que 4,01534. Então eu movo a vírgula oito vezes para a esquerda. Eu movo uma vez para a esquerda para ter isso aqui, e as próximas sete vezes eu só vou adicionar zero. Então 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 zeros. E vou colocar um zero na frente da vírgula só para deixar claro. Então agora, percebi que se incluir esse dígito aqui, eu tenho um total de oito dígitos. Eu tenho sete zeros, e esse dígito nos dá oito casas decimais. Então, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. A melhor forma de pensar, é começar com a vírgula aqui. Eu movi uma vez, duas vezes, 3, 4, 5, 6, 7, 8 vezes. É o que multiplicar 10⁻⁸ faz. E tem esse número aqui, e quando você vê um número como esse, você começa a gostar que escrevemos as coisas em notação científica. E isso é bem mais fácil do que dar espaço à direita. E você imediatamente sabe o quanto esse número é pequeno. Isso é bem mais fácil de escrever, você pode até esquecer um zero quando escreve, ou adicionar um zero a mais e errar também. E agora a pessoa precisa contar os zeros para descobrir quantas casas usar, basicamente quantos algarismos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 zeros. E você tem esse dígito aqui, isso nos leva aquele 8. Mas esse é um número mais complicado de se olhar do que aquele em notação científica.