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Transcrição de vídeo

vamos fazer alguns exemplos de potências que envolva divisão digamos que eu queira saber o que é 5 e levado à 6ª potência / 5 elevado à potência de 2 só podemos ir a definição básica de o que um expoente representa e dizer que cinco elevado à potência de 6 vai ser cinco vezes cinco vezes cinco vezes cinco vezes em cinco vezes 55 vezes ele mesmo seis vezes 5 ao quadrado é apenas cinco vezes ele mesmo duas vezes então isso só vai resultar cinco vezes e 5 sabemos como simplificar uma fração ou uma expressão lógica como essa podemos dividir o numerador e o denominador por cinco então vamos anular esses e depois podem fazer isso por outros 5 e 7 5 e esses cinco serão anulados e o que irá nos restar cinco vezes cinco vezes em cinco vezes e cinco sobre um ou você poderia dizer que isso é apenas 5 e levado à quarta potência agora olha só o que acontece essencialmente começamos com 6 no expoente do numerador 65 multiplicados por eles mesmos no numerador então subtraímos podemos arriscar os 25 no denominador por isso realmente é igual a 5 elevado à potência de 6 -2 a gente podia subtrair um expoente do denominador do expoente do numerador vamos lembrar como isso se relaciona com a multiplicação se eu tivesse 5 para deixar fazer isso em outra cor 5 para 6 vezes cinco elevado à potência de 2 vimos no último vídeo que isso é igual a 5 e levado à 6ª mas estou tentando fazer isso com uma cor diferente pra você 6 mais dois agora vemos uma nova propriedade no próximo vídeo vamos ver que essas não são propriedades muito diferentes são meio que o mesmo lado da mesma moeda quando aprendemos sobre expoentes negativas mas agora nesse vídeo vemos apenas que 5 e levado à 6ª / 5 e levado ao quadrado vou fazer isso em uma cor diferente hum vai ser igual a 5 e levado às seis - 2 ou 5 elevado a 4 aqui vai ser 5 elevado a 8 por isso que quando você multiplica potências com a mesma base adiciona aos expoentes quando divide potências com a mesma base e subtrai o expoente do denominador do expoente do numerador vamos fazer muito mais desses exemplos por aqui o que é 6 elevado a sétima / 6 elevado ao cubo bom mais uma vez podemos usar apenas essa propriedades vai ser 6 elevado a 7 -3 que é igual a 6 elevado à quarta potência e pode multiplicar dessa forma como fizemos no primeiro problema e verificar que isso de fato será 6 elevado a 4 agora vamos tentar alguma coisa mais interessante isso vai ser uma boa pedida para o próximo vídeo digamos que temos três elevado a 4 / 3 elevado a 10 se partirmos apenas dos princípios básicos isso seria três vezes três vezes três vezes tudo isso sobre três vezes três vamos ter dez desses três vezes três vezes três vezes três vezes tudo quanto é um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez bom fizemos o mesmo que fizemos no vídeo anterior esse três anula o outro três aqueles três alunos aqueles três alunos naqueles três aluno e ficamos com um sobre 123456 3 então temos um sobre três elevado a 6 temos um sobre todos esses três na parte de baixo mas aquela propriedade que eu falei teria dito pra vocês que isso também deve ser igual a 3 ^ 4 - 10 beleza no que resulta 4 - 10 você vai obter um número negativo isso é 3 elevado a -6 então usando a propriedade que acabamos de ver você iria obter 3 e levado ao menos seis apenas multiplicando você obtém um sobre três elevado a 6 o engraçado de tudo isso é que a quantidade é a mesma agora você está aprendendo um pouco sobre o que significa tirar um expoente negativo 3 e levado ao menos seis é igual a 1 sobre três elevado a 6 e vou fazer muitos muitos exemplos mais nesses no próximo vídeo mas se pegar qualquer coisa e levado a um expoente negativo a elevado à potência - b é igual a 1 sobre a elevada a b isso é uma coisa que acabamos estabelecer e no início desse vídeo vemos que se tenho a elevado saber sobre a elevado a ser isso é igual a elevado a b - e essa é a outra propriedade que temos utilizado usando o que aprendemos agora nem o que aprendemos no vídeo anterior vamos resolver alguns problemas mais complicados digamos que eu tenha a elevado a 3b elevado a 4 sobre a ao quadrado b e tudo ali elevado a terceira potência podemos utilizar a propriedade que aprendemos para simplificar o que está dentro isso vai ser igual a a elevada 3 / ao quadrado isso é a elevada a 3 - 2 então isso simplificaria para apenas 1 a 1 e poderia imaginar isso é avisava vezes a / avisá você só terá 11 a elevado a 1 então o bb&t levado a 4 / b isso só pode ser bem elevado a 3 certo e isso é bem elevada 14 - 1 e 3 então tudo aquilo entre parênteses elevado a 3 não queremos esquecer essa terceira potência que vou usar outra cor nele aquela terceira potência aquilo lá então esse a em laranja é aquele ali acho que entendemos o que corresponde aqui e agora a gente pode usar a propriedade que quando multiplicamos algo e levamos isso a terceira potência isso é igual a ^ três vezes b elevado a 3b elevado a três e então isso será igual à a elevado ao cubo e esse a a terceira potência é igual a esse a a terceira que vezes b ^ três vezes três vezes b a nona e teremos simplificado isso o máximo possível vamos fazer mais um acho esses exemplos boas práticas de uma experiência bem valiosa para o futuro digamos que eu tenha 25 x y e levado a seis sobre 20 y e levado à 5ª x ao quadrado então mais uma vez podemos reorganizar os mercadores e os denominadores por isso você poderia reinscrever como 25 sobre 20 vezes x sobre x ao quadrado certo poderíamos ter feito essa parte de baixo em 2010 ao quadrado y elevado a 5 não importa ordem que fazemos disso vezes y elevado a sexta sobre isso não é levado à 5ª nem vamos usar nossas propriedades das potências que acabamos de aprender apenas simplificamos frações 25 sobre 20 se você dividir os dois por cinco isso é igual a 5 sobre 4 x 1 / x ao quadrado há duas formas que você poderia pensar nisso aquilo que você poderia ver como x elevado a -1 você tem a primeira potência aqui 1 - 2 - 1 então isso aqui é igual à x elevado a menos 11 ou isso poderia também ser igual a 1 sobre x são equivalentes então vamos dizer que isso é igual a 1 sobre x assim isso seria x sobre xv e xx um daqueles grupos de x anularia e você fica com 1 sobre x finalmente y elevado a seis sobre isso no elevado a 5 que é y para 6 - cinco no qual é apenas y elevado a primeira potência ou apenas y então vezes y sequer escrever isso tudo como combinamos você tem cinco vezes um vezes y que seria 5 y tudo aquilo sobre quatro vezes x certo isso é y sobre um então quatro vezes três vezes um tudo aquilo sobre 4x e simplificamos isso com sucesso