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vamos continuar um pouco com as raízes quadradas vamos lembrar por exemplo que sete elevada ao quadrado resulta em 49 muito bem isto quer dizer também que o 7 é a raiz quadrada do 49 de onde podemos concluir o seguinte a raiz quadrada do 49 que é equivalente aos sete ao elevar ao quadrado veja isto é sete ao elevar ao quadrado 7 ao quadrado 49 ou seja a raiz quadrada de um número elevado ao quadrado resulta no próprio número que eram radicando o número que estava dentro da raiz é escrever de maneira mais genérica nós poderíamos escrever que a raiz quadrada de um número qualquer x ao elevar ao quadrado resulta no próprio x desde que seja possível obter o valor da raiz quadrada do número que está aqui isso quer dizer o seguinte x pode ser qualquer número isto vai ser verdadeiro não x teria que ser um número não negativo não negativo veja x realmente tem que ser um número negativo porque a raiz quadrada de um número negativo é tem um resultado que se chama número complexo que envolve a unidade imaginária e não faz parte deste estudo neste momento muito bem mas o foco não é ficarmos trabalhando neste momento com a raiz quadrada e sim avançarmos para arraes cúbica primeiro vamos lembrar que a ideia da raiz quadrada está associada à idéia da área do quadrado ou do lado de um quadrado como já conhecemos veja neste quadrado por exemplo para associar com esta idéia se cada lado mede 7 então a área é obtida fazendo 7 17 que 7 ao quadrado e um lado é a raiz quadrada da área de maneira geral se tivermos aqui um quadrado cuja área é x qual vai ser a medida de cada lado a raiz quadrada do x se eu sei que essa área aqui x saber o a medida do lado eu estranho a sua raiz quadrada porque a raiz quadrada de x elevada ao quadrado resultem x vamos agora olhar um pouco para okubo imagine que um cuba que tenha esta medida duas unidades e como é que o cálculo volume dele mesmo basta multiplicar 2 do comprimento por dois de largura por dois de altura 22 vezes 2 que a mesma coisa que 2 elevado a terceira potência por isso dizemos 2 elevado o cubo nos dá o volume de um cubo e neste caso dois elevado a terceira potência ou seja 2 elevado ao cubo resulta em 8 vamos pensar agora num cubo mas vamos entender que já sabemos uma informação que o volume desse cubo seja de oito unidades ea pergunta que nós vamos fazer é quanto médica dar esta ou seja cada dimensão de like a kiss vamos dizer que mede x que é o que nós queremos descobrir aqui também porque no okubo todas as áreas têm a mesma medida que também mede x o que nós temos de informação aqui é que se o volume média 8 ao calcular o volume nós devemos fazer x vezes xv e xx para dar resultado 8 porque já sei que o volume médio de 8 em outras palavras x elevada ao cubo tem que ter resultado 8 x elevada terceira por causa disso aqui tem que ser igual a oito ou nós podemos escrever o xis como sendo justamente o que nós chamamos de raiz cúbica de 8 arraes cúbica é relativamente parecida com a raiz quadrada porém com um número 3 aqui por causa do elevado a terceira potência lá atrás com oito aqui este é o índice da raiz se ele indica que estamos calculando a raiz kubica na raiz cúbica nós temos ou também chamada de raiz terceira nós temos o índice 3 aqui para indicar a raiz cúbica isso é bem análogo a raiz quadrada mas quando não há nenhum número escrito aqui nós assumimos que é o 2 que a raiz quadrada que tem a ver com o expoente 2 vamos trabalhar com outro exemplo vamos dizer agora nós precisamos calcular a raiz cúbica de 27 estamos procurando arraes cúbica de 27 e digamos que o resultado é um certo número xis na verdade nós estamos procurando um número que vezes ele mesmo e ver se ele mesmo novamente como aqui de resultado não oito mas agora 27 por tentativa você rapidamente ver que o valor do x só pode ser 3 por que três vezes três das nove vezes três das 27 ou seja a raiz cúbica do 27 resulta em três agora deixe de fazer uma pergunta nós podemos obter nós podemos calcular a raiz cúbica de menos 64 agora há pouco estava dizendo a você que este valor aqui na raiz quadrada tinha que ser um número negativo o que aconteceria aqui a pergunta que temos aqui é justamente que se esta raiz kubica foi igual número chamado de x isto quer dizer que o menos 64 tem que ser igual ao x elevado ao cubo estamos perguntando aqui qual é o número elevado ao cubo resulta em menos 64 nós chamamos de x é razoável procurarmos para ver se algum número negativo atende a isso porque positivo seria realmente impossível pelas tentativas você poderia chegar facilmente em observar que menos quatro vezes menos quatro vezes menos quatro resulta em vamos lá aqui negativo vezes negativo resulta positivo que vezes negativo outra vez não tem negativo quatro vezes 4 16 conveses 4 outra vez 64 ou seja a raiz cúbica de menos 64 é exatamente o menos quatro ou seja o que o x vale aqui nesse caso então x vale menos quatro é possível obter a raiz cúbica de um número negativo e essa história não pára aqui estamos falando da raiz cúbica mas poderíamos olhar para a raiz quarta raiz quinta e sexta trocando o índice aqui você vai pensar melhor sobre isso mais pra frente na sua carreira de estudante de matemática nós aqui fizemos algumas tentativas chegamos a resultados para raízes quadradas e cúbicas mas vamos pegar um outro exemplo vamos supor que precisamos agora calcular a raiz kubica de r$125 cúbica de 125 uma forma razoavelmente fácil de obter é de cúpula os 125 em fatores primos faturar os 125 usando apenas fatores primos eu sei que os 125 dividir por cinco e ao dividir por cinco eu tenho resultado 25 ou seja cinco vezes 5 125 o 25 pode ser dividido por cinco e o resultado é 5 que já é um número primo então já tenha de composição de fatores primos dos 125 e cinco vezes cinco vezes cinco já que os 125 é cinco vezes cinco vezes 5 ou seja os 125 ou cinco elevado ao cubo então a raiz cúbica de 125 é a raiz cúbica de 5 elevado ao cubo então naturalmente o resultado disso é simplesmente 5 porque quem é elevado ao cubo das 125 resposta 5 em havendo números grandes aqui realmente não há uma maneira muito simples de obter a sua raiz cúbicas quarta raiz quinta e terá até o próximo vídeo