Desafio de simplificação em notação científica

RKA - Vamos ver se a gente pode simplificar essa expressão e escrever em notação científica. A primeira coisa que eu quero fazer, já tenho partes dessa expressão que estão escritas em notação científica. Pro meu cérebro, pra simplificar a multiplicação, tenho que escrever tudo em notação científica e fazer o que for preciso para obter o produto final em notação científica. Essa parte, 0,2 não tá em notação científica. A fim de escrever em notação científica, deveria ser um número entre 1 e 10, excluindo o 10, maior ou igual a 1, menor que 10, sendo multiplicado por alguma potência de 10. E isto é claramente menor do que 1. Mas a gente poderia ver só como, olha, está na décima casa. Isso é 2 vezes 1 sobre 10, 1 sobre 10 é 10 elevado a -1, que é igual a 2 vezes 10 elevado a -1, igual a 2 vezes 1 sobre 10. Agora, se a gente olhar para o denominador em azul, tem essa parte. Ela está escrita em notação científica, mas essa parte em verde não tá. A gente pode facilmente escrever como 5 vezes 10.000. 10.000 é 10 elevado à 4ª potência. Então, é igual a 5 vezes 10 elevado à 4ª potência. E você vê que tem um, dois, três, quatro zeros. Vamos pegar o produto no numerador e no denominador. No numerador, só vou trocar a ordem da minha multiplicação, só estou multiplicando um monte de coisas. 4,6 vezes 10 elevado à 6ª, vezes 2, vezes 10 elevado a -1. Não importa qual a ordem que eu multiplique, dá pra reescrever como 4,6 vezes 2, vezes 10 elevado à 6ª, vezes 10 elevado a -1. E aí, no denominador, vou escrever 5 vezes 2,3, vezes 10 elevado à 4ª, vezes 10 elevado a -2. E, agora, é legal tentar simplificar as coisas. Aqui, tem 4,6 vezes 2. Vou circular aqui. 4,6 vezes 2 é 9,2. 9,2. E 10 elevado à 6ª vezes 10 elevado a -1, a gente tem a mesma base, estamos pegando o produto e podemos somar os expoentes, será 10 elevado a 6 menos 1, ou 10 elevado à 5ª potência. Simplificamos o nosso numerador. Agora, no nosso denominador, vamos ver, 5 vezes 2,3. 5 vezes 2 é 10. 5 vezes 0,3 e 1,5. E será 11,5. Será 11,5. Então, se eu multiplicar 10 elevado à 4ª vezes 10 elevado a -2, será 10 elevado a 4 menos 2, ou 10 ao quadrado, vezes 10 elevado à 2ª potência. Agora, posso dividir essas duas coisas e vai ser igual a, vamos ter que pensar sobre quanto é 9,2 sobre 11,5, mas, na realidade, eu preciso resolver e praticar a divisão de decimais. Deixa eu arrumar um espaço livre aqui. 9,2 9,2 dividido por 11,5. Se a gente multiplica os dois por 10, é exatamente igual a 92 dividido por 115. A gente simplesmente move a casa decimal para a direita nos dois casos. Preciso adicionar alguns zeros aqui porque desconfio que vou obter um decimal. Vamos pensar no quanto vai ser. 115 não cabe em 9. Não cabe em 92, mas cabe em 920. Eu vou, no olhômetro, dizer que ele cabe oito vezes. Tenho o meu decimal aqui, isso é um zero, 8 vezes 5 é 40. 8 vezes 11 é 88. E 88 mais 4 é 92. Opa! Funcionou. Muito bom. Então, 920 não sobrou nada. 9,2 dividido por 11,5, simplificando, dá 0,80. E daí, 10 elevado à 5ª dividido por 10 elevado à 2ª, a gente tem a mesma base, estamos dividindo, dá para subtrair os expoentes, e vai ser 10 elevado a 5 menos 2. Isso vai ser 10 elevado à 3ª potência. 10 elevado ao cubo. Agora, terminamos? Para terminar, esse número precisa ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Ele, claramente, não é maior ou igual a 1. Como podemos reescrever esse produto como algo que seja maior ou igual a um e menor que 10, e em uma potência de 10? Esse 8 tá na casa decimal. É 8 sobre 10. 8 vezes 1 sobre 10. Então, será igual a 8 vezes 10 elevado a -1. A gente tem esse 10 elevado à 3ª, vezes 10 elevado à 3ª potência. Vamos fazer naquela outra cor. E agora, têm a mesma base, basta somar os expoentes. Vai ser igual a 8 vezes 10 elevado a 3 menos 1. 8 vezes 10 ao quadrado. E, terminamos. Simplificamos nossa expressão original.